Trên cạnh BA của \(\Delta\)ABC lấy điểm G sao cho BG = BC. Ta có:

^CFB = 180⁰ - ^BCF - ^CBF = 180⁰ - ^BCE - ^CBE = 70⁰ => ^CFB = ^BCF (=70⁰)

=> \(\Delta\)CBF cân tại B => BF = BC = BG => \(\Delta\)GBF cân tại B => ^BGF = (180⁰ - ^GBF)/2 = 80⁰

=> ^FGA = 100⁰. Gọi GF cắt AC tại L. Trên đoạn GL lấy điểm F' sao cho ^CAF' = 10⁰

Qua F' dựng đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt AC tại H

Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, dựng \(\Delta\)GAK đều

Xét \(\Delta\)ALG: ^LGA = 100⁰ (cmt), ^LAG = 40⁰ => \(\Delta\)ALG cân tại G => \(\Delta\)LF'H cân tại F' (F'H // AG)

Xét \(\Delta\)CLG: ^GCL = ^ACB - ^BCG = 20⁰, ^CLG = 180⁰ - ^GLA = 140⁰ => \(\Delta\)CLG cân tại L

Có ^GAF' = ^BAC - ^CAF' = 30⁰ = ^GAK/2 => ^GAF' = ^KAF'. Từ đây dễ có \(\Delta\)F'GA = \(\Delta\)F'KA (c.g.c)
=> F'G = F'K => \(\Delta\)GF'K cân tại F'. Do ^F'GK = ^F'GA - ^KGA = 40⁰ nên ^GF'K = 100⁰

Suy ra ^GF'K = ^HF'L (= ^AGL = 100⁰) => ^GF'H = ^KF'L (= 100⁰ - ^KF'H)

Kết hợp với F'H = F'L; F'G = F'K (cmt) suy ra \(\Delta\)HF'G = \(\Delta\)LF'K (c.g.c) => ^F'LK = ^F'HG

Dễ dàng tính được ^F'LK = ^GLK = (180⁰ - 40⁰)/2 = 70⁰ => ^F'HG = 70⁰ => ^HGA = 70⁰ (Vì F'H // AG)

Ta thấy \(\Delta\)AGH có ^GAH = 40⁰ , ^HGA = 70⁰ => \(\Delta\)AGH cân tại A

Từ đó AH = AG = GL = CL (Vì các tam giác AGL, CLG cân). Dễ dàng chứng minh:

\(\Delta\)CLF' = \(\Delta\)AHF' (c.g.c) (F'L = F'H, ^F'LC = ^F'HA, CL = AH) => ^LCF' = ^HAF' = ^CAF' = 10⁰

=> ^BCF' = 70⁰ = ^BCE => CF' trùng CE. Ban đầu ta nhận thấy CE cắt GL tại F

Mà CF' trùng CE, F' thuộc GL nên F' trùng F. Tức là ^CAF = ^CAF' = 10⁰ => ^CAF + ACB = 90⁰

Vậy thì AF vuông góc với BC (đpcm).

a) Do DF//BC⇒ˆAFD=ˆABCDF//BC⇒AFD^=ABC^ (hai góc ở vị trí đồng vị)

ˆADF=ˆACBADF^=ACB^ (hai góc ở vị trí đồng vị)

mà  cân đỉnh A nên ˆABC=ˆACBABC^=ACB^

⇒ˆAFD=ˆADF⇒ΔAFD⇒AFD^=ADF^⇒ΔAFD cân đỉnh A

Xét  và  có:

 (cmt)

ˆAA^ chung

 (do  cân đỉnh A)

 (c.g.c) (đpcm)

b) ⇒ˆACF=ˆABD⇒ACF^=ABD^ (hai góc tương ứng)

⇒ˆABC−ˆABD=ˆACB−ˆACF⇒ABC^−ABD^=ACB^−ACF^

⇒ˆDBC=ˆFCB⇒DBC^=FCB^

 cân đỉnh O mà ˆCBD=60oCBD^=60o (giả thiết)

 đều

c) Xét  cân đỉnh A có:

⇒ˆEOB=180o−ˆEBO2=180o−20o2=80o⇒EOB^=180o−EBO^2=180o−20o2=80o

(ˆEBO=ˆEBC−ˆOBC)=80o−60o=20o(EBO^=EBC^−OBC^)=80o−60o=20o

d) Xét  có: ˆBFC=180o−ˆFBC−ˆFCBBFC^=180o−FBC^−FCB^

ˆEOF=180o−ˆEOB−ˆBOC=180o−80o−60o=40oEOF^=180o−EOB^−BOC^=180o−80o−60o=40o

⇒ˆEFO=ˆEOF=40o⇒ΔEFO⇒EFO^=EOF^=40o⇒ΔEFO cân đỉnh E  (1)

Ta có:  có: ˆFOD=ˆBOC=60oFOD^=BOC^=60o (đối đỉnh)

ˆDFO=ˆOBC=60oDFO^=OBC^=60o (hai góc ở vị trí so le trong)

 đều  (2)

Và  chung (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra  (c.c.c) (đpcm)

chúc bạn học tốt

a: Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

a) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)

Ta có: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)(cmt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Xét ΔADE và ΔABC có 

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{EAD}\) chung

Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)(hai góc tương ứng)

b) Sửa đề: Cách đều điểm O

Ta có: ΔEBC vuông tại E(gt)

nên E,B,C cùng nằm trên đường tròn đường kính BC

hay E,B,C cùng nằm trên (O)(1)

Ta có: ΔDBC vuông tại D(gt)

nên D,B,C cùng nằm trên đường tròn đường kính BC

hay D,B,C cùng nằm trên (O)(2)

Từ (1) và (2) suy ra E,B,C,D cùng nằm trên (O)

vì tam giác ABC cân có AM trug tuyến => AM cx là phân giác góc BAC 

Xét tam giác ABD và ACE có 

AB=AC

DB=CE 

góc ABD=ACE = 180 độ - góc B 

=> 2 tam giác = nhau

=> góc DAB=ECA  mà góc BAM =MAC (cmt)

=> AM là pg góc DAE