cho hàm số y=12x+5-m(d1) và y=3x+2+m(d2)
a)xác định m để (d1) cắt (d2) tại trục tung
b)CMR:với mọi m thì (d1) và (d2)luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho (d1) y= 4mx - ( m + 5 ) ; (d2) y= ( 3m^2 + 1)x + m^2 - 4
a) tìm m để đồ thị (d1) đi qua M(2;3)
b. CM khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua điểm A cố định d2 đi qua B cố định
c. khoảng cách AB = ???
d. Tìm m để d1 // d2
e. Tìm m để d1 cắt d2 . tìm giao điểm khi m=2
a/
\(\Rightarrow3=4m.2-m-5\Leftrightarrow m=\dfrac{8}{5}\)
b/
Tọa độ A là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Rightarrow y_0=4mx_0-m-5\forall m\)
\(\Leftrightarrow\left(4x_0-1\right)m-\left(y_0+5\right)=0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_0-1=0\\y_0+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=\dfrac{1}{4}\\y_0=-5\end{matrix}\right.\)
=> d1 luân đi qua điểm A cố định \(A\left(\dfrac{1}{4};-5\right)\forall m\)
Tọa độ B là \(B\left(x_1;y_1\right)\)
\(\Rightarrow y_1=\left(3m^2+1\right)x_1+m^2-4\forall m\)
\(\Leftrightarrow3m^2x_1+x_1+m^2-4-y_1=0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\left(3x_1+1\right)m^2+x_1-y_1-4=0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1+1=0\\x_1-y_1-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{1}{3}\\y_1=-\dfrac{13}{3}\end{matrix}\right.\)
=> d2 luân đi qua điểm B cố định \(B\left(-\dfrac{1}{3};-\dfrac{13}{3}\right)\)
d/ d1//d2 khi
\(\left\{{}\begin{matrix}4m=3m^2+1\\-m-5\ne m^2-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m_1=1\\m_2=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\\m^2+m+1\ne0\end{matrix}\right.\)
Ta có \(m^2+m+1>0\forall m\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=1\\m_2=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
e/
\(\Rightarrow4mx-\left(m+5\right)=\left(3m^2+1\right)x+m^2-4\) tìm m để phương trình có nghiệm
Tìm giao
\(\Rightarrow4mx-\left(m+5\right)=\left(3m^2+1\right)x+m^2-4\) khi m=2
Thay m=2 tìm x rồi thay vào d1 hoặc d2 để tìm y
cho 2 hàm số bậc nhất
(d1) y=\(\left(m-3\right)x+m^2-6\)
(d2) y=\(-2mx+3\)
xác định m để:(d1) \(//\) (d2);
(d1) cắt (d2) nhau tại 1 diểm trên trục tung,
(d1)\(\equiv\)(d2)
\(\left(d_1\right)\text{//}\left(d_2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-3=-2m\\m^2-6\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m\ne\pm3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=1\\ \left(d_1\right)\cap\left(d_2\right)\text{ tại 1 điểm trên Oy}\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\left(m-3\right)\cdot0+m^2-6\\y=-2m\cdot0+3=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m^2-6=3\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-3\end{matrix}\right.\\ \left(d_1\right)\equiv\left(d_2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-3=-2m\\m^2-6=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
Gọi (C) là đồ thị hàm số y = x 2 + 2 x + 2 và điểm M di chuyển trên (C). Gọi d 1 , d 2 là các đường thẳng đi qua M sao cho d 1 song song với trục tung và d 1 , d 2 đối xứng nhau qua tiếp tuyến của (C) tại M. Biết rằng khi M di chuyển trên (C) thì d 2 luôn đi qua một điểm I a ; b cố định. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. ab = -1
B. a + b = 0
C. 3a + 2b = 0
D. 5a + 4b = 0
IRHUIGERUGEGBEGEFHEIGEEIdjbvdguighbhuidfgdhghdgbdgdfgg
a) Cho hai đường thẳng (d1): y=x+2 và (d2): y=-1/3x+2. Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Chứng minh đường thẳng y=(m-2)x+3 luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định đó
b: y=mx-2x+3
Điểm mà (d) luôn đi qua có tọa độ là:
x=0 và y=-2*0+3=3
Giúp mình với toán lớp 9 ạ.
Cho hàm số y=(m-3)x+m+1 có đồ thị (d1) và hàm số y=(2-m)x-m có đồ thị (d2).
a) Xác định m để (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành.
b) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung.
c) Định m để (d1) và (d2) cắt nhau.
d) Như trên nhưng là trùng nhau.
e) Như trên nhưng là 2 đường thẳng song song
f) Như trên nhưng là hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Cho đường thẳng d1: y = (2m – 1)x + 3m – 2 (m là tham số)
d2 : y = (n – 2)x + 3 (n là tham số)
Tìm n biết d1 và d2 cắt nhau tại điểm J là điểm cố định mà d1 luôn đi qua với mọi m.
Cho đường thẳng d:y=(m-2)x+2+m với m là tham số
a.tìm m để d cắt (d1):y=2x-2m+1 tại một điểm trên trục tung
b. tìm m để d cùng các đường thẳng d1:y=x+2 và d2:y=4-3x đồng quy
c. chứng minh d luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m
a: Để (d) cắt (d1) tại một điểm trên trục tung thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne2\\-2m+1=m+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne4\\-3m=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{3}\)
b: Tọa độ giao điểm của d1 và d2 là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=4-3x\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=2\\y=x+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{2}+2=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay x=1/2 và y=5/2 vào (d), ta được:
\(\dfrac{1}{2}\left(m-2\right)+2+m=\dfrac{5}{2}\)
=>\(\dfrac{1}{2}m-1+m+2=\dfrac{5}{2}\)
=>\(\dfrac{3}{2}m=\dfrac{3}{2}\)
=>m=1
c: (d): y=(m-2)x+m+2
=mx-2x+m+2
=m(x+1)-2x+2
Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y=-2x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-2\cdot\left(-1\right)+2=4\end{matrix}\right.\)
Cho hàm số y = 2 ( m − 2 ) x + m có đồ thị là đường thẳng d 1 và hàm số y = − x − 1 có đồ thị là đường thẳng d 2 . Xác định m để hai đường thẳng d 1 v à d 2 cắt nhau tại một điểm có tung độ y = 3
A. m = 7 13
B. m = - 7 13
C. m = − 13 7
D. m = 13 7
Thay y = 3 vào phương trình đường thẳng d 2 ta được − x − 1 = 3 ⇔ x = − 4
Suy ra tọa độ giao điểm của d 1 v à d 2 là (−4; 3)
Thay x = − 4 ; y = 3 vào phương trình đường thẳng d 1 ta được:
2 ( m − 2 ) . ( − 4 ) + m = 3 ⇔ − 7 m + 16 = 3 ⇔ m = 13 7
Vậy m = 13 7
Đáp án cần chọn là: D
Cho 2 đường thẳng ( d1) : y = ( m - 1 )x - m
( d2 ) : y = ( 2m + 1 )x + m2 + 1
a ) Chứng tỏ (d1) đi qua 1 điểm cố định
b ) Cmr ( d2 ) không đi qua điểm cố định đó
c ) Cmr với mọi giá trị m hai đường thẳng (d1) và (d2) không thể trùng nhau
d ) Tìm giá trị của m để ( d1 ) song song ( d2 ), ( d1 ) cắt ( d2 )