Chọn C

Chọn C

Đặt \(t=log_3x\).

Phương trình ban đầu trở thành: \(t^2-mt+2m-7=0\) (*)

\(t_1+t_2=log_3\left(x_1x_2\right)=log_381=4\)

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thoả \(x_1x_2=81\) thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm \(t_1,t_2\) thoả \(t_1+t_2=4\):

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\m=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4\left(2m-7\right)\ge0\\m=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=4\)

Chọn đáp án D.

Đáp án D.

Đặt  t = log 3 x ⇒ t 2 − 3 t + 2 m − 7 = 0

PT có 2 nghiệm khi Δ = 9 − 4 2 m − 7 = 37 − 8 m > 0 ⇒ PT có 2 nghiệm  t 1 ; t 2 ⇒ log 3 x 1 = t 1 log 3 x 2 = t 2 ⇒ x 1 = 3 t 1 x 2 = 3 t 2

Khi đó theo định lý Viet ta có:  t 1 + t 2 = 3 t 1 t 2 = 2 m − 7

Do:

x 1 + 3 x 2 + 3 = 72 ⇔ x 1 x 2 + 3 x 1 + x 2 = 63 ⇔ 3 t 1 .3 t 2 + 3 3 t 1 + 3 t 2 = 63 ⇔ 3 t 1 + t 2 + 3 3 t 1 + 3 t 2 = 63 ⇔ 3 t 1 + 3 t 2 = 12 ⇔ 3 3 − t 2 + 3 t 2 = 12

Đặt:

u = 3 t 2 ⇒ 27 u + u = 12 ⇔ u = 3 u = 9 ⇒ t 2 = 1 ⇒ t 1 = 2 t 2 = 2 ⇒ t 1 = 1 ⇒ t 1 t 2 = 2 ⇒ m = 9 2 t / m .

Đáp án D.

Đặt t = log₃ x => t² – 3t + 2m – 7 = 0

PT có 2 nghiệm khi  ∆ = 9 - 4 2 m - 7 = 37 - 8 m > 0

=> PT có 2 nghiệm t₁; t₂

_{⇒ log 3   x 1 = t 1 log 3   x 2 = t 2 ⇒ x 1 = 3 t 1 x 2 = 3 t 2}

Khi đó theo định lý Viet ta có: 

t 1 + t 2 = 3 t 1 . t 2 = 2 m - 7

Do

Đặt