2.

nếu a = 3 

thì ta có (3 - 1) . (3 + 2) + 12 =2 . 5 + 12 = 10+ 12 = 22 mà 22 không chia hết cho 9 => 

(a-1).(a+2) + 12 không là bội của 9

\(1152=32.36\)

Đặt \(A=n^8-n^6-n^4+n^2=n^6\left(n^2-1\right)-n^2\left(n^2-1\right)\)

\(=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^4-1\right)=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]^2\left(n^2+1\right)\)

Do \(n\) lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)

\(\Rightarrow A=\left[\left(2k+1\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\right]^2\left[\left(2k+1\right)^2+1\right]\)

\(=32\left[k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\right]^2.\left(2k^2+2k+1\right)\)

Do \(k\) và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow k\left(k+1\right)⋮2\) (1)

Nếu k chia hết cho 3 \(\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)⋮3\)

Nếu k chia 3 dư 1 \(\Rightarrow2k+1⋮3\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)⋮3\)

Nếu k chia 3 dư 2 \(\Rightarrow k+1⋮3\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\) luôn chia hết cho 3 (2)

(1);(2) \(\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)⋮6\Rightarrow\left[k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\right]^2⋮36\)

\(\Rightarrow32\left[k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\right]^2⋮\left(32.36\right)\Rightarrow A⋮1152\)

ảnh đại diện trên google kìa

10^n-4=10...0-4 (n số 0)

=999...96 (n-1 số 9)

Vì 999...96 có tổng các chữ số là 9n+6=3(3n+2) chia hết cho 3 nên 10^n-4 chia hết cho 3.

b/9^2n+1-14=9^2n.9-14=81^n.9-14=A1.9-14=A9-14=B5 chia hết cho 5. Vậy 9^2n+1 -14 chia hết cho 5

câu 2 nè:
=9²ⁿ*9-14
=...1*9-4-10
=...9 -4 -10
=...5-10
=...5 chia hết cho 5

10ⁿ- 4 = 99...6 (có n-1 chữ số 9)

theo dấu hiệu chia hết cho 3 thì 9(n-1) + 6 chia hết cho 3. Vì 9(n-1) chia hết cho 3, 6 chia hết cho 3

nên 10ⁿ- 4 chia hết cho 3 hay nó là bội của 3 

câu 2

ta phân tích 9^2n+1 ra còn 9^2n*9 .Vì 2 nhân với bất cứ số tự nhiên nào cũng có chữ số tận cùng là 8 chữ số sau:0;2;4;6;8

Ta có bất cứ số tự nhiên có cơ số là 9 và số mũ chẵn thì có kết quả là.....1(có n chữ số). Mà 9^2n*9 sẽ có chữ số tận cùng 9 vì bất cứ số nào nhân với chữ số tận cũng bằng số cuối của số tự nhiên được nhân.

Ta có 9^2n+1-14=.....9-14.Ta phân tích 14=10+4 mà....9-4-10=(...9-4)-10 vì 9-4 =5 mà....5-10 cũng có chữ số cuối tận cùng là 5

Mà các số có chữ số tận củng cùng là 0 hoặc 5 luôn chia hết cho  5

suy ra 9^2n+1-14 là bội của 5

Vậy 9^2+1-14 là bội của 5

Thực hiện phép chia, ta được:Thương của A chia cho B là n3 – 6n2 + 11n – 6Ta có: 3 2 3 226 11 6 12 6 6( 1) .( 1) 6.(2 1)n n n n n n nn n n n n− + − = − + − −= − + + − −Vì (n-1).n.(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên tích đó vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3 suy ra tích đó chia hết cho 6Mặt khác 6(2n-n2-1) chia hết cho 6=> Th¬ng cña phÐp chia A cho B lµ béi sè cña 6

Xem nội dung đầy đủ tại:https://123doc.org//document/4209455-de-da-hsg-toan-8-huyen-tam-duong-2016-2017.htm

Bài 1:

a) Vì 10ⁿ luôn luôn có cs tận cùng là 0 (luôn luôn 10;100;1000;... đều trừ 1 thì đều chia hết cho 9)

suy ra 10ⁿ-1 chia hết cho 9

b) Vì 10ⁿ luôn luôn có cs tận cùng là 0

ta có 10ⁿ sẽ có tổng các cs của nó là 1

Vậy 10ⁿ+8 sẽ có tổng các cs là 9

Mà 9 chia hết cho 9 nên 10ⁿ+8 sẽ chia hết cho 9.

bai 1 to chiu

bai 1 : M = 147*k (với k tự nhiên nào đó) = 3*49*k Vì M là số chính phương chia hết cho 3 nên phải chia hết cho 9 => k chia hết cho 3 => M = 9*49*k1 = 21^2*k1 = k2^2 (M là bình phương của k2) Do M có 4 chữ số nên 3 < k1 < 23. k1 = k2^2/21^2 = (k2/21)^2 vậy k1 là số chính phương => k1 = 4, 9, 16 => M = 441*k1 = 1764, 3969, 7056

khó thế

k mk nha