Cho hình vuông ABCD .Trên cạnh AB và BC lấy 2 điểm E và F sao cho EF = AE + CF. Dựng hình chữ nhật EBFG .Gọi M là giao điểm của AC và EG , N là giao điểm của DE va FG. Gọi P là hình chiếu của M trên AD. CMR: NP//AC

Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh AB lấy điểm E , trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE=AF .Gọi I là giao điểm của DE và CF.

a. CMR : DE=CF và DE vuông góc với CF

b, Lấy P đối xứng với D qua I,lấy Q đối xứng với F qua I . Chứng minh tứ giác DEPQ là hình thoi.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 10cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 2cm. Kẻ DE vuông góc AB ( E thuộc BC). Gọi F là hình chiếu của E trên AC. 

1.Cm DF = AE

2. Trên tia FC lấy Q sao cho FQ = DE. Gọi Mlaf giao điểm của DQ và EF. Gọi O là giao điểm AE và DF . Cm OM // AC.

3. Vẽ G sao cho E và C đối xứng với nhau qua G . tính S tam giác OEG 

Cho hình bình hành ABCD, lấy trên các cạnh AB và CD điểm E và F sao cho AE = CF, trên cạnh AD và BC lấy điểm M và N sao cho AM = CN

a. Cm EMFN là hình bình hành
b. Gọi I là giao điểm AC và BD. C/m EF và MN cùng đi qua I

cho hình vuông ABCD cạnh = 6, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=2. Trên tia đốu cảu tia CD lấy điểm F sao cho CF=3. Gọi M là giao điểm của AE và BF , H là giao điểm của CM và AB, G là giao điểm của AM và DE

a) tính FG,BH

b) tính góc AMC

c)chứng minh EH vuông góc với AC

Cho tam giác ABC có AB<AC,đường phân giác AD (d thuộc BC) trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Đường thẳng ED cắt AB tại F. CMR:

a, BD=DE

b, AC=AF và AD vuông góc với FC 

c Gọi M là giao điểm của AD và FC.CMR:EM=EF+EC/2

Cho hình bình hành ABCD.tRÊN AB,CD LẦN LƯỢT LẤY Các điểm E và F sao cho AE=1/3AB,CF=1/3CD.Gọi giao điểm của AC VỚI DE VÀ BF lần lượt là M và N. Chứng minh rằng EMFN là hình bình hành

Cho hình chữ nhật ABCD ( AB < CD ) có O là giao điểm của 2 đường chéo .Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE=CD .Gọi F là hình chiếu của O trên BE , I là giao điểm của AB và CF ,K là giao điểm của AF và BC .Cmr 3 điểm O,K,I thẳng hàng

cho hình vuông abcd lấy e;f trên cạnh ad và tia đối của tia cd sao cho ae=cf gọi m là giao của của ac và ef chứng minh bm vuông ef

Cho hình vuông ABCD các điểm E,F lần lượt thuộc AB,BC sao cho EF=AE+CF. Dựng hình chữ nhật EBFG, AC cắt EG tại M, DE cắt FG tại N, Q là giao điểm của FN và AC. Kẻ MP ⊥AD(P∈AD). Chứng minh rằng PMQN là hình bình hành