Lời giải:

YCĐB tương đương với việc lấy ngẫu nhiên 2 cầu từ hộp 1 và 1 cầu từ hộp 2 đều trắng.

Xác suất lấy 2 cầu trắng từ hộp 1 là: $\frac{C^2_{10}}{C^2_{15}}=\frac{3}{7}$

Xác suất lấy 1 cầu trắng từ hộp 2 là: $\frac{C^1_7}{C^1_{15}}=\frac{7}{15}$

Xác suất lấy ngẫu nhiên 2 cầu từ hộp 1 và 1 cầu từ hộp 2 đều trắng là: $\frac{3}{7}.\frac{7}{15}=\frac{1}{5}$

a, Gọi T là biến cố "Trong 4 quả lấy ra có 3 quả cầu trắng".

\(\left|\Omega\right|=C^4_{15}\)

\(\left|\Omega_T\right|=C^3_7.C^1_8\)

\(\Rightarrow P\left(T\right)=\dfrac{\left|\Omega_T\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{C^3_7.C^1_8}{C^4_{15}}=\dfrac{8}{39}\)

b, Gọi P là biến cố "Có 4 quả cùng màu".

\(\left|\Omega\right|=C^4_{15}\)

\(\left|\Omega_P\right|=C^4_7+C^4_8\)

\(\Rightarrow P\left(P\right)=\dfrac{\left|\Omega_P\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{C^4_7+C^4_8}{C^4_{15}}=\dfrac{1}{13}\)

c, Gọi A là biến cố "Có ít nhất 1 quả màu đen".

\(\Rightarrow\overline{A}\) là biến cố "Không có quả cầu màu đen nào".

\(\left|\Omega\right|=C^4_{15}\)

\(\left|\Omega_{\overline{A}}\right|=C^4_8\)

\(\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=\dfrac{\left|\Omega_{\overline{A}}\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{C^4_8}{C^4_{15}}=\dfrac{2}{39}\)

\(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{37}{39}\)

`\Omega =C_20 ^2`

Gọi `A:` "Người thứ hai chọn được quả cầu cùng màu với người thứ nhất."

   `=>A=C_8 ^2+C_12 ^2`

 `=>P(A)=[C_8 ^2+C_12 ^2]/[C_20 ^2]=47/95`

a) Không gian mẫu là kết quả của việc lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu ở hộp thứ nhất và một quả cầu ở hộp thứ hai

+ Có 10 cách lấy 1 quả cầu bất kì ở hộp 1 và có 10 cách lấy 1 quả cầu bất kì ở hộp 2. Nên số phần tử của không gian mẫu là;

⇒ n(Ω) = 10.10 = 100.

A: “ Quả cầu lấy từ hộp thứ nhất trắng”

⇒ Có 6 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp A và 10 cách lấy quả cầu ở hộp B

⇒ n(A) = 6.10 = 60.

B: “Quả cầu lấy từ hộp thứ hai trắng”

⇒ Có 4 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp B và 10 cách lấy quả cầu ở hộp A

⇒ n(B) = 4.10 = 40.

A.B: “Cả hai quả cầu lấy ra đều trắng”

⇒ Có 6 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp A và 4 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp B

⇒ n(A.B) = 6.4 = 24.

hay P(A.B) = P(A).P(B)

⇒ A và B là biến cố độc lập.

b) Gọi C: “Hai quả cầu lấy ra cùng màu”.

Ta có: A− : “Quả cầu lấy ra từ hộp thứ nhất màu đen”

B− : “ Quả cầu lấy ra từ hộp thứ hai màu đen”

⇒A−.B− : “Cả hai quả cầu lấy ra đều màu đen”

Nhận thấy A.B và A−.B− xung khắc (Vì không thể cùng lúc xảy ra hai trường hợp 2 quả cầu lấy ra cùng trắng và cùng đen)

Và C=(A.B)∪(A−.B−)

c) C− : “Hai quả cầu lấy ra khác màu”

⇒ P(C− )=1-P(C)=1-0,48=0,52

Không gian mẫu: \(C_{10}^3\)

a. Xác suất: \(\dfrac{C_4^2.C_6^1}{C_{10}^3}=...\)

b. \(P=\dfrac{C_4^2C_6^1+C_4^3}{C_{10}^3}=...\)

c. \(P=\dfrac{C_6^3}{C_{10}^3}=...\)

a, Gọi A là biến cố "Lấy ra bốn quả cùng màu".

\(\Rightarrow\left|\Omega\right|=C^4_{12}\)

\(\left|\Omega_A\right|=C^4_7+C^4_5\)

\(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{\left|\Omega_A\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{C^4_7+C^4_5}{C^4_{12}}=\dfrac{8}{99}\)

b, Gọi B là biến cố "Lấy ra một quả màu đen".

\(\Rightarrow\overline{B}\) là biến cố "Không lấy ra quả màu đen nào".

\(\Rightarrow\left|\Omega\right|=C^4_{12}\)

\(\left|\Omega_{\overline{B}}\right|=C^4_7\)

\(\Rightarrow P\left(\overline{B}\right)=\dfrac{C^4_7}{C^4_{12}}=\dfrac{7}{99}\)

\(\Rightarrow P\left(B\right)=1-P\left(\overline{B}\right)=\dfrac{92}{99}\)