Bài 6: Tam giác cân

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
DinhVien

cho  △ ABC  cân tại A  góc BAC =20 độ trên cạnh AB lấy điểm E sao cho góc BCE =50 độ trên cạnh AC lấy điểm D sao cho góc CBD =60 độ  qua d vẽ đường thẳng // với BC nó cắt AB tại F gọi O là giao điểm của CF và BD a c/m ΔAFC =ΔADB    b c/m ΔOFD ,ΔOBC là các tam giác đều    c tính góc EOB d c/m ΔEFD = ΔEOD

Hòa Đỗ
28 tháng 10 2021 lúc 9:52

image

a) Do DF//BC⇒ˆAFD=ˆABCDF//BC⇒AFD^=ABC^ (hai góc ở vị trí đồng vị)

ˆADF=ˆACBADF^=ACB^ (hai góc ở vị trí đồng vị)

mà ΔABCΔABC cân đỉnh A nên ˆABC=ˆACBABC^=ACB^

⇒ˆAFD=ˆADF⇒ΔAFD⇒AFD^=ADF^⇒ΔAFD cân đỉnh A

⇒AF=AD⇒AF=AD

Xét ΔAFCΔAFC và ΔADBΔADB có:

AF=ADAF=AD (cmt)

ˆAA^ chung

AC=ABAC=AB (do ΔABCΔABC cân đỉnh A)

⇒ΔAFC=ΔADB⇒ΔAFC=ΔADB (c.g.c) (đpcm)

b) ⇒ˆACF=ˆABD⇒ACF^=ABD^ (hai góc tương ứng)

⇒ˆABC−ˆABD=ˆACB−ˆACF⇒ABC^−ABD^=ACB^−ACF^

⇒ˆDBC=ˆFCB⇒DBC^=FCB^

⇒ΔOBC⇒ΔOBC cân đỉnh O mà ˆCBD=60oCBD^=60o (giả thiết)

⇒ΔOBC⇒ΔOBC đều

c) Xét ΔABCΔABC cân đỉnh A có:

⇒ˆEOB=180o−ˆEBO2=180o−20o2=80o⇒EOB^=180o−EBO^2=180o−20o2=80o

(ˆEBO=ˆEBC−ˆOBC)=80o−60o=20o(EBO^=EBC^−OBC^)=80o−60o=20o

d) Xét ΔFBCΔFBC có: ˆBFC=180o−ˆFBC−ˆFCBBFC^=180o−FBC^−FCB^

=180o−80o−60o=40o=180o−80o−60o=40o

ˆEOF=180o−ˆEOB−ˆBOC=180o−80o−60o=40oEOF^=180o−EOB^−BOC^=180o−80o−60o=40o

⇒ˆEFO=ˆEOF=40o⇒ΔEFO⇒EFO^=EOF^=40o⇒ΔEFO cân đỉnh E ⇒EF=EO⇒EF=EO (1)

Ta có: ΔODFΔODF có: ˆFOD=ˆBOC=60oFOD^=BOC^=60o (đối đỉnh)

ˆDFO=ˆOBC=60oDFO^=OBC^=60o (hai góc ở vị trí so le trong)

⇒ΔODF⇒ΔODF đều ⇒DF=DO⇒DF=DO (2)

Và DEDE chung (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra ΔEFD=ΔEODΔEFD=ΔEOD (c.c.c) (đpcm)

chúc bạn học tốt


Các câu hỏi tương tự
Kha Nguyễn
Xem chi tiết
Lynn Nguyen
Xem chi tiết
Phan Thị Phương Anh
Xem chi tiết
Trần Thị Yến Nhi
Xem chi tiết
Trương Tấn Thành
Xem chi tiết
Ngọc Ánh Nguyễn
Xem chi tiết
Ngọc Hiếu
Xem chi tiết
Têrêsa Ly
Xem chi tiết
Lê Văn An
Xem chi tiết