Bài 1: Cho hàm số Y= f(x)=k.x    ( k là hằng số , k khác 0). Chứng minh rằng:

Giải thích các bước:

 a)f(10x) = 10f(x)

ta có:

y= f (x) =kx

=>f(10x) = k(10x) =10kx (*)

=>10f(x) = 10kx (**)

Từ  (*) và (**) 

=> f(10x) =10f(x)

=>đpcm

b)

f(x₁ - x₂) = k.(x₁ - x₂) (1)

f(x₁) - f(x₂) = k.x₁ - k.x₂ = k.(x₁ - x₂) (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

Giải thích các bước:

 a)f(10x) = 10f(x)

ta có:

y= f (x) =kx

=>f(10x) = k(10x) =10kx (*)

=>10f(x) = 10kx (**)

Từ  (*) và (**) 

=> f(10x) =10f(x)

=>đpcm

b)

f(x₁ - x₂) = k.(x₁ - x₂) (1)

f(x₁) - f(x₂) = k.x₁ - k.x₂ = k.(x₁ - x₂) (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

a)

- Với \(x =  - 2 \Rightarrow f\left( { - 2} \right) =  - 2;g\left( { - 2} \right) =  - 2 + 3 = 1\);

- Với \(x =  - 1 \Rightarrow f\left( { - 1} \right) =  - 1;g\left( { - 1} \right) =  - 1 + 3 = 2\);

- Với \(x = 0 \Rightarrow f\left( 0 \right) = 0;g\left( 0 \right) = 0 + 3 = 3\);

- Với \(x = 1 \Rightarrow f\left( 1 \right) = 1;g\left( 1 \right) = 1 + 3 = 4\);

- Với \(x = 2 \Rightarrow f\left( 2 \right) = 2;g\left( 2 \right) = 2 + 3 = 5\); 

Ta có bảng sau:

b)

- Vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = x\)

Cho \(x = 1 \Rightarrow y = f\left( x \right) = 1\). Ta vẽ điểm \(A\left( {1;1} \right)\)

Đồ thị hàm số \(y = x\) là đường thẳng đi qua điểm \(O\left( {0;0} \right)\) và \(A\left( {1;1} \right)\).

- Các điểm có tọa độ thỏa mãn hàm số \(y = g\left( x \right)\) trong bảng trên là \(B\left( { - 2;1} \right);C\left( { - 1;2} \right);D\left( {0;3} \right);E\left( {1;4} \right);F\left( {2;5} \right)\).

c) Ta đặt thước thẳng kiểm tra thì thấy các điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = x = 3\) thẳng hàng với nhau.

Dự đoán cách vẽ đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\):

Bước 1: Chọn hai điểm \(A;B\) phân biệt thuộc đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\).

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(A;B\).

Đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A;B\).

7. y = f(x) = 2x² + 3 và f(x) = 21

=> 2x² + 3 = 21

=> 2x²       = 21 - 3= 18

=>  x²        = 18 : 2

=> x²         = 9  => x = 3 hoặc x = -3

8. Điểm A(-2;3) thuộc góc phần tư thứ II của mặt phẳng tọa độ Oxy

9. y = 30x

10. B(1;-2) (bn có thể chọn điểm khác vs tạo độ khác cx đc)

11. x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận

12. A(2;3)

Bài 3: 

a: Thay x=3 vào y=-2x, ta được:

\(y=-2\cdot3=-6\)

b: Thay x=1,5 vào y=-2x, ta được:

\(y=-2\cdot1.5=-3< >3\)

Do đó: B(1,5;3) không thuộc đồ thị hàm số y=2x

a) Thay \({x_1} =  - 1;{x_2} = 1\) vào \(y = {x^2}\) ta được:

\({y_1} = f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} = 1\)

\({y_2} = f\left( 1 \right) = {1^2} = 1\)

b) Ta có \({x_1} =  - 1;{y_1} = 1 \Rightarrow {M_1}\left( { - 1;1} \right)\)

Ta có: \({x_2} = 1;{y_2} = 1 \Rightarrow {M_2}\left( {1;1} \right)\)

Biểu diễn trên mặt phẳng: