Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng a, \(\widehat{DAA'}\)=120^o . Gọi \(\varphi=\left(\widehat{AB,CD'}\right)\). Khẳng định nào sau đây đúng

A. φ=\(90^o\)

B. φ=\(60^o\)

C. φ=\(30^o\)

D. φ=\(45^o\)

Cho hình chóp S.ABC có SA=3, SB=4, SC=5, ∠ASB =∠ASC =∠BSC = 60^o. Gọi φ là góc giữa SA và BC. Tính cosφ

A. cosφ=\(\dfrac{\sqrt{21}}{42}\)

B. cosφ=\(\dfrac{\sqrt{21}}{21}\)

C. cosφ=\(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

D. cosφ=\(\dfrac{\sqrt{3}}{6}\)

Cho tứ diện ABCD trên các cạnh AC và AD lần lượt lấy 2 điểm E, F sao cho AE=2EC, AF=2FD. Gọi M là một điểm thuộc AB, ME và MF cắt mặt phẳng (BCD) theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh rằng: PQ//CD

Giải phương trình:

\(_{log\left(1+\sqrt{1-x^2}\right)=2log\left(2+\sqrt{1-x^2}\right)-2log\left(\sqrt{\left(1+x\right)^3}-\sqrt{\left(1-x\right)^3}\right)}\)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên \(\left(0;+\infty\right)\) và thoả mãn \(f\left(\frac{1}{4}\right)=2\), \(f'\left(\frac{1}{4}\right)=-4,\) \(f\left(x\right)>0\), \(\left(x.f'\left(x\right)\right)^2+f\left(x\right).x^2.f''\left(x\right)=\frac{1}{x}\) với mọi \(x\in\left(0;+\infty\right)\) . Đặt \(m=\int_1^{16}f'\left(\frac{x}{4}\right)dx\), khẳng định nào sau đây đúng

\(A.m=-6\)

\(B.m=\frac{1}{2}\)

\(C.m=-4\)

\(D.m=\frac{5}{2}\)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên (0;3) và thoả mãn \(f\left(\frac{1}{e}\right)=3\), \(f'\left(\frac{1}{e}\right)=e,\) \(f\left(x\right)>0\), \(\left(f'\left(x\right)\right)^2+f\left(x\right).f''\left(x\right)=\frac{-2ln^3x+3ln^2x+11lnx-2}{x^2}\) với mọi \(x\in\left(0;3\right)\) . Đặt \(m=\int_{\frac{1}{e}}^ef'\left(x\right)dx\), khẳng định nào sau đây đúng

\(A.m=2e\)

\(B.m=2\)

\(C.m=-2\)

\(D.m=e+3\)

Giải phương trình \(2^{2^x}+3^{2^x}=2^x+3^{x+1}+x+1\) có bao nhiêu nghiệm thực

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\left(\frac{1}{2};+\infty\right)\) và thoả mãn \(f\left(1\right)=-62\), \(f\left(x\right)< 0\), \(\left[-\left(2x+1\right)^4+2\left(2x+1\right)^2+1\right]f'\left(x\right)+\left(64x^3+96x^2+32x\right)f\left(x\right)=0\) với mọi \(x\in\left(\frac{1}{2};+\infty\right)\) . Khẳng định nào sau đây đúng

\(A.f\left(2\right)=-32\)

\(B.f\left(2\right)=-125\)

\(C.f\left(2\right)=-574\)

\(D.f\left(2\right)=-115\)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\left(-4;+\infty\right)\) và thoả mãn f(-3)=3, f(x)>0, f'(x)>0, \(\frac{2\sqrt{x+4}\left(\sqrt{x+4}+x+5\right)}{f\left(x\right)}=\frac{2\sqrt{x+4}+1}{f'\left(x\right)}\) với mọi \(x\in\left(-4;+\infty\right)\) . Khẳng định nào sau đây đúng

\(A.f\left(5\right)\in\left(11;13\right)\)

\(B.f\left(5\right)\in\left(12;14\right)\)

\(C.f\left(5\right)\in\left(13;15\right)\)

\(D.f\left(5\right)\in\left(14;16\right)\)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I), đường thẳng BC có phương trình x-2y-17=0, điểm D là chân đường phân giác trong của góc BAC. Đường thẳng AD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M(khác A). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD là (T):\(x^2+y^2-6x+4y-12=0\). Tìm toạ độ điểm A biết M thuộc đường thẳng 1543x-443y-3101=0