HS chứng minh IMNK là hình chữ nhật Þ IN = KM

Ta đi chứng minh tứ giác IKMN là hình chữ nhật

+) Theo giả thiết có : là hình bình hành

+) là hình chữ nhật

Xét tam giác FEB ta có

\(\hept{\begin{cases}EI=IF\left(gt\right)\\EM=MB\left(gt\right)\end{cases}}\)

=> IM là đường trung bình của tam giác FEB

IM=1/2FB

\(\hept{\begin{cases}IMsongsongFB\\màAnằmtrenFB\end{cases}}\)

=> IM // AB(1)

Xét tam giác FDB có

\(\hept{\begin{cases}DK=KF\left(gt\right)\\DN=NB\left(gt\right)\end{cases}}\)

=>KN là đường trung bình cảu tam giác FDB

=> KN = 1/2 DB 

 \(\hept{\begin{cases}IM=\frac{1}{2}FB\left(cmt\right)\\KN=\frac{1}{2FB}\left(cmt\right)\end{cases}}\)

=>IM=KN(2)

Từ (1) và (2) => IMKN là hình bình hành

Xét tam giác EFD có

\(\hept{\begin{cases}EI=IF\left(gt\right)\\DK=KF\left(gt\right)\end{cases}}\)

=> IK là đường trung bình của tam giác EFD

\(\hept{\begin{cases}=>IKsongsongED\\màĂtrenED\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}=>IKsongsongDA\\ADvuonggocAB\left(hìnhchunhatABCD\right)\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}=>IKvuonggocAB\\IMsongsongAB\left(cmt\right)\end{cases}}\)

=>IM vuông góc IK

=> IKMN là hình chữ nhật

=>IN=KM

Xét ΔFED có EI/EF=EM/EB

nên IM//FB và IM/FB=EI/EF=1/2(1)

Xét ΔDFB có DK/DF=DN/DB

nên KN//FB và KN/FB=DK/DF=1/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra IM//KN và IM=KN

=>IMNK là hình bình hành

Ta có: IK//AD

IM//AB

AD vuông góc AB

Do đó: IK vuông góc IM

=>IMNK là hình chữ nhật

Suy ra IN=KM