Question

Cho phương trình \(mx^2+2x+3=0\). Tìm m để phương trình:

a) Có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.

b) Có nghiệm.

Answer 1

a) Ta có: \(\Delta=2^2-4\cdot m\cdot3=4-12m\)

Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)

\(\Leftrightarrow4-12m=0\)

\(\Leftrightarrow12m=4\)

hay \(m=\dfrac{1}{3}\)

Thay \(m=\dfrac{1}{3}\) vào phương trình, ta được:

\(\dfrac{1}{3}x^2+2x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+3=0\)

hay x=-3

b) Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow4-12m\ge0\)

\(\Leftrightarrow-12m\ge-4\)

hay \(m\le\dfrac{1}{3}\)