Question

Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm D sao cho ND=NB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME=MC. Chứng minh

A) AD= BC

b)  AE// BC 

c) >A là trung điểm  của DE

Answer 1

CÍU

 

Answer 2

\(a,Xét\) \(\Delta ADN\) \(và\) \(\Delta CBN\) \(có:\) 

\(NC=NA\\ \widehat{BNC}=\widehat{AND}\\ NB=ND\)

\(\Rightarrow\Delta ADN=\Delta CBN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AD=BC\) (cạnh tương ứng)

\(b,\Rightarrow\widehat{ADN}=\widehat{NBC}\) (góc tương ứng)

\(\Rightarrow AD\) song song với BC (so le trong)

\(CM:\Delta AME=\Delta BMC\) (bạn tự CM nha)

Từ đó suy ra \(EA=BC\) (cạnh tương ứng) mà BC=AD \(\Rightarrow EA=AD\) (1)

\(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{MCB}\) (góc tương ứng)

\(\Rightarrow AE\) song song với BC

Mà \(AE\) song song với BC, AD song song với BC\(\Rightarrow E,A,D\) thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của ED

(đpcm)