Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D.

a) Chứng minh MA² = MC.MD ;

b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn ;

c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là đường phân giác của góc CHD ;

d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng.

Bài 1: cho đường tròn (O; R), M là một điểm nằm ngoài đường tròn, vẽ tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm). D thuộc cung lopwsn AB (D không trùng với A, B và điểm chính giữa của cung AB). MD giao với đường tròn (O; R) tại C.

a) Gọi Mo giao với AB tại H. Chứng minh rằng: MH.MO = MC.MD.

b) CMR nếu MB // AD thì AC đi qua trọng tâm G của tam giác MAB.

c) Kẻ đường kính BK của đường tròn (o; R), MK giao với AB tại I. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBI theo R với OM = 2R.

Giải hộ mình câu b và c nhe :))

Cho đường tròn ( O;R ) và dây CD cố định . Trên tia đối CD lấy điểm M . Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB tới đường tròn ( A,B là tiếp điểm, A thuộc cung lớn CD . Gọi I là trung điểm của CD.

a ) chứng minh MA^2 = MC*MD 

b) gọi H,P lần lượt là giao điểm của AB với MO,CD . Chứng minh tứ giác OHPI nội tiếp .

c) chứng minh tam giác MHC đồng dạng với tam giác MDO và MC*PD=MD*PC

d) kẻ dây DE của đường tròn ( O,R ) sao cho DE song song AB . Chứng minh C,H,E thẳng hàng .

Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA,MB đến đường tròn (O) ( AB là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D)

a) C/m MA bình= MC.MD

b) Gọi I là trung điểm của CD. C/m 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn.

c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. C/m tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn 

d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). C/m A,B,K thẳng hàng. 

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH ( AB < AC ). Vẽ đường tròn (B;
BA) cắt đường thẳng AH tại D) (D khác A).
a) Chứng minh H là trung điểm của AD và tam giác CAD cân.
b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA).
c) Vẽ đường kính AK của đường tròn (B;BA). Từ K vẽ đường thẳng vuông góc với AK cắt
đường thẳng AD tại N. Chứng minh DN.DC = DB.DK
d) Từ điểm M thuộc cung nhỏ AD của đường tròn (B;BA) vẽ tiếp tuyến cắt AC và CD lần
lượt tại E và F. Chứng minh rằng: Nếu diện tích tứ giác ABDC gấp 4 lần diện tích tam giác EBF
thì CE +CF = 3EF .

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến MA; MB. Tia Mx, nằm giữa hai tia MA và MO cắt (0) tại C và D và cắt AB tại N. Gọi K là trung điểm CD; H là giao điểm AB và OM.

a) Chứng minh OKNH nội tiếp b) Chứng minh MC.MD= MN.MK

c) Chứng minh BCK và BAD đồng dạng

d) Đường thắng qua H vuông góc OA cắt AC và AD tại E và F. Chứng minh HE = HF

giup minh cau d nha