cho \(\Delta ABC\). gọi N là trung điểm AC. trên tia đối của tia NB lấ điểm D sao cho ND = NB. Chứng minh rằng :
a) AD=BC
b)AD song song với BC
cho tam giác ABC. gọi m là trung điểm của AB, N là trung điểm của cạnh AC. trên tia đối của NB lấy điểm D sao cho NB=ND, trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho MC=ME
a)chứng minh AD=BC
b)chứng minh AE song song với BC
c)chứng minh A là trung điểm của ED
d)gọi H là trung điểm của AD, K là trung điểm của BC. chứng minh N là trung điểm của HK
a: Xét tứ giác ADCB có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của DB
Do đó: ADCB là hình bình hành
Suy ra: DA=BC
Cho tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm D sao cho ND=NB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME=MC. Chứng minh:
a) AD=BC
b) AE song song với BC
a: Xet tứ giác ABCD có
N là trung điểm chung của AC và BD
=>ABCD là hình bình hành
=>AD=BC
b: Xét tứ giác ACBE có
M là trung điểm chung của AB và CE
=>ACBE là hình bình hành
=>AE//BC
cho tam giác abc gọi m là trung điểm của bc qua c kẻ đường thẳng song song với ab cắt tia am ở d a chứng minh rằng m là trung điểm của ad b, gọi n là trung điểm của ac trên tia đối của nb lấy k sao cho ak = nb chứng minh ck=ab c, chứng minh ở điểm k,c,d thẳng hàng
vẽ hình hộ mình nhé giúp mình vs mình đnag gấp lắm ak
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
\(\widehat{MBA}=\widehat{MCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
MB=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>MA=MD
=>M là trung điểm của AD
b: Sửa đề; NK=NB
Xét tứ giác ABCK có
N là trung điểm chung của AC và BK
=>ABCK là hình bình hành
=>CK=AB
c: ABCK là hình bình hành
=>CK//AB
mà CD//AB
và CD,CK có điểm chung là C
nên K,C,D thẳng hàng
Cho \(\Delta ABC\). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm D sao cho ND=NB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME=MC.
a) Chứng minh: AD=BC và AD//BC
b) Chứng minh: A là trung điểm của DE
a) Xét \(\Delta DNA\) và \(\Delta BCN\), có:
DN = NB (gt)
góc N1 = N2 (2 góc đối đỉnh)
AN = CN (N là TĐ của AC)
->\(\Delta DNA=\Delta BCN\) (c.g.c)
-> AD = BC (2 cạnh tương ứng)
-> góc A1 = góc ACB ( 2 góc tương ứng)
Mà góc A1 và góc ACB là 2 góc SLT
-> AD//BC
Mình chỉ làm được ý a thôi hihi thông cảm
Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm D sao cho ND=NB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME=MC. Chứng minh
A) AD= BC
b) AE// BC
c) >A là trung điểm của DE
\(a,Xét\) \(\Delta ADN\) \(và\) \(\Delta CBN\) \(có:\)
\(NC=NA\\ \widehat{BNC}=\widehat{AND}\\ NB=ND\)
\(\Rightarrow\Delta ADN=\Delta CBN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AD=BC\) (cạnh tương ứng)
\(b,\Rightarrow\widehat{ADN}=\widehat{NBC}\) (góc tương ứng)
\(\Rightarrow AD\) song song với BC (so le trong)
\(CM:\Delta AME=\Delta BMC\) (bạn tự CM nha)
Từ đó suy ra \(EA=BC\) (cạnh tương ứng) mà BC=AD \(\Rightarrow EA=AD\) (1)
\(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{MCB}\) (góc tương ứng)
\(\Rightarrow AE\) song song với BC
Mà \(AE\) song song với BC, AD song song với BC\(\Rightarrow E,A,D\) thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của ED
(đpcm)
Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm D sao cho ND=NB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME=MC. Chứng minh
A) AD= BC
b) góc nhọn AE// BC
c) A là trung điểm của DE
a, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AN=NC\\\widehat{AND}=\widehat{BNC}\left(đối.đỉnh\right)\\BN=ND\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AND=\Delta CNB\left(c.g.c\right)\)
Do đó \(AD=BC\)
b, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\\widehat{AME}=\widehat{BMC}\left(đối.đỉnh\right)\\EM=MC\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AME=\Delta BMC\left(c.g.c\right)\)
Do đó \(\widehat{MAE}=\widehat{MBC}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AE//BC
c, Vì \(\widehat{NAD}=\widehat{NCB}\left(\Delta AND=\Delta CNB\right)\) mà 2 góc này ở vị trí slt nên AD//BC
Mà AE//BC nên A,D,E thẳng hàng
Ta có \(AE=BC\left(\Delta AME=\Delta BMC\right)\)
Mà \(AD=BC\left(cmt\right)\) nên \(AD=AE\)
Vậy A là trung điểm DE
Cho tam giác ABC . GỌi M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC . Trên tia đối của tia MC lấy điểm P sao cho MP = MC . Trên tia đối của tia NB lấy điểm Q sao cho NQ = NB .
a) Chứng minh A là trung điểm của PQ
b) Chứng minh MN song song với BC và 4MN = PQ
c) Cho biết \(\widehat{CAB}=90^o\) . Chứng minh \(MP^2=BC^2-\dfrac{3}{4}AB^2\)
a: Xét tứ giác ABCQ có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của BQ
Do đó: ABCQ là hình bình hành
Suy ra: AQ//BC và AQ=BC
Xét tứ giác ACBP có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của CP
Do đó: ACBP là hình bình hành
Suy ra: AP//BC và AP=BC
Ta có: AQ//BC
AP//BC
mà AQ,AP có điểm chung là A
nên Q,A,P thẳng hàng
mà AP=AQ
nên A là trung điểm của PQ
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
hay MN=PQ/4
=>PQ=4MN
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD a/ Chứng minh rằng tam giác MAB = tam giác MDC và CD vuông góc AC _b/ Gọi N là trung điểm của AC, chứng minh rằng NB = ND
( Hình mình hk vẽ nha bạn, thông cảm -.- )
a,
*Xét tam giác MAB và tam giác MDC có:
+ MB = MC ( vì M là trung điểm của BC )
+ Góc BMA = góc DMC ( 2 góc đối đỉnh )
+ AM = AD ( gt )
\(\Rightarrow\)Tam giác MAB = tam giác MDC (c.g.c)
* Vì tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow\)góc ABC + góc ACB = 90\(^0\)
Mà góc ABC = góc MCD ( vì tam giác MAB = tam giác MDC )
\(\Rightarrow\)Góc ACB + góc MCD = 90 \(^0\)
\(\Rightarrow\)Góc DCA = 90\(^0\)
\(\Rightarrow\)AC vuông góc CD
b, Xét tam giác BAN và tam giác DCN có
+ BA = DC ( vì tam giác MAB = tam giác MDC )
+ Góc BAC = góc DCA = 90\(^0\)
+ AN = NC ( vì N là trung điểm của AC )
\(\Rightarrow\)Tam giác BAN = tam giác DCN ( c.g.c )
\(\Rightarrow\)BN = DN ( 2 cạnh tương ứng )
k mình nhaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
Cho tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm D sao cho ND=NB. CM:
a. Tam giác AND bằng tam giác CNB, b. AD=BC và AD//BC
c. Đường thẳng DA cắt tia CM tại E. chứng minh A là trung điểm của ED.
giúp tôi ikkkk