cho tam giác ABC. gọi D,M,E theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CA. kẻ đường cao AH.
a) CM tứ giác ADME là hình bình hành
b) để tứ giác ADME là hình vuông thì tam giác ABC cần có điều kiện gì?
c) Cm ED là phân giác góc AEH
Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA.
a) Chứng minh: Tứ giác ADME là hình bình hành.
b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
d) Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, cho biết AB=6cm, AC=8cm. Tính độ dài AM
Giúp mik với sắp kiểm tra học kì I rồi
a) Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)
M là trung điểm của BC(gt)
Do đó: DM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒DM//AC và \(DM=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà E∈AC và \(AE=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)
nên DM//AE và DM=AE
Xét tứ giác ADME có
DM//AE(cmt)
DM=AE(cmt)
Do đó: ADME là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Khi ΔABC cân tại A thì AB=AC
mà \(AD=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)
và \(AE=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)
nên AD=AE
Hình bình hành ADME có AD=AE(cmt)
nên ADME là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
Vậy: Khi ΔABC cân tại A thì ADME là hình thoi
c) Khi ΔABC vuông tại A thì \(\widehat{A}=90^0\)
Hình bình hành ADME có \(\widehat{A}=90^0\)(cmt)
nên ADME là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Vậy: Khi ΔABC vuông tại A thì ADME là hình chữ nhật
d) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10cm
Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
hay \(AM=\dfrac{10}{2}=5cm\)
Vậy: Khi ΔABC vuông tại A thì AM=5cm
Cho tam giác ABC đường cao AH gọi D,EM thứ tự là trung điểm của AB , AC, BC
A chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành
B tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác ADME là hình chữ nhật
C chứng minh rằng tứ giác DHME là hình thang cân
a: Xét ΔBAC có
D,M lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>DM là đường trung bình của ΔBCA
=>DM//AC và \(DM=\dfrac{AC}{2}\)
DM//AC
E\(\in\)AC
Do đó: DM//AE
DM=AC/2
\(AE=\dfrac{AC}{2}\)
Do đó: DM=AE
Xét tứ giác ADME có
DM//AE
DM=AE
Do đó: ADME là hình bình hành
b: Để hình bình hành ADME trở thành hình chữ nhật thì \(\widehat{DAE}=90^0\)
=>\(\widehat{BAC}=90^0\)
c: Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)
=>DE//HM
ΔHAC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên \(HE=AE\)
mà AE=DM(cmt)
nên HE=DM
Xét tứ giác DHME có DE//HM
nên DHME là hình thang
Hình thang DHME có DM=HE
nên DHME là hình thang cân
cho tam giác ABC gọi D,M,E theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CA
a) chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành
b) tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADME là hình chữ nhật
c) khi M di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm J của AM di chuyển trên đường nào+
Hình tự vẽ nha.
a)
+ Xét\(\Delta\)ABC có M là trung điểm của BC
E là trung điểm của AC
=> ME là đường trung bình của\(\Delta\)ABC
=> ME // AB
Cmtt: DM // AC
+ Xét tứ giác ADME có ME // AD (do ME // AB, D thuộc AB)
DM // AE (do DM // AC, E thuộc AC)
=> ADME là hình bình hành (dhnb)
Vậy ADME là hình bình hành.
b)
Có ADME là hình bình hành
Để tứ giác ADME là hình chữ nhật
<=>\(\widehat{DAE}=90^0\)
<=>\(\widehat{BAC}=90^0\)
<=>\(\Delta\)ABC vuông tại A
Vậy để ADME là hình chữ nhật thì \(\Delta\)ABC vuông tại A.
Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA: a) Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình bình hành. b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADME là hình chữ nhật. Mn giúp mình vs.
Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB,BC, CA.
a) CM: tứ giác ADME là hình bình hành
b) nếu tam giác BAC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
c) Nếu tam giác ABC vuống tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
d) Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, cho biết AB=6cm; AC=8cm, tính độ dài AM
Cho tam giác ABC.Gọi D,M,E theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CA
a)Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành?
b)Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADME là hình chữ nhật?
c)Khi M di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm J có AM di chuyển trên đường nào?
Cho tam giác ABC.Gọi D,M,E theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CA
a)Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành?
b)Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADME là hình chữ nhật?
c)Khi M di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm J có AM di chuyển trên đường nào?
Bài 1. Cho tam giác ABC. Gọi D,M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA.
a) CM: Tứ giác ADME là hình bình hành
b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
d) Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM
Xét \(\Delta\)ABC có: D là trung điểm của AB
M là trung điểm của BC
\(\Rightarrow\)DM là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow DM\)//AC hay DM//AE
Ta có : M là trung điểm của BC
E là trung điểm của CA
\(\Rightarrow\)ME là đường trung bình của \(\Delta\)ABC
\(\Rightarrow\)ME//AB hay ME//AD
Xét tứ giác ADME có: DM//AE(cmt)
ME//AD(cmt)
\(\Rightarrow\)ADME là hình bình hành
Nếu \(\Delta\)ABC cân tại A có đường trung tuyến AM
\(\Rightarrow\)AM đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{A}\)
Xét hình bình hành ADME có đường chéo AM là tia phân giác của \(\widehat{A}\)(cmt)
\(\Rightarrow\)ADME là hình thoi
Nếu \(\Delta\)ABC vuông tại A
\(\Rightarrow\widehat{A}=90^0\)
Xét hình bình hành ADME có \(\widehat{A}=90^0\)(cmt)
\(\Rightarrow\)ADME là hình chữ nhật
d/ Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường trung tuyến AM
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)(Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1/2 cạnh huyền)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC2=AB2+AC2
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}\)
\(\Leftrightarrow BC=10\left(cm\right)\)
Khi đó:AM=\(\frac{1}{2}.BC=\frac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)
Vậy trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm và AC=8cm thì AM=5cm
Bài 5: Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA.
a. Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành.
b. Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADME là hình chữ nhật ?
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
M là trung điểm của BC
Do đó: DM là đường trung bình
=>DM//AE và DM=AE
hay ADME là hình bình hành