Cho các phân thức:
\(\dfrac{1}{x-2};\dfrac{15}{2x-1};\dfrac{x-5}{x-2}\)
a) Tìm x nguyên để các phân thức đó có giá trị nguyên
b) Quy đồng mẫu thức các phân thức đó
Viết các phân thức sau thành các phân thức cùng mẫu:
1) \(\dfrac{2x-1}{x-2}\)và\(\dfrac{x+y}{2-x}\)
2) \(\dfrac{-y}{y-4}\)và\(\dfrac{y-x}{4-y}\)
\(\dfrac{x+y}{2-x}=\dfrac{-\left(x+y\right)}{x-2}\)
\(\dfrac{-y}{y-4}=\dfrac{--y}{4-y}=\dfrac{y}{4-y}\)
1) Thực hiện các phép tính sau ( giả thiết các phân thức đã cho có nghĩa).
a)\(\dfrac{x^3}{x-1}\)-\(\dfrac{x^2}{x+1}\)-\(\dfrac{1}{x-1}\)+\(\dfrac{1}{x+1}\)
b)\(\dfrac{x+y}{2.\left(x-y\right)}\)-\(\dfrac{x-y}{2.\left(x+y\right)}\)+\(\dfrac{2y^2}{x^2-y^2}\)
c)\(\dfrac{x+5}{2x-4}\).\(\dfrac{4-2x}{x+2}\)
d) \(\dfrac{8}{x^2+2x-3}\)+\(\dfrac{2}{x+3}\)+\(\dfrac{1}{x-1}\)
Mình đang cần gấp ah
a.
\(\dfrac{x^3}{x-1}-\dfrac{x^2}{x+1}-\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{x^3-1}{x-1}-\dfrac{x^2-1}{x+1}\)
\(=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x-1}-\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1}\)
\(=x^2+x+1-\left(x-1\right)=x^2+2\)
b.
\(\dfrac{x+y}{2\left(x-y\right)}-\dfrac{x-y}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{2y^2}{x^2-y^2}\)
\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}-\dfrac{\left(x-y\right)^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}+\dfrac{4y^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2+4y^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{4xy+4y^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{4y\left(x+y\right)}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{2y}{x-y}\)
c.
\(\dfrac{x+5}{2x-4}.\dfrac{4-2x}{x+2}=\dfrac{x+5}{2x-4}.\dfrac{-\left(2x-4\right)}{x+2}=-\dfrac{x+5}{x+2}\)
d.
\(\dfrac{8}{x^2+2x-3}+\dfrac{2}{x+3}+\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{8}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{x+3}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{8+2\left(x-1\right)+x+3}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3x+9}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{3\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3}{x-1}\)
1.Dùng tính chất của phân thức giải thích tại sao các cặp phân thức bằng nhau
\(\dfrac{3-x}{2-x}=\dfrac{x-3}{2-x}\) ; \(\dfrac{x}{x-1}=\dfrac{x^2-x}{x^2-2x-1}\)
2.Thực hiện phép tính
a.\(\dfrac{1+x}{x+1}-\dfrac{x-1}{x^2+x}\) b.\(\dfrac{2x}{x+23}.\dfrac{3x}{x-1}+\dfrac{2x}{x+23}.\dfrac{23-2x}{x-1}\)
3.Cho hình bình hành ABCD có góc A= 60 độ và BC = 2AB.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và DA.Trên tia đối tia BA lấy E sao cho BE =BA.C/m
a.AMDN là hbh b.ABMN là hình thoi c.AM=NE
Bài 2:
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-1\right\}\)
\(\dfrac{1+x}{x+1}-\dfrac{x-1}{x^2+x}\)
\(=\dfrac{x\left(x+1\right)-x+1}{x\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+x-x+1}{x^2+x}=\dfrac{x^2+1}{x^2+x}\)
b: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-23;1\right\}\)
\(\dfrac{2x}{x+23}\cdot\dfrac{3x}{x-1}+\dfrac{2x}{x+23}\cdot\dfrac{23-2x}{x-1}\)
\(=\dfrac{2x}{x+23}\cdot\left(\dfrac{3x}{x-1}+\dfrac{23-2x}{x-1}\right)\)
\(=\dfrac{2x}{x+23}\cdot\dfrac{3x+23-2x}{x-1}\)
\(=\dfrac{2x}{x+23}\cdot\dfrac{x+23}{x-1}=\dfrac{2x}{x-1}\)
Bài 3:
a: Sửa đề: AMCN
Ta có: ABCD là hình bình hành
=>BC=AD(1)
Ta có: M là trung điểm của BC
=>\(BM=MC=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Ta có: N là trung điểm của AD
=>\(NA=ND=\dfrac{AD}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra BM=MC=NA=ND
Xét tứ giác AMCN có
MC//AN
MC=AN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: Xét tứ giác ABMN có
BM//AN
BM=AN
Do đó: ABMN là hình bình hành
Hình bình hành ABMN có \(AB=BM\left(=\dfrac{BC}{2}\right)\)
nên ABMN là hình thoi
c: Ta có: BM//AD
=>\(\widehat{EBM}=\widehat{EAD}\)(hai góc đồng vị)
=>\(\widehat{EBM}=60^0\)
Xét ΔBEM có BE=BM(=BA) và \(\widehat{EBM}=60^0\)
nên ΔBEM đều
=>\(\widehat{BEM}=60^0\)
Xét hình thang ANME có \(\widehat{MEA}=\widehat{EAN}=60^0\)
nên ANME là hình thang cân
=>AM=NE
quy đồng mẫu thức các phân thức a) \(\dfrac{1}{2x^3y}\):\(\dfrac{2}{3xy^2z^3}\):\(\dfrac{5}{4yz}\)
b) \(\dfrac{x+1}{10x^3-40x}\) và \(\dfrac{5}{8x^3+16x^2}\)
bài 2 áp dụng quy tắc đổi dấu hãy quy đồng mẫu thức các phân thức
\(\dfrac{2-x}{3x-3x^2}\) và \(\dfrac{x^2-2}{4x^5-4x^2}\)
giúp mik với mik cần gấp
quy đồng mẫu thức các phân thức a) \(\dfrac{1}{2x^3y}:\) \(\dfrac{2}{3xy^2z^3}\):\(\dfrac{5}{4yz}\)
b) \(\dfrac{x+1}{10x^3-40x}\) và \(\dfrac{5}{8x^3+16x^2}\)
bài 2 áp dụng quy tắc đổi dấu hãy quy đồng mẫu thức các phân thức
\(\dfrac{2-x}{3x-3x^2}\) và \(\dfrac{x^2-2}{4x^5-4x^2}\)
Bài 2:
a: \(\dfrac{1}{2x^3y}=\dfrac{6yz^3}{12x^3y^2z^3}\)
\(\dfrac{2}{3xy^2z^3}=\dfrac{2\cdot4x^2}{12x^3y^2z^3}=\dfrac{8x^2}{12x^3y^2z^3}\)
Tìm mẫu thức chung của các phân thức:
\(\dfrac{1}{x^2+x}\) ; \(\dfrac{x^2-4}{x^2-1}\)
Thực hiện phép tính:
\(\dfrac{1}{y-1}\) - \(\dfrac{1}{y}\)
\(\dfrac{1}{x^2+x}=\dfrac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)};\dfrac{x^2-4}{x^2-1}=\dfrac{x\left(x^2-4\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\\ \dfrac{1}{y-1}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{y-y+1}{y\left(y-1\right)}=\dfrac{1}{y\left(y-1\right)}\)
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là các phân thức?
\(\dfrac{{3x + 1}}{{2x - 1}}\) ; \(2{x^2} - 5x + 3\) ; \(\dfrac{{x + \sqrt x }}{{3x + 2}}\)
Các phân thức:
\(\dfrac{3x+1}{2x-1};\dfrac{x+\sqrt{x}}{3x+2}\)
bài 1; Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
c) \(\dfrac{x}{x^3+1};\dfrac{x-1}{x+1};\dfrac{x+2}{x^2-x+1}\)
d) \(\dfrac{2}{x^2+5x};\dfrac{x+5}{x^2+10x+25};\dfrac{x+2}{x}\)
quy đồng mẫu thức của các phân thức
\(\dfrac{1}{x+2};\dfrac{-3x}{x-2};\dfrac{3}{x^2-4x+4}\)
\(\dfrac{-1}{2x+2};\dfrac{3}{2-2x};\dfrac{5}{4x^2+4x+1}\)
cho mình hỏi là giữa khác phân số với nhua là phải có dấu như là công, trừ, nhân hay chia chứ?
Bài 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức đại số
A. \(\dfrac{\dfrac{1}{2}x+5}{3x^3+3x+12}\) B. \(\dfrac{\dfrac{1}{x}}{2x+5}\) C. 4x2 – 5y D. \(\dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{2-\dfrac{2}{x}}\)