Số 2 lớn hơn mọi giá trị khác của hàm số f(x) = sinx với tập xác định D = R nhưng 2 không phải là giá trị lớn nhất của hàm số này (giá trị lớn nhất là 1); vì vậy A sai. Cũng như vậy B sai với f(x) = sinx, D = R, M = 2. Phát biểu C tự mâu thuẫn: vì M = f( x 0 ),  x 0  ∈ D nên hay không xảy ra M > f(x), ∀x ∈ D.

Đáp án: D

Chọn D.

Gọi 

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là:

Dấu “=” xảy ra khi 

=> M(-2;0)

Suy ra 

Chọn C

Ta có:

Đáp án D

2 x + m y = 1 m x + 2 y = 1 ⇔ y = 1 − m x 2 2 x + m 1 − m x 2 = 1 ⇔ y = 1 − m x 2 4 − m 2 x = 2 − m ⇔ y = 1 − m x 2 2 − m 2 + m x = 2 − m

Nếu m = 2 ⇒ 0x = 0 hệ phương trình có vô số nghiệm

Nếu m = − 2 ⇒ 0x = 4 hệ phương trình vô nghiệm

Nếu m ≠ ± 2 ⇒ ( 2   +   m ) x   =   1   x = 1 2 + m ⇒ y = 1 2 + m ⇒ M 1 2 + m ; 1 2 + m    

Nhận thấy: M có tọa độ thỏa mãn tung độ = hoành độ

 M nằm trên đường thẳng (d): x = y

Đáp án:C

Đáp án B

M(1;1;1);N(1;0;-2),P(0;1;-1) ⇒ N P ⇀ = - 1 ; 1 ; 1 ;   M P ⇀ = - 1 ; 0 ; - 2

⇒ N P ⇀ ; M P ⇀ = - 2 ; - 3 ; 1

Phương trình mặt phẳng (MNP) là

G là trực tâm tam giác MNP

⇔

⇔

⇔

Chọn đáp án B.

Đáp án C

Phương pháp: G là trực tâm tam giác MNP 

Cách giải: G(x₀;y₀;z₀) là trực tâm tam giác MNP 

Mặt phẳng (MNP) có một VTPT 

Phương trình (MNP): 2x+3y-z-4=0

Từ (1),(2),(3), suy ra 

Phương trình hoành độ giao điểm: 
\(mx_0+m=\dfrac{-1}{m}x_0+\dfrac{1}{m}\) (ĐK: \(m\ne0\))

\(m^2x_0+m^2=-x_0+1\)

\(x_0\left(m^2+1\right)=1-m^2\)

\(x_0=\dfrac{1-m^2}{m^2+1}\) (1)

Mà theo (d1): \(y_0=mx_0+m\) 

Suy ra: \(y_0=m.\dfrac{1-m^2}{m^2+1}+m\)
\(y_0=\dfrac{m-m^3+m^3+m}{m^2+1}\)

\(y_0=\dfrac{2m}{m^2+1}\) (2)

Thế (1) và (2) vào T ta được: 
\(T=\left(\dfrac{1-m^2}{m^2+1}\right)^2+\left(\dfrac{2m}{m^2+1}\right)^2\)

\(T=\dfrac{m^4-2m^2+1+4m^2}{m^4+2m^2+1}\)
\(T=1\)

- Gọi với  là điểm cần tìm.

- Gọi  ∆ tiếp tuyến của (C)  tại M ta có phương trình.

- Gọi 

- Khi đó ∆ tạo với hai trục tọa độ tam  giác OAB  có trọng tâm là

- Do G  thuộc đường thẳng  4x+y=0 nên 

(vì A; B không trùng O nên   ) 

- Vì x₀>-1 nên chỉ chọn 

Chọn A.