a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BD=AD\\CE=AE\end{matrix}\right.\)(t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\(\Rightarrow BD+CE=AD+AE=ED\)

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AOD}=\widehat{BOD}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOB}\\\widehat{AOE}=\widehat{EOC}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOC}\end{matrix}\right.\)(t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\(\Rightarrow\widehat{DOE}=\widehat{AOD}+\widehat{AOE}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}\right)=\dfrac{1}{2}.180^0=90^0\)

(Do \(\widehat{AOB},\widehat{AOC}\) là 2 góc kề bù)

c) Gọi K là trung điểm DE

Ta có: \(DB\perp BC,EC\perp BC\Rightarrow BD//EC\)

\(\Rightarrow BDEC\) là hình thang

Ta có: Tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O)

=> O là trung điểm cạnh huyền BC

Xét hthang BDEC có:

O là trung điểm BC(cmt)

K là trung điểm DE(cách vẽ)

=> OK là đường trung bình

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OK//EC\\OK=\dfrac{1}{2}\left(BD+EC\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OK=\dfrac{1}{2}DE=DK\\OK\perp BC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}O\in\left(K\right)\\OK\perp BC\end{matrix}\right.\) => BC là tiếp tuyến đường tròn (K)

a)theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có:

\(BD=DA;CE=AE\) ; \(\widehat{BOD}=\widehat{DOA};\widehat{COE}=\widehat{EOA};\widehat{BDO}=\widehat{ADO};\widehat{CEO}=\widehat{AEO}\)

ta có :\(\widehat{BOD}+\widehat{DOA}+\widehat{COE}+\widehat{EOA}=180^O\)

   <=> \(\widehat{DOA}+\widehat{DOA}+\widehat{EOA}+\widehat{EOA}=180^O\)

   <=>\(2\widehat{DOA}+2\widehat{EOA}=180^O\)

   <=>\(\widehat{DOA}+\widehat{EOA}=90^O\)

hay \(\widehat{DOE}=90^O\)(DPCM)

b) ta có \(DE=DA+EA=BD+CE\)(DPCM)

C) Gọi H là trung điểm của DE ; nối H với O

+ xét tam giác DOE vuông tại O có

HO là đường trung tuyến => DH=CH=HO

=>D;C;O thuộc (H) đường kính CD

+ xét tứ giác BCED có

BD // CE ( cùng vuông với BC )=> BCED là hình thang 

mà H là trung điểm DE ;O là trung điểm BC => HO là đường trung bình của hình thamg 

=>HO // BD 

mà BD  vuông với BC nên HO vuông với BC

+ vì O thuộc BC 

      O thuộc (H)

      HO vuông với BC 

=> BC là tiếp tuyến (H) đường kính DE

mày vào tcn của tao, xong vô thống kê hỏi đáp của tao đi, rồi bấm vào 1 câu trả lời, mày là chó, chuyên đi copy bài ng khác và câu hỏi tunogw tự

Gọi M là trung điểm DE. Khi đó MO là đường TB của hình thang BCED => MO vg với BC 

Mà M là tâm đường tròn đường kính DE => DE là tiếp tuyến ...

1: Xét tứ giác ABOC có 

\(\widehat{OBA}\) và \(\widehat{OCA}\) là hai góc đối

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

2:

a) Cm ΔAOE cân tại E

Xét (O) có

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: OA là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

mà \(\widehat{BOA}+\widehat{BAO}=90^0\)(ΔBOA vuông tại B)

nên \(\widehat{COA}=\widehat{BAO}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EOA}=\widehat{BAO}\)

mà \(\widehat{BAO}+\widehat{EAO}=90^0\)

nên \(\widehat{EOA}=\widehat{EAO}\)

Xét ΔEOA có \(\widehat{EOA}=\widehat{EAO}\)(cmt)

nên ΔEOA cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)