a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BD=AD\\CE=AE\end{matrix}\right.\)(t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
\(\Rightarrow BD+CE=AD+AE=ED\)
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AOD}=\widehat{BOD}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOB}\\\widehat{AOE}=\widehat{EOC}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOC}\end{matrix}\right.\)(t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
\(\Rightarrow\widehat{DOE}=\widehat{AOD}+\widehat{AOE}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}\right)=\dfrac{1}{2}.180^0=90^0\)
(Do \(\widehat{AOB},\widehat{AOC}\) là 2 góc kề bù)
c) Gọi K là trung điểm DE
Ta có: \(DB\perp BC,EC\perp BC\Rightarrow BD//EC\)
\(\Rightarrow BDEC\) là hình thang
Ta có: Tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O)
=> O là trung điểm cạnh huyền BC
Xét hthang BDEC có:
O là trung điểm BC(cmt)
K là trung điểm DE(cách vẽ)
=> OK là đường trung bình
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OK//EC\\OK=\dfrac{1}{2}\left(BD+EC\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OK=\dfrac{1}{2}DE=DK\\OK\perp BC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}O\in\left(K\right)\\OK\perp BC\end{matrix}\right.\) => BC là tiếp tuyến đường tròn (K)
