Lời giải:

a.

$ab=ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)$

$\Rightarrow 9000=ƯCLN(a,b).900$

$\Rightarrow ƯCLN(a,b)=10$.

Đặt $a=10x, b=10y$ thì $x,y$ là 2 số tự nhiên nguyên tố cùng nhau.

$BCNN(a,b)=10xy=900$

$\Rightarrow xy=90$

Vì $(x,y)=1$ nên ta có các cặp $(x,y)$ sau thỏa mãn:

$(x,y)=(1,90), (2,45), (5,18), (9,10), (10,9), (18,5), (45,2), (90,1)$

Từ đây bạn dễ dàng tìm được $a,b$

b.

$ƯCLN(a,b)=ab:BCNN(a,b)=360:60=6$

Đặt $a=6x, b=6y$ với $x,y$ là stn nguyên tố cùng nhau.

$\Rightarrow BCNN(a,b)=6xy=60$

$\Rightarrow xy=10$

Do $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên:

$(x,y)=(1,10), (2,5), (5,2), (10,1)$

Từ đây dễ dàng tìm được $a,b$ 

Ko hiểu đề bài

Đề yêu cầu gì nhỉ?

a: ƯCLN(a,b)=45

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=45k\\b=45c\end{matrix}\right.\)

Ta có: a+b=270

=>45k+45c=270

=>45(k+c)=270

=>k+c=6

=>\(\left(k;c\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(2;4\right);\left(3;3\right);\left(4;2\right);\left(5;1\right)\right\}\)

=>\(\left(a,b\right)\in\left\{\left(45;225\right);\left(90;180\right);\left(135;135\right);\left(180;90\right);\left(225;45\right)\right\}\)

mà ƯCLN(a,b)=45

nên \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(45;225\right);\left(225;45\right)\right\}\)

b: \(ƯCLN\left(a,b\right)=5\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=5k\\b=5c\end{matrix}\right.\)

\(5k\cdot5c=300\)

=>\(25\cdot k\cdot c=300\)

=>\(k\cdot c=\dfrac{300}{25}=12\)

=>\(\left(k;c\right)\in\left\{\left(1;12\right);\left(12;1\right);\left(2;6\right);\left(6;2\right);\left(3;4\right);\left(4;3\right)\right\}\)

=>\(\left(a,b\right)\in\left\{\left(5;60\right);\left(60;5\right);\left(10;30\right);\left(30;10\right);\left(15;20\right);\left(20;15\right)\right\}\)

mà ƯCLN(a,b)=5

nên \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(5;60\right);\left(60;5\right);\left(15;20\right);\left(20;15\right)\right\}\)

a)UCLN (a, b) =6,a. b= 720

ta có:a.b=ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)=720

giả sử a\(\le\)b.Ta có ƯCLN(a,b)=6 nên a=6m, b=6n với (m , n ) = 1 ; m,n\(\in\)N*

do a\(\le\)b nên m\(\le\)n và a.b=6m.6n=36mn=720

\(\Rightarrow\)m.n=20

lập bảng

vậy a=6;b=120 hoặc ngược lại

a=24; b=30 hoặc ngược lại

b) BCNN(a, b) =900 Và a.b=2700

ta có:a.b=ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)=ƯCLN(a,b).900=2700

\(\Rightarrow\)ƯCLN(a,b)=2700:900=3

giả sử a\(\le\)b.Ta có ƯCLN(a,b)=3 nên a=3m, b=3n với (m , n ) = 1 ; m,n\(\in\)N*

do a\(\le\)b nên m\(\le\)n và a.b=3m.3n=9mn=2700

\(\Rightarrow\)\(\Rightarrow\)m.n=300

câu c lm tương tự z

a)UCLN (a, b) =6,a. b= 720

ta có:a.b=ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)=720

giả sử a

≤

≤b.Ta có ƯCLN(a,b)=6 nên a=6m, b=6n với (m , n ) = 1 ; m,n

∈

∈N*

do a

≤

≤b nên m

≤

≤n và a.b=6m.6n=36mn=720

⇒

⇒m.n=20

lập bảng

m n a b

1 20 6 120

4 5 24 30

vậy a=6;b=120 hoặc ngược lại

a=24; b=30 hoặc ngược lại

b) BCNN(a, b) =900 Và a.b=2700

ta có:a.b=ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)=ƯCLN(a,b).900=2700

⇒

⇒ƯCLN(a,b)=2700:900=3

giả sử a

≤

≤b.Ta có ƯCLN(a,b)=3 nên a=3m, b=3n với (m , n ) = 1 ; m,n

∈

∈N*

do a

≤

≤b nên m

≤

≤n và a.b=3m.3n=9mn=2700

⇒

⇒

⇒

⇒m.n=300

m n a b

1 300 3 900

3 100 9 300

6 50 18 150

azgame.vn