Tìm giá trị của để phương trình sau có nghiệm cùng dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?
a)\(x^2-2mx+5m-4=0\)
b)\(mx^2+mx+3=0\)
1 Cho pt:\(x^2+2mx-3m^2=0\).Tìm m để pt có 2 nghiệm \(x_1< 1< x_2\)
2 Tìm m để pt sau có 2 nghiệm cùng dấu,khi đó 2 nghiệm mang dấu gì?
a)\(x^2-2mx+5m-4=0\)
b)\(mx^2+mx+3=0\)
3 Tìm m để pt \(\left(m+1\right)x^2+mx+3=0\) có 2 nghiệm cùng lớn hơn -1
Giúp em với huhu :<,bài nào cũng đc ạ,em cảm ơn!
3.
Phương trình có 2 nghiệm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta=m^2-12\left(m+1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\\left[{}\begin{matrix}m\ge6+4\sqrt{3}\\m\le6-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (1)
Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{m}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{3}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Hai nghiệm cùng lớn hơn -1 \(\Rightarrow-1< x_1\le x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2+x_1+x_1+1>0\\x_1+x_2>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}+1>0\\-\dfrac{m}{m+1}>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{m+1}>0\\\dfrac{m+2}{m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-1\)
Kết hợp (1) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< m< 6-4\sqrt{3}\\m\ge6+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Những bài này đều là dạng toán lớp 10, thi lớp 9 chắc chắn sẽ không gặp phải
1. Có 2 cách giải:
C1: đặt \(f\left(x\right)=x^2+2mx-3m^2\)
\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow1.f\left(1\right)< 0\Leftrightarrow1+2m-3m^2< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
C2: \(\Delta'=4m^2\ge0\) nên pt luôn có 2 nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-3m^2\end{matrix}\right.\)
\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow-3m^2+2m+1< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
2.
a. Pt có 2 nghiệm cùng dấu khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-5m+4\ge0\\x_1x_2=5m-4>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\ge4\\m\le1\end{matrix}\right.\\m>\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge4\\\dfrac{4}{5}< m\le1\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(x_1+x_2=2m>2.\dfrac{4}{5}>0\) nên 2 nghiệm cùng dương
b. Pt có 2 nghiệm cùng dấu khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=m^2-12m\ge0\\x_1x_2=\dfrac{3}{m}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\ge12\\m\le0\end{matrix}\right.\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge12\)
Khi đó \(x_1+x_2=-1< 0\) nên 2 nghiệm cùng âm
2. Tìm giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm cùng dấu. Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì ? a) x - 2mx + 5m - 4= 0 (1) b) ma + mr +3 0 (2) 3. Cho phương trình: (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m+1 = 0 Tìm m để phương trình có: a) Một nghiệm b) Hai nghiệm phân biệt cùng dấu c) Hai nghiệm âm phân biệt 4. Cho phương trình (m - 4)x2 – 2(m- 2)x + m-1 = 0 Tìm m để phương trình a) Có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có GTTÐ lớn hơn b) Có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về GTTÐ c) Có 2 nghiệm trái dấu d) Có nghiệm kép dương. e) Có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương.
Câu 2 : Cho phương trình \(mx^2+2\left(m-2\right)x+m-3=0\left(mlàthamsố\right)\)
\(a)\) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
\(b)\) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\) thoả mãn : \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=2.\)
a) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu là :
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta phẩy>0\\x_1.x_2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m^2+4m+4-m^2+3m>0\\\dfrac{m-3}{m}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow0< m< 3\)
b) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì : \(\Delta\) phẩy > 0
\(\Rightarrow m< 4\)
Ta có : \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=2x_1^2.x_2^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=2x_1^2.x_2^2\)
Theo Vi-ét ta có : \(x_1+x_2=\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m};x_1.x_2=\dfrac{m-3}{m}\)
\(\Rightarrow\dfrac{4\left(m-2\right)^2}{m^2}-2.\dfrac{m-3}{m}=2.\dfrac{\left(m-3\right)^2}{m^2}\)
\(\Leftrightarrow m=1\left(tm\right)\)
Vậy...........
a) \(mx^2+2\left(m-2\right)x+m-3=0\left(1\right)\)
Để \(\left(1\right)\) có hai nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-2\right)^2-m\left(m-3\right)>0\\\dfrac{m-3}{m}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m+4-m^2-3m>0\\0< m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7m+4>0\\0< m< 3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{4}{7}\\0< m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< m< 3\)
b) \(\dfrac{1}{x^2_1}+\dfrac{1}{x^2_2}=2\Leftrightarrow\dfrac{x^2_1+x_2^2}{x^2_1.x^2_2}=2\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2}{x^2_1.x^2_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x_1+x_2}{x_1.x_2}\right)^2-\dfrac{4}{x_1.x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{\dfrac{2\left(2-m\right)}{m}}{\dfrac{m-3}{m}}\right)^2-\dfrac{4}{\dfrac{m-3}{m}}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2\left(2-m\right)}{m-3}\right)^2-\dfrac{4m}{m-3}=2\)
\(\Leftrightarrow4\left(2-m\right)^2-4m\left(m-3\right)=2.\left(m-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(4-4m+m^2\right)-4m^2+12=2.\left(m^2-6m+9\right)\)
\(\Leftrightarrow16-16m+4m^2-4m^2+12=2m^2-12m+18\)
\(\Leftrightarrow2m^2+4m-10=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt[]{6}\\m=-1-\sqrt[]{6}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=-1+\sqrt[]{6}\left(\Delta>0\Rightarrow m>-\dfrac{4}{7}\right)\)
cho phương trình x^2-2(m+1)x+m-4=0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu? Khi đó hai nghiệm mang dấu gì? Vì sao?
\(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\)
( a = 1 , b = -2(m+1) , c = m - 4 )
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4.1.\left(m-4\right)\)
\(=4\left(m^2+2m+1\right)-4m+16\)
\(=4m^2+8m+4-4m+16\)
\(=4m^2+4m+20\)
\(=4m^2+4m+1^2-1^2+20\)
\(=\left(2m+1\right)^2+19>0\)với mọi m
Vậy pt có 2 nghiệm pb với mọi m
Ta có: \(P=x_2.x_1=\frac{c}{a}=\frac{m-4}{1}=m-4\)
Để có 2 no cùng dấu thì \(\hept{\begin{cases}\Delta\ge0\\P>0\end{cases}}\)
\(P>0\Leftrightarrow m-4>0\Leftrightarrow m>4\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(-x^2+mx+4-m^2=0\) có hai nghiệm trái dấu
Ta có: \(-x^2+mx+4-m^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx+m^2-4=0\)
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m-2)(m+2)<0
hay -2<m<2
tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình x^2-mx+m^2-36=0 có hai nghiệm trái dấu
PT có 2 nghiệm trái dấu
<=>
m2 - 36 < 0
m2 - 4(m2 - 36) >= 0
<=>
-6 < m < 6
3m2 - 144 <= 0
<=>
-6 < m < 6
-\(\sqrt{48}\) < m < \(\sqrt{48}\)
=> giá trị nguyên lớn nhất của m là m = 5.
Bài 5: Cho phương trình: x2 – mx – m – 1 = 0 ( m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình: a) Có một nghiệm bằng 5. Tìm nghiệm còn lại. b) Có hai nghiệm phân biệt. c) Có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương. d) Có hai nghiệm cùng dấu. e) Có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : x1 3 + x2 3 = -1 f) Có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: |𝑥1 − 𝑥2 | ≥ 3 g) Có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 2x1 – 5x2 = -2
a: Thay x=5 vào pt, ta được:
25-5m-m-1=0
=>24-6m=0
hay m=4
b: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(-m-1\right)\)
\(=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m+2<>0
hay m<>-2
d: Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu thì \(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?
c) Tìm GTLN của biểu thức A = 4x1x2 - x12 - x22.
xét phương trình mx2 - 2(m-1)x + 4m - 1= 0. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có
a) 2 nghiệm phân biệt
b) hai nghiệm trái dấu
c) các nghiệm dương
d) các nghiệm âm