cho tam giác abc vg tại a,đg cao ah.Biết ab=3,ac=4.tính đọ dài đc cao ah.tính cos góc acb
Cho hình tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Biết BH =1,8cm;HC=3,2 cm a) Tính độ dài AH;AB;AC
b)Tính số đo góc B và góc C
c)Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.Tính độ dài BD
(cần gấp ạ!)
a: \(AH=\sqrt{1.8\cdot3.2}=2.4\left(cm\right)\)
AB=3(cm)
AC=4(cm)
cho tam giác abc vuông tại a (ab < ac) đường cao ah.biết ah bằng 12cm,bc bằng 25cm
a, tính bh,hc,ab và ac
b, vẽ trung tuyến am.tính góc amh
c,tính diện tích tam giác amh
Lời giải:
a. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$144=AH^2=BH.HC(1)$
$BH+CH=BC=25(2)$
Từ $(1); (2)$ áp dụng định lý Viet đảo thì $BH, CH$ là nghiệm của pt: $x^2-25x+144=0$
$\Rightarrow BH, CH= (16,9)$
Mà $AB< AC$ nên $BH< CH$
$\Rightarrow BH=9; CH=16$ (cm)
$AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15$ (cm)
$AC=\sqrt{CH^2+AH^2}=\sqrt{16^2+12^2}=20$ (cm)
b.
$AM=\frac{BC}{2}=\frac{25}{2}$ (cm)
$\sin \widehat{AMH}=\frac{AH}{AM}=\frac{24}{25}$
$\Rightarrow \widehat{AMH}\approx 74^0$
c.
$HM=\sqrt{AM^2-AH^2}=\sqrt{(\frac{25}{2})^2-12^2}=3,5$ (cm)
$S_{AHM}=\frac{AH.HM}{2}=\frac{12.3,5}{2}=21$ (cm2)
cho tam giác abc vuông tại a,đường cao ah.biết bh=9,ch=16 tính đọ dài cạnh ab
Ta có: AH^2=9*16=> AH=12
xét tam giac ABH vg có AB^2=AH^+BH^2=>AB=15
a: Đặt BH=x; CH=y(x<y)
Theo đề, ta có: xy=12^2=144 và x+y=48
=>x,y là các nghiệm của phương trình:
x^2-48x+144=0
=>x=24-12 căn 3 hoặc x=24+12căn 3
=>BH=24-12căn 3 và CH=24+12căn 3
\(AB=\sqrt{\left(24-12\sqrt{3}\right)\cdot48}\simeq12,42\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{\left(24+12\sqrt{3}\right)\cdot48}\simeq46,36\left(cm\right)\)
b: AM=BC/2=24cm
sin AMH=AH/AM=12/24=1/2
=>góc AMH=30 độ
cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm. Đường p/giác góc A cắt BC tại D
a, Tính BC,BD,CD
b,Vẽ đg cao AH.Tính AH, AD, HD
a)Xét tam giác ABC có A=90
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{16^2+12^2}=20\left(cm\right)\)
Mà AD là tia phân giác BAC nên\(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:
\(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}=\frac{AB+AC}{BD+CD}=\frac{7}{5}\)
\(\Rightarrow BD=\frac{60}{7}\left(cm\right),\\CD=\frac{80}{7}\left(cm\right)\)
b) Dễ c.m được \(\Delta ABH\)đồng dạng với \(\Delta CBA\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{CB}=\frac{BH}{BA}=\frac{AH}{CA}\Leftrightarrow\frac{12}{20}=\frac{BH}{12}=\frac{AH}{16}\)
\(\Rightarrow BH=\frac{36}{5}\left(cm\right),\\ AH=\frac{48}{5}\left(cm\right)\\ \Rightarrow CH=\frac{64}{5}\left(cm\right)\)
Mà CD=80/7 nên HD=48/35(cm)
Xét AHD vuông tại H
nên\(AD=\sqrt{\frac{48}{35}^2+\frac{48}{5}^2}=\frac{48\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)
Nếu có sai mong bạn thông cảm nha
Cho tam giác abc vg tại a có đg cao ah.Tính lần lượt độ dài các đoạn bc ,ah,bh,ch biết ab=3a ,ac=4a (voi a là độ dài cho trước ,a>0)
cho tam giác abc vuông tại a, đg cao ah.biết bc=5,ab=3.tính độ dài ah.vẽ đg tròn tâm b bán kính ba, tia ah cắt đg tròn tại e.chứng minh rằng ce là tiếp tuyến của đg tròn(b:ba).tính độ dài ce
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=5^2-3^2=16\)
=>AC=căn 16=4
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)
=>AH=12/5=2,4
b: Ta có: ΔBAE cân tại B
mà BC là đường cao
nên BC là phân giác của góc ABE
Xét ΔBAC và ΔBEC có
BA=BE
\(\widehat{ABC}=\widehat{EBC}\)
BC chung
Do đó: ΔBAC=ΔBEC
=>\(\widehat{BAC}=\widehat{BEC}\)
=>\(\widehat{BEC}=90^0\)
=>CE\(\perp\)EB tại E
Xét (B) có
BE là bán kính
CE vuông góc BE tại E
Do đó: CE là tiếp tuyến của (B;BA)
ΔCBA=ΔCBE
=>CA=CE
mà CA=4
nên CE=4
làm thì làm hết đc ko hoặc câu c;d thui cũng đc
mai thi cần ôn cách làm
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm;AC=8cm. kẻ đg cao AH.
a)chứng minh tam giác ABCđồng dạng tam giác HBA
b)chứng minh AH^2=HB.HC
c)tính độ dài của BC,AH
d)phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. tính tỉ số diện tích của tam giác ACD và tam giác HCE
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó:ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: XétΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
=>HB/HA=HA/HC
hay \(HA^2=HB\cdot HC\)
c: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4.8\left(cm\right)\)
Cho tam giác abc vg tại a kẻ đg cao ah a,tia pg góc hac cắt bc tại d qua d kẻ dk vg góc ac tại k c/m tam giác ahd = tam giác akd b,c/m tam giác bad cân c,tia pg góc bah cắt dc tại e c/m ab+ac=bc+de
a: Xet ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K co
AD chung
góc HAD=góc KAD
=>ΔAHD=ΔAKD
b: góc BAD+góc CAD=90 độ
góc BDA+góc DAH=90 độ
góc CAD=góc DAH
=>góc BAD=góc BDA
=>ΔBAD cân tại B