Question

a) Chứng tỏ rằng: (n ∈ N) là phân số tối giản.

b) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số B = có giá trị là số nguyên.

Answer 1

Gọi d là ƯCLN(2n+5,n+3)(d\(\in\)N*)

Ta có:\(2n+5⋮d,n+3⋮d\)

\(\Rightarrow2n+5⋮d,2\cdot\left(n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+5⋮d,2n+6⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vì ƯCLN(2n+5,n+3)=1

\(\Rightarrow\frac{2n+5}{n+3}\) là phân số tối giản

 

Answer 2

Gọi d là ƯCLN(2n+5,n+3)(d

N*)

Ta có:2n+5⋮d,n+3⋮d

 

⇒2n+5⋮d,2⋅(n+3)⋮d

 

⇒2n+5⋮d,2n+6⋮d

 

⇒(2n+6)−(2n+5)⋮d

 

⇒1⋮d⇒d=1

 

Vì ƯCLN(2n+5,n+3)=1