Lời giải:
a) Trước tiên, để pt có hai nghiệm thì:
\(\Delta'=m^2-(5m-4)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m+4> 0\Leftrightarrow m< 1\) hoặc \(m> 4\) (1)
Khi đó, áp dụng hệ thức Viete, để pt mang hai nghiệm cùng dấu thì:
\(x_1x_2=5m-4>0\Leftrightarrow m> \frac{4}{5}\) (2)
Từ (1),(2) ta suy ra \(1> m> \frac{4}{5}\) hoặc \(m> 4\)
Cũng theo hệ thức Viete: \(x_1+x_2=2m>0\) với \(m> \frac{4}{5}\) nên nếu hai nghiệm cùng dấu sẽ mang dấu dương (+)
b)
Để pt có hai nghiệm thì:
\(\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta=m^2-12m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 0\) hoặc \(m> 12\) (1)
Khi đó áp dụng hệ thức Viete để pt có hai nghiệm trái dấu thì
\(x_1x_2=\frac{3}{m}> 0\Leftrightarrow m> 0\) (2)
Kết hợp hai điều kiện (1),(2) suy ra \(m> 12\)
Lại thấy theo hệ thức Viete thì \(x_1+x_2=-1< 0\) nên nếu hai nghiệm cùng dấu sẽ mang dấu âm (-)
.