Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh AB=a;AD=b và 2 đường chéo cắt nhau tại O.Điểm E nắng giữa B và O.Đường thẳng AE cắt BC và ĐC lần lượt tại K và G ;M là điểm đx với A qua E.CMR a.CM song song BD b.AE*BE=EK*ED và AE^2=EK*EG
Cho (O;R) đường kính AB và điểm C∈O sao cho AC AB. Tiếp tuyến tại C cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại E và F
a)Chứng minh tứ giác AECO nội tiếp
b)Gọi H là giao điểm của EO và AC. Chứng minh:OH.OER2
c) BC cắt AE tại D, OD cắt AC tại I, tia DH cắt AB tại K. Gọi P là điểm đối xứng của H qua E. Chứng minh rằng: HCDP là hình chữ nhật và IK//AD
d)Gọi M là giao điểm của IK và EO. Chứng minh: ba điểm A, M, F thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho (O;R) đường kính AB và điểm C∈O sao cho AC < AB. Tiếp tuyến tại C cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại E và F
a)Chứng minh tứ giác AECO nội tiếp
b)Gọi H là giao điểm của EO và AC. Chứng minh:OH.OE=R2
c) BC cắt AE tại D, OD cắt AC tại I, tia DH cắt AB tại K. Gọi P là điểm đối xứng của H qua E. Chứng minh rằng: HCDP là hình chữ nhật và \(IK//AD\)
d)Gọi M là giao điểm của IK và EO. Chứng minh: ba điểm A, M, F thẳng hàng
cho hình thoi ABCD có \(\widehat{B}=60^0\) .Đường thẳng qua D cắt AB,AC kéo dài lần lượt tại E và F.gọi M là giao điểm của AF và EC.Chứng minh AD tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp MDF
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn O, trên đường tròn O lấy một điểm C sao cho AC<BC. Tiếp tuyến tại C của đường tròn O cắt Ax và By lần lượt tại E và F
a, CM: EF=AE+BF
b, BC cắt Ax tại D . chứng minh AD2=DC.DB
c,gọi I là giao điểm của OD và AC, OE cắt AC tại H, tia DH cắt AB tại K. cm:IK//AD
20 tháng 6 2019 lúc 10:46
Cho hình thang ABCD có đường cao AP và BQ cùng bằng đáy nhỏ AB (P,Q thuộc CD) và \(\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=90^o\). Gọi E và F lần lượt là giao điểm của AP và BD; BQ và AC. Đường thẳng EF cắt AD và BC ở M,N. Chứng minh: EM = FN.
Cho tam giác ABC (ABAC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC.
a) Chứng minh: AD ┴ BC và AH.ADAE.AC
b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp
c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL DF. Tính số đo góc BLC.
d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B, C lên EF. Chứng minh DE + DF RS.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC.
a) Chứng minh: AD ┴ BC và AH.AD=AE.AC
b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp
c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC.
d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B, C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS.
Cho hình chữ nhật ABCD ( AD<AB) có DH vuông góc với AC tại H.
a)Biết rằng AD = 6 cm; AH = 3,6 cm. Tính AC và AB?
b)Kéo dài DH cắt AB và BC lần lượt tại E và F.
Chứng minh rằng: AB2 - AD2 =DH.EF
c)Chứng minh rằng: EF/AC=tanDAH - tanBAH
Cho (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. I là điểm thuộc cung nhỏ BC, từ I kẻ ID, IE, IF vuông góc với AB, BC, AC; IB cắt DE tại M, IC cắt EF tại N
a) Chứng minh tứ giác BEID và tứ giác CEIF nội tiếp
b) Chứng minh tam giác IDE đồng dạng với tam giác IEF
c) Chứng minh IE vuông góc với MN
Cho ∆ABC, đường tròn đường kính AB cắt AC, BC lần lượt tại D, E. Đường thẳng BD, AE cắt đường tròn ngoại tiếp ΔABC lần lượt tại P, Q. Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn ngoại tiếp ΔABC cắt DE lần lượt tại M, N. Chứng minh giao điểm của MP và NQ nằm trên đường tròn ngoại tiếp ΔABC.