giá trị nhỏ nhất là 0

vì giá trị tuyệt đối luôn lớn hơn hoặc bằng 0

dấu bằng xảy ra khi

x - 2013 = 0

x-2014=0

x-2015=0

vậy không có giá trị của x thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Gọi biểu thức trên là A

Ta thấy 

A=/x-2013/+/2014-x/+/x-2015/ sẽ lớn hơn hoặc bằng:

/x-2013+2014-x/=/1/=1

Min A=1

GTNN của biểu thức là 2 khi và chỉ khi x=2014

Ta có: \(\left(x+\sqrt{x^2+2013}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2013}\right)=2013\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x^2+2013}\right)\left(x+\sqrt{x^2+2013}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2013}\right)=2013\left(x-\sqrt{x^2+2013}\right)\)

\(\Leftrightarrow-2013\left(y+\sqrt{y^2+2013}\right)=2013\left(x-\sqrt{x^2+2013}\right)\)

\(\Leftrightarrow-y-\sqrt{y^2+2013}=x-\sqrt{x^2+2013}\)

⇔\(x+y=\sqrt{x^2+2013}-\sqrt{y^2+2013}\)(1)

Nhân liên hợp tương tự nhân \(y-\sqrt{y^2+2013}\)vào hai về rút được

\(x+y=\sqrt{y^2+2013}-\sqrt{x^2+2013}\)(2)

Cộng vế theo vế (1)(2) ta được \(x+y=0\Rightarrow x=-y\)

Thay vào \(A=\left(-y\right)^{2014}-y^{2014}+1=1\)

có 2014/1+2013/2+2012/3+...+2/2013+1/2014=[1+(2013/2)]+[1+(2012/3)]+...+[1+(2/2013)]+[1+(1/2014)]+1

=2015/2+2015/3+...+2015/2014+2015/2015=2015.[1/2+1/3+..+1/2015)

vậy (1/2+1/3+...+1/2015).x=(1/2+1/3+...+1/2015).2015

x=2015

Đặt \(a=2x^2+x-2014\) , \(b=x^2-5x-2013\)

thì \(a^2+4b^2=4ab\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2=0\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2=0\)

Thay vào được \(\left[\left(2x^2+x-2014\right)-2\left(x^2-5x-2013\right)\right]^2=0\)

\(\Leftrightarrow11x+2012=0\Leftrightarrow x=-\frac{2012}{11}\)

Áp dụng bđt  \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\forall a;b\) Ta có :

\(\left|x-2013\right|+\left|x-2015\right|=\left|2013-x\right|+\left|x-2015\right|\ge\left|2013-x+x-2015\right|=2\)

\(\Rightarrow A=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|\ge2+\left|x-2014\right|\ge2\)có GTNN là 2

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2013-x\right)\left(x-2015\right)\ge0\\\left|x-2014\right|=0\end{cases}\Rightarrow x=2014\left(TM\right)}\)

Vậy GTNN của A là 2 tại x = 2014

áp dụng bđt về GTTĐ /x-2013/+/x-2015/=/x-2013/+/2015-x/\(\ge\)/x-2013+2015-x/=2

mà /x-2014/\(\ge0\)

nên A\(\ge2\)

dấu = xảy ra <=>x=2014

A = I x - 2013 I + I x - 2014 I + I x - 2015 I

Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì phải có 1 giá trị bằng 0 

Xét I x - 2013 I = 0

=> x = 2013

Vì 2013 bé hơn 2014 là 1 đơn vị và bé hơn 2015 là 2 đơn vị nên A = 1 + 2 = 3

Xét I x - 2014 I = 0 

=> x = 2014

Vì 2014 lớn hơn 2013 là 1 đơn vị và bé hơn 2015 là 1 đơn vị nên A = 1 + 1 = 2

Xét I x - 2015 I = 0

=> x = 2015

Vì 2015 lớn hơn 2013 là 2 đơn vị và lớn hơn 2014 là 1 đơn vị nên A = 2 + 1 = 3 

Vậy GTTN của A là 2 

\(=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}+...+\dfrac{1}{x+2013}-\dfrac{1}{x+2014}\)

=1/x-1/x+2014

\(=\dfrac{x+2014-x}{x\left(x+2014\right)}=\dfrac{2014}{x\left(x+2014\right)}\)

có \(P=|2013-x|+|2014-x|\)

          =\(|2013-x|+|x-2014|\)

\(\Rightarrow P\ge|2013-x+x-2014|=|-1|=1\)

\(\Rightarrow MinP=1\Leftrightarrow Dấu=xảyra\)\(\Leftrightarrow\left(2013-x\right)\left(x-2014\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow2013\le x\le2014\)

                                        kb với mk nha!!!!!!!!    ^_^   ^_^

\(P=\left|2013-x\right|+\left|2014-x\right|\)

\(P=\left|x-2013\right|+\left|2014-x\right|\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-2013\right|\ge x-2013\\\left|2014-x\right|\ge2014-x\end{cases}}\Rightarrow P\ge x-2013+2014-x=1\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-2013\right|=x-2013\\\left|2014-x\right|=2014-x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2013\ge0\\2014-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2013\\x\le2014\end{cases}\Leftrightarrow}2013\le x\le2014}\)

Vậy \(P_{min}=1\Leftrightarrow2013\le x\le2014\)

Tìm GTNN của biểu thức:

P=|2013−x|+|2014−x|

P=|x-2013|+|2014−x|

ÁP DỤNG: |A|+|B| >=|A+B|

=> |x-2013|+|2014−x|>=|x-2013+2014-x|

=> |x-2013|+|2014−x|>=1

Vậy P >= 1

Tự xét dấu = xảy ra

Vậy P min =1

Ta có: \(P=|2013-x|+|2014-x|=|2013-x|+|x-2014|\ge|2013-x+x-2014|=|-1|=1\)

\(\Rightarrow minP=1\Leftrightarrow\left(2013-x\right)\left(x-2014\right)\ge0\)

\(TH1:\hept{\begin{cases}2013-x\le0\\x-2014\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2013\\x\le2014\end{cases}}\Rightarrow2013\le x\le2014\)

\(TH2:\hept{\begin{cases}2013-x>0\\x-2014>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 2013\\x>2014\end{cases}}\Rightarrow\)vô lý

Vậy \(minP=1\Leftrightarrow2013\le x\le2014\)

( min là GTNN )

A= 0 bạn nhé!

Giải chi tiết hộ mình với ạ

Mình cảm mơm