Đề thi học sinh giỏi Hóa
ĐỀ THI KSCL HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 (lần 1)
Năm học 2020-2021
MÔN: HÓA HỌC 8
thời gian làm bài: 120 phút.
Câu 1: (4điểm)
1) Một nguyên tử X có tổng số hạt proton, electron và notron trong nguyên tử là 46. Biết trong hạt nhân nguyên tử số hạt mang điện ít hơn số hạt không mang điện là 1 hạt.
a) Tính số proton, electron và notron trong nguyên tử X.
b) Cho biết X thuộc nguyên tố hóa học nào.
2) Cho hình vẽ biểu diễn thí nghiệm của oxi với Fe như sau, em hãy:
a) Điền đúng tên cho các kí hiệu 1, 2, 3 đã cho.
b) Nêu hiện tượng và viết phương trình hóa học của phản ứng.
c) Cho biết tác dụng của lớp nước mỏng hoặc lớp cát mỏng ở đáy bình.
Câu 2: (4 điểm): Lập PTHH cho các phản ứng sau:
1) CH4 + O2 → ...
2) C + O2 → ...
3) ... + O2 → K2O.
4) P + O2 → ...
5) FexOy + HCl → ... + H2O.
6) Fe + HNO3 → Fe(NO3)3 + NO2 + H2O.
7) FeS2 + O2 → Fe2O3 + SO2.
8) Fe3O4 + Al → Fe + Al2O3.
Câu 3: (4 điểm)
1) Tính khối lượng của từng nguyên tố có trong 37,6(g) Cu(NO3)2.
2) Để đốt cháy hoàn toàn 0,672(g) kim loại R chỉ cần dùng 80% lượng oxi sinh ra khi phân hủy 5,53(g) KMnO4. Hãy xác định kim loại R.
Câu 4: (4 điểm)
Đốt cháy hoàn toàn 17,2(g) một hợp chất A cần dùng hết 20,16 dm3 khí oxi (đktc). Sản phẩm cháy chỉ có CO2 và H2O với tỉ lệ về thể tích VCO2 : VH2O = 4 : 3 (đo cùng nhiệt độ và áp suất).
1) Tìm công thức phân tử của A. Biết 1 < dA/CO2 < 2.
2) Viết phương trình hóa học của phản ứng đốt cháy chất A.
Câu 5: (4 điểm)
Cho 13,44(l) hỗn hợp khí X gồm hiđro và axetilen(C2H2) có tỉ khối so với nitơ bằng 0,5. Mặt khác đốt cháy hoàn toàn 5,6(g) hỗn hợp X có thành phần như trên trong bình kín chứa 28,8(g) oxi. Phản ứng xong làm lạnh để ngưng tụ hết hơi nước thu được khí Y (thể tích các khí đo ở đktc)
1) Viết phương trình hóa học.
2) Tính thành phần % theo thể tích và theo khối lượng của hỗn hợp Y.
(Các bạn làm giúp mình bài khảo sát học sinh giỏi này nhé )
Câu 1 :
(1)
a)
\(\left\{{}\begin{matrix}2p+n=46\\n-p=1\end{matrix}\right.\)⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}p=15\\n=16\end{matrix}\right.\). Vậy X có 15 hạt proton,15 hạt electron và 16 hạt notron.
b) X là nguyên tố Photpho.
(2)
a)
(1) : Dây sắt cuốn.
(2) : Khí oxi
(3) : Dải Magie làm mồi cháy.
b) Hiện tượng : Sắt cháy sáng,có chất rắn màu nâu nhạt tạo thành.
\(3Fe + 2O_2 \xrightarrow{t^o} Fe_3O_4\)
c) Vì lượng nhiệt tỏa ra nhiều nên cần một lớp nước hoặc cát mỏng để tránh làm nổ bình.
Câu 2 :
\(CH_4 + 2O_2 \xrightarrow{t^o} CO_2 + 2H_2O\\ C + O_2 \xrightarrow{t^o} CO_2\\ 4K + O_2 \xrightarrow{t^o} 2K_2O\\ 4P + 5O_2 \xrightarrow{t^o} 2P_2O_5\\ Fe_xO_y + 2yHCl \to xFeCl_{\dfrac{2y}{x}} + yH_2O\\ Fe + 6HNO_3 \to Fe(NO_3)_3 + 3NO_2 + 3H_2O\\ 4FeS_2 + 11O_2 \xrightarrow{t^o} 2Fe_2O_3 +8SO_2\\ 3Fe_3O_4 + 8Al \xrightarrow{t^o} 9Fe + 4Al_2O_3 \)
Câu 3 :
1)
\(n_{Cu(NO_3)_2} = \dfrac{37,6}{188} = 0,2(mol)\)
\(n_{Cu} = 0,2(mol) \to m_{Cu} = 0,2.64 = 12,8(gam)\\ n_N = 0,2.2 = 0,4(mol) \to m_N = 0,4.14 = 5,6(gam)\\ m_O = m_{Cu(NO_3)_2} - m_{Cu} - m_N = 37,6-12,8-5,6 = 19,2(gam)\)
2)
\(2KMnO_4 \xrightarrow{t^o} K_2MnO_4 + MnO_2 + O_2\\ n_{O_2} = \dfrac{1}{2}n_{KMnO_4} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{5,53}{158} = 0,0175(mol)\\ n_{O_2\ đã\ dùng} = 0,0175.80\% = 0,014(mol)\)
Gọi hóa trị của R là n
4R + nO2 \(\xrightarrow{t^o}\) 2R2On
\(\dfrac{0,056}{n}\)....0,014.....................................(mol)
Suy ra: \(\dfrac{0,056}{n}.R = 0,672 \to R = 12n\)
Với n = 2 thì R = 24(Mg).Vậy R là Magie
đap an : Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 6 huyện Quan Sơn, tỉnh Thanh Hóa năm học 2018-2019. Thời gian làm bài 150 phút. Ngày thi 15 tháng 3 năm 2019.
https://timgiasuhanoi.com/de-thi-hsg-toan-6-huyen-quan-son-thanh-hoa-2018-2019/
Cho mk cái đề thi học sinh giỏi tiếng anh lớp 7 tỉnh Thanh Hóa năm 2018 nhé mọi người mk đang cần gấp
PART A: LISTENING COMPREHENSION (10pts)
I. Listen to the conversation and decide which statements are true or false. k (v) in the right column. (6pts)
Statements | True | False |
1. Mi enjoys collecting glass bottles. | ||
2. She started her hobby four years ago. | ||
3. Her father shares this hobby with her. | ||
4. She thinks collecting glass bottles is difficult. | ||
5. She can make flower vases or lamps from these bottles. | ||
6. She will continue her hobby in the future. |
II. You will hear a woman asking for information about the city bus tour. Listen and complete the answers 7-10. (4pts)
City Bus Tours
Bus Tours depart every (7) _________ minutes. |
Last tour departs at (8) __________. |
ket prices: + Adults: £10 + Children: £ 5 |
Tour Bus Office Address: (9) __________________ Street. |
Buses leave from the (10) _________ Hall. |
PART B: PRONUNCIATION, VOCABULARY AND GRAMMAR
III. Choose the word A, B, C or D whose underlined part is pronounced differently from the others. (4pts)
11. A. pick B. ticket C. rock D. vacation
12. A. start B. minutes C. measure D. sick
13. A. together B. guess C. regular D. teenager
14. A. knife B. socket C. desk D. bookshelf
IV. Choose the best answer A, B, C or D to complete the sentences. (10pts)
15. This papaya is green. It is not __________.
A. small B. yellow C. good D. ripe
16. I didn't go to the cinema yesterday and Lan __________.
A. doesn't, either B. didn't, neither C. didn't, either D. wasn't, either
17. Would you to go to the movies tonight? - __________
A. Yes, I do B. Yes, I would C. Yes, I'd love to D. Yes, please
18. Some people play video games at home. __________ play them in arcades.
A. Others B. Other C. Another D. Each other
19. Hoa is reading short stories __________ Jack London.
A. of B. from C. by D. with
20. She was __________ of watching television.
A. interested B. tired C. tiring D. pleased
21. My new shoes don't __________ me very well. They are too big.
A. suit B. match C. fit D. agree
22. Mary and I are looking forward __________ our old friend.
A. of seeing B. for seeing C. to see D. to seeing
23. There are two churches in the town and __________ of them are extremely old.
A. both B. each C. all D. most
24. I'm going to a wedding on Saturday. __________ is getting married.
A. A friend of me B. A friend of mine C. One my friend D. A friend of I
V. Supply the correct tense or form of the verbs in brackets. (10pts)
25. I remember (meet) him somewhere.
26. You look tired. Sit down and I (make) you a cup of tea.
27. I'm trying (finish) my work. Please, stop (talk).
28. She paid for her ket and (leave).
29. You look worried. What you (think) about?
30. Everything (look) strange to newcomers.
31. My friend asked me (not tell) to anyone about it.
32. After (leave) school, John (find) it very difficult to get a job.
VI. Give the correct form of the words in brackets to complete the sentences. (10pts)
33. He tried to learn Chinese but he was ___________. (SUCCESS)
34. He will never forget his happy ___________. (CHILD)
35. How is your grandfather? – He is much ___________ today. (WELL)
36. I watch TV every day because it is very ___________. (INFORM)
37. We must keep our environment ___________. (POLLUTE)
38. They canceled all the ___________ because of the fog. (FLY)
39. I'm going to the shop for a rice ___________. What brand do you recommend? (COOK)
40. Every ___________ in my neighborhood has at least one TV set. (HOUSE)
41. I can do all of these exercises ___________. (EASY)
42. His ___________ of some words is not correct. (PRONOUNCE)
VII. Supply the missing prepositions. (5 pts)
43. I couldn't meet Mary because she was ________.
44. It won't be very long. I'll be back ________ ten minutes.
45. Please, translate this arle ________ English for me.
46. My brother is much better ________ gardening than me.
47. Sam Son beach is always crowded ________ tourists in the summer.
PART A: PHONES: (5 points).
I. Choose the word whose underlined part pronounced differently from that of the others by circling A, B, C or D.
1. A. nervous B. scout C. household D. mouse
2. A. last B. taste C. fast D. task
3. A. improved B. returned C. arrived D. stopped
II. Choose the word whose stress pattern is different from the others by circling A, B, C or D .
1. A. comfort B. nation C. apply D. moment
2. A. medical B. advise C. vegetables D. physical
PART B: VOCABULARY AND GRAMMAR:
I. Circle the best answer A, B, C or D to complete the following sentences: (10 points).
1. Most people enjoy .......................to different parts of the world.
A. to travel B. travel C. traveling D. traveled
2. ....................... time do you spend learning English every day?
A. How much B. How many C. How long D. How often
3. This orange tastes ........................
A. sweetly B. sweety C. sweet D. sweets
4. Every one had ....................... at the picnic.
A. good time B. a good time C. good times D. better time
5. Would you to .......................for a walk later?
A. have B. make C. do D. go
6. Please don’t ....................... so much noise.
A. go B. make C. do D. take
7. Is there anything good.......................TV tonight?
A. on B. in C. near D. at
8. My mother doesn’t coffee and .......................
A. neither do I B. neither I do C. either do I D. I don’t too
9. Wear your hat. It will .......................your head.
A. protect B. defend C. secure D. guarantee.
10. The news on TV last night...........................very good.
A. was B. has C. were D. be
11. My father often drives his car ______ a speed of 50 kilometres an hour.
A. with B. on C. in D. at
12. Water never runs ______.
A. downhill B. uphill C. upside D. downside
13. It will be ready _______ two weeks.
A. for B. on C. in D. to
14. His parents were _______ poor to send him to school.
A. too B. much C. so D. very
15. It took ______ time to learn this lesson.
A. so many B. so C. so much D. such
16. He can’t buy that car because he has ______ money.
A. a lot of B. a little C. little D. few
17. It is ______ book that just a few people it.
A. so an old B. so old C. such old D. such an old
18. Unless you ______ quiet, I’ll go out.
A. don’t keep B. keep C. kept D. didn’t keep
19. How far is it from your house to your school? - “ ________”
A. I take 20 minutes to get to my school.
B. It took 20 minutes to get to my school.
C. It takes me 20 minutes to get to my school.
D. It took me 20 minutes to get to my school.
20. How often do you go to the post office? - “ _________”
A. two a week B. twice a week C. two times a week D. second time a week
II. Give the correct form of the verbs in brackets.
1. What you (do)…………at the moment? I (watch) ………….T.V.
2. We (not buy)................a book yesterday.
3. You must (do) ......................your homework before watching TV.
4. How much it ( cost ) …………….to mail a latter to England?
5. I will send him the message as soon as he (return)………………
6. A little girl can’t spend all her time (listen) ……………..to stories.
7. Hong and Nam (be )............ absent from class yesterday?
8. When my sister and I (live)................in Hue we (visit)............... a lot of interesting places.
III. Fill in the blank with one suitable preposition.
1. Life ……….the city is .different from that in the country.
2. Trang received a letter …………her aunt last week.
3. Eating too much candy is bad …………you.
4. Bao is very good ………………fixing house hold appliances.
5. We usally go fishing ………….summer.
6. They always go to school …………foot.
7. There are some English books ……….. the back of the library.
8. My school team took part …………… walking competition last year.
9. Please, come ……………….. It is cold outside.
10. Mr. Long is having a meeting ………….8.00 and 10.00 am today.
IV. Give the correct form of the words in parentheses. (10 points).
1. She often feels …………………when she gets bad marks. (happy)
2. My stomachache ....................... after I took the tablets. (appear)
3. My favorite subject at school is physical…………….. (educate)
4. Do you know that video games may be .................? (addict)
5. Catching the common cold is ................for everybody. (please)
6. Hoa is the most…………………………. girl in her class. (beauty)
7. My father has a ...................…computer. He often brings it with him when he’s away on business. (port)
8. Some of the children …….boys, play marbles when there is a break. (main)
9. My sister has a big……………………….….of stamps. (collect)
10. I have ....................time to play than my friends. (little)
a) Chứng tỏ rằng: (n ∈ N) là phân số tối giản.
b) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số B = có giá trị là số nguyên.
Gọi d là ƯCLN(2n+5,n+3)(d\(\in\)N*)
Ta có:\(2n+5⋮d,n+3⋮d\)
\(\Rightarrow2n+5⋮d,2\cdot\left(n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+5⋮d,2n+6⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vì ƯCLN(2n+5,n+3)=1
\(\Rightarrow\frac{2n+5}{n+3}\) là phân số tối giản
Gọi d là ƯCLN(2n+5,n+3)(d∈
N*)
Ta có:2n+5⋮d,n+3⋮d
⇒2n+5⋮d,2⋅(n+3)⋮d
⇒2n+5⋮d,2n+6⋮d
⇒(2n+6)−(2n+5)⋮d
⇒1⋮d⇒d=1
Vì ƯCLN(2n+5,n+3)=1
tính P
@Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn tiếng Anh lớp 9 huyện Đức Thọ năm 2010 - 2011 - Đề thi tiếng Anh lớp 9 có đáp án - VnDoc.com
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 môn tiếng Anh - Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn tiếng Anh lớp 9 Phòng GD&ĐT Thạch Hà, Hà Tĩnh năm học 2018-2019 có đáp án - VnDoc.com
50 đề thi học sinh giỏi Tiếng Anh lớp 9 - Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Tiếng Anh có đáp án - VnDoc.com
50 đề thi học sinh giỏi Tiếng Anh lớp 9 - Đề thi học sinh giỏi - Download.com.vn
T chỉ làm đc thế này thôi. Các bạn được phật độ không được xóa nhé!!!
Hoàng Nhất Thiên cảm ơn , m tìm thêm mấy cái nx hqua t lên trg lấy nhiều giấy lắm xong gửi vào đây t in cho (mà m tìm đề đơn giản thôi )
Ai có đề thi toán học sinh giỏi với đề thi toán cuối học kì hai không cho mình với
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 5
Đề thi 1
100 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 5 (Có đáp án) - Đề thi học sinh giỏi lớp 5 môn ToánĐề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 5100 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 5Môn thi: Toán
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Bài 1 (3 điểm): Tổng của ba số tự nhiên là 117. Biết rằng số thứ hai lớn hơn số thứ nhất là 5 đơn vị và nhỏ hơn số thứ ba 5 đơn vị. Tìm ba số đó?
Bài 2 (3 điểm): Hòa đố Bình: "Ngày 22 tháng 12 năm 2008 là ngày thứ hai. Cậu có biết ngày 22 tháng 12 năm 1944 là ngày thứ mấy không?". Bình nghĩ một lúc rồi lắc đầu chịu thua. Em có tính giúp Bình được không?
Bài 3 (3 điểm): Tìm số có ba chữ số, biết số đó chia cho 2 dư 1, chia cho 5 dư 3 và chia hết cho 3, biết chữ số hàng trăm là 8.
Bài 4 (3 điểm): Thầy giáo ra cho hai bạn một lượng bài toán bằng nhau. Sau vài ngày, bạn thứ nhất làm được 20 bài, bạn thứ hai làm được 22 bài. Như vậy số bài tập thầy giáo ra cho mỗi bạn nhiều gấp 4 lần số bài toán của cả hai bạn chưa làm xong. Hỏi thầy giáo ra cho mỗi bạn bao nhiêu bài toán?
Bài 5 (3 điểm): Hai chú kiến có vận tốc như nhau cùng xuất phát một lúc từ A và bò đến B theo hai đường cong I và II (như hình vẽ bên).
Hỏi chú kiến nào bò về đích trước?
Bài 6 (5 điểm): Mảnh vườn hình chữ nhật ABCD được ngăn thành bốn mảnh hình chữ nhật nhỏ (như hình vẽ).
Biết diện tích các mảnh hình chữ nhật MBKO, KONC và OIDN lần lượt là: 18 cm2; 9 cm2 và 36 cm2.
a) Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật ABCD.
b) Tính diện tích mảnh vườn hình tứ giác MKNI.
Đáp án
Bài 1: (3 điểm):
Coi số thứ nhất là 1 phần, theo đề bài ta có sơ đồ: (0,5 đ)
Theo sơ đồ ta có: (0,5 đ)
Mỗi phần bằng nhau là: (117 – 5- 5- 5 ): 3= 34
Số thứ nhất là 34 (0,5đ)
Số thứ hai là: 34 + 5= 39 (0,5đ)
Số thứ ba là: 39 + 5 = 44 (0,5đ)
Đáp số: Số thứ nhất: 34 ;Số thứ hai: 39; Số thứ ba: 44 (0,5 đ)
Bài 2. (3 điểm):
Từ năm 1944 đến năm 2008 tròn 64 năm. Do năm 1944 và 2008 đều là các năm nhuận, nên từ năm 1944 đến năm 2008 có: (2008 - 1944) : 4 + 1 = 17 (năm nhuận) (1 đ).
Kể từ sau ngày 22 tháng 12 năm 1944 đến ngày 22 tháng 12 năm 2008 có 16 ngày 29 tháng 2. Do đó số ngày sau ngày 22 tháng 12 năm 1944 đến ngày 22 tháng 12 năm 2008 là: 365 x 64 + 16 = 23376 (ngày). (1 đ)
Vì 23376 : 7 = 3339 (dư 3) nên suy ra ngày 22 tháng 12 năm 1944 là ngày thứ sáu.
Bài 3. (3 điểm):
Bài 4. (3 điểm):
Số bài tập của 2 bạn còn lại đúng bằng 1/4 số bài tập thầy giáo ra cho mỗi bạn, vậy số bài tập của 2 bạn còn lại đúng bằng 1/8 tổng số bài tập thầy ra cho 2 bạn. (0,75 đ)
Vậy 7/8 số bài tập thầy ra cho 2 bạn đúng bằng : 22 + 20 = 42 (bài tập). (0,75 đ)
Tổng số bài tập thầy ra cho 2 bạn là: 42 x 8/7 = 48 (bài tập). (0,75 đ)
Số bài tập thầy ra cho mỗi bạn là: 48 : 2 = 24 (bài tập). (0,75 đ)
Bài 5. (3 điểm):
Chú kiến bò từ A đến B theo đường cong II đi được quãng đường là:
Vậy hai chú kiến đến B cùng một lúc. (1 đ)
Bài 6. (5 điểm):
a) (2,5 điểm). Tỉ số diện tích của hình chữ nhật IOND và OKCN là: 36 : 9 = 4 (lần). (0,5đ)
- Hình chữ nhật IOND và OKCN có chung cạnh ON do đó IO = OK x 4. (0,5đ)
- Hình chữ nhật AMOI và MBKO có chung cạnh MO, mà độ dài cạnh IO = OK x 4. Do đó diện tích hình chữ nhật AMOI bằng 4 lần diện tích hình chữ nhật MBKO. (0,5đ)
- Diện tích hình chữ nhật AMOI là: 18 x 4 = 72 (cm2). (0,5đ)
- Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 72 + 18 + 9 + 36 = 135 (cm2). (0,5đ)
b) (2,5 điểm). Diện tích hình tam giác MOI là: 72 : 2 = 36 (cm2). (0,5đ)
Diện tích hình tam giác MOK là: 18 : 2 = 9 (cm2). (0,5đ) Diện tích hình tam giác OKN là: 9 : 2 = 4,5 (cm2). (0,5đ)
Diện tích hình tam giác OIN là: 36 : 2 = 18 (cm2). (0,5đ)
Diện tích hình tứ giác MKNI là: 36 + 9 + 4,5 + 18 = 67,5 (cm2). (0,5đ)
Chứng minh rằng:
Đặt A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
A=\(\frac{1}{2\cdot2}+\frac{1}{3\cdot3}+\frac{1}{4\cdot4}+...+\frac{1}{100\cdot100}\)
A<\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
A<\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
A<\(1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)
Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)
Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
Đặt : \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
Vì : \(A< 1\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)
Vậy ...
Chứng minh rằng:
Ta có :
\(\begin{cases}\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\\\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\\.....\\\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\end{cases}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{99.100}\)
Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{100^2}< 1\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
..........................
\(\frac{1}{100^2}=\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
Vì \(1-\frac{1}{100}< 1\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)