\(\left(d_1\right):y=-x+1\)

\(\left(d_2\right):y=x-1\)

\(\left(d_3\right):y=\dfrac{k+1}{1-k}x+\dfrac{k+1}{k-1}\)

a) Để (d1) và (d3) vuông góc với nhau:

\(\Leftrightarrow\left(-1\right)\left(\dfrac{k+1}{1-k}\right)=-1\)\(\Leftrightarrow k=0\)(thỏa)

Vậy k=0

b)Giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}y=-x+1\\y=x-1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Để (d1);(d2);(d3) đồng quy\(\Leftrightarrow\) (d3) đi qua điểm (1;0)

\(\Rightarrow0=\dfrac{k+1}{1-k}.1+\dfrac{k+1}{k-1}\)\(\Leftrightarrow0=0\)(lđ)

Vậy với mọi k thì (d1);d2);(d3) luôn cắt nhau tại một điểm

c)Gỉa sử \(M\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà (d3) luôn đi qua

Khi đó \(\left(k+1\right)x_0+\left(k-1\right)y_0=k+1\) luôn đúng với mọi k

\(\Leftrightarrow k\left(x_0+y_0-1\right)+x_0-y_0-1=0\) luôn đúng với mọi k

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+y_0-1=0\\x_0-y_0-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\y_0=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(M\left(2;1\right)\) là điểm cố định mà (d3) luôn đi qua.

a, (d₁) y = -x + 1

(d₃) y = \(\dfrac{k+1}{1-k}\) x -\(\dfrac{k+1}{1-k}\) ĐK k \(\ne\) 1

Để d1 \(\perp\) d3 \(\Leftrightarrow\) -1.\(\dfrac{k+1}{1-k}\) = -1 \(\Rightarrow\)k+1=1-k

\(\Rightarrow\) k = 0 (TM)

b, Xét pt hoành độ giao điểm của d1 và d2

x-1 = 1-x \(\Leftrightarrow\) x= 1 \(\Rightarrow\) y = 0

vậy A(1;0)

Để d1 , d2 và d3 đồng quy \(\Leftrightarrow\) A thuộc d3

thay A(1;0) vào d3 đc

0 = 0.k

Vậy vs mọi k\(\ne\) 1 thì d1,d2,d3 .....

c, Gọi B(x_B;y_B) là điểm cố định d3 luôn đi qua với mọi k khác 1

Ta có

k.x_B+x_B+k.y_B-y_B-k-1=0 đúng với mọi k\(\ne\)1

\(\Leftrightarrow\)k(x_B+y_B-1)+(x_B-y_B-1) =0 đúng với ...

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B+y_B=1\\x_B-y_B=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_B=1\\y_B=0\end{matrix}\right.\)

=> B(1;0) ...

Nguyễn Việt Lâm, Phùng Khánh Linh, Thiên Hàn, Khánh Như Trương Ngọc, Trần Trung Nguyên, Bonking, Nguyễn Thị Thảo Vy, KHUÊ VŨ, Phạm Tiến, Nigou Nguyễn , Mysterious Person, Mashiro Shiina, Nguyễn Thanh Hằng, Aki Tsuki, ...

Giúp mk với!!! Mình cần gấp lắm các pạn à!!!

a, ta có

(d1)=(d2)

2x-7=-x+5

\(\Leftrightarrow\)3x=12

\(\Leftrightarrow\)x=4

ta có

(d1)=(d3)

2x-7=kx+5

\(\Leftrightarrow\)2.4-7=k4+5

\(\Leftrightarrow\)k=-1

b, ta có

(d3)=(d2)

x-1=3x-5

\(\Leftrightarrow\)x=2

ta có

(d1)=(d3)

kx-7=x-1

\(\Leftrightarrow\)k2-7=2-1

\(\Leftrightarrow\)k=4

c, ta có

(d1)=(d3)

x-7=3x-1

\(\Leftrightarrow\)x=-3

ta có

(d1)=(d2)

x-7= kx-3

\(\Leftrightarrow\)-3-7=-3k-3

\(\Leftrightarrow\)k=\(\frac{7}{3}\)

a,Giao của d1 và d2 là điểm có hoành độ thỏa mãn pt :

x -1  = - x + 3 

x  - 1 + x - 3 = 0

2x - 4 = 0

2x = 4

x = 2

thay x = 2 vào pt  y = x - 1 => y = 2 - 1 = 1

Giao của d1 và d2 là A ( 2; 1)

b, để d1; d2; d3 đồng quy thì d3 phải đi qua giao điểm của d1 và d2 là điểm A ( 2; 1)

Thay tọa độ điểm A vào pt d3 ta có :

2.(m-2) .2 + (m-1) = 1

4m - 8 + m - 1 = 1

5m - 9 = 1

5m = 10

m = 2

vậy với m = 2 pt d3 là y = 2 -1 = 1 thì d1; d2 ; d3 đồng quy tại 1 điểm 

c, vẽ đồ thị hàm số câu này dễ bạn tự làm nhé

Giao d1 với Ox là điểm có tung độ  y = 0 => x -1 = 0 => x = 1

Vậy giao d1 với Ox là điểm B( 1;0)

độ dài OB là 1 

Giao d1 với trục Oy điểm có hoành độ x = 0 => y = 0 - 1 = -1

Vậy giao d1 với Oy là điểm C ( 0; -1)

Độ dài OC = |-1| = 1

vẽ đồ thị bạn tự vẽ nhé 

d, Xét tam giác  vuông OBC có 

OB = OC = 1 ( cmt)

=> tam giác OBC vuông cân tại O

=> góc OBC = ( 180⁰ - 90⁰): 2 = 45⁰

Kết luận d1 tạo với trục Ox một góc bằng 45⁰

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=-2\\y=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Thay x=-4 và y=-2 vào (d3), ta được:

\(-4\left(k+1\right)+k=-2\)

=>\(-4k-4+k=-2\)

=>-3k=-2+4=2

=>\(k=\dfrac{2}{-3}=-\dfrac{2}{3}\)

a, cắt : a khác a'
b, b= b'; a khác a'
c, a=a' ; b khác b'
d, a*a'= -1
e, a= a' ;b= b'

c: Vì (d4) cắt (d1) tại một điểm trên trục tung nên k+1=-2

hay k=-3