Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyên Trân kHANH Chi
Xem chi tiết
Khiêm Nguyễn Gia
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Trí
24 tháng 7 2023 lúc 21:59

Để \(\dfrac{10n^2+9n+4}{20n^2+20+9}\) tối giản

\(\Rightarrow10n^2+9n+4⋮1;20n^2+20n+9⋮1\left(n\in N\right)\)

\(\Rightarrow2\left(10n^2+9n+4\right)-\left(20n^2+20n+9\right)⋮1\)

\(\Rightarrow20n^2+18n+8-20n^2-20n+9⋮1\)

\(\Rightarrow-2n-1⋮1\) (luôn đúng \(\forall n\in N\))

\(\Rightarrow dpcm\)

trần đình sơn
24 tháng 7 2023 lúc 20:40

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên  thì phân số 10�2+9�+420�2+20�+9 tối giản

bảo ngọc
Xem chi tiết
Ngô Tấn Đạt
13 tháng 10 2017 lúc 21:28

Tiếp theo bài giải của bạn Nguyễn Thanh Hằng

\(2n+1⋮d\\ \Rightarrow5n\left(2n+1\right)⋮d\\ \Rightarrow10n^2+5n⋮d\Rightarrow\left(10n^2+9n+4\right)-\left(10n^2+5n\right)⋮d\\ \Rightarrow4n+4⋮d\Rightarrow4.\left(n+1\right)⋮d\\ \Rightarrow n+1⋮d\)

Vì d lẻ do 2n+1 chia hết cho d

\(\Rightarrow2n+2⋮d\\ \Rightarrow\left(2n+2\right)-\left(2n+1\right)⋮d\\ \Rightarrow1⋮\left(đpcm\right)\)

Nguyễn Thanh Hằng
12 tháng 10 2017 lúc 15:33

Gọi \(d=ƯCLN\left(10n^2+9n+4;20n^2+20n+9\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10n^2+9n+4⋮d\\20n^2+20n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n^2+18n+8⋮d\\20n^2+20n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2n+1⋮d\)

đên đây thì bí

Vị Thần Lang Thang
Xem chi tiết
AhJin
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Quang
1 tháng 3 2021 lúc 7:17

ta có \(\frac{10n^2+9n+4}{20n^2+20n+9}\) là phân số tối giản khi

\(\left(10n^2+9n+4,20n^2+20n+9\right)=1\)

mà \(\left(20n^2+20n+9\right)-2\left(10n^2+9n+4\right)=2n+1\)

\(\Rightarrow\left(10n^2+9n+4,2n+1\right)=\left(10n^2+9n+4,20n^2+20n+9\right)\)

mà \(\left(10n^2+9n+4\right)-\left(2n+1\right)\left(5n+2\right)=2\)

\(\Rightarrow\left(10n^2+9n+4,2n+1\right)=\left(2n+1,2\right)=1\)

Vậy \(\left(10n^2+9n+4,20n^2+20n+9\right)=1\) hay phân số đã cho là tối giản

Khách vãng lai đã xóa
Phạm Thành Đông
1 tháng 3 2021 lúc 7:59

Gọi \(ƯCLN\left(10n^2+9n+4;20n^2+20n+4\right)=d\)\(\left(d\ge1\right)\)

Ta có : \(\left(10n^2+9n+4\right)⋮d\)và \(\left(20n^2+20n+9\right)⋮d\)

Hay \(\left[2\left(10n^2+9n+4\right)+2n+1\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)⋮d\left(1\right)\)

Mặt khác : \(\left(10n^2+9n+4\right)⋮d\Rightarrow\left(10n^2+9n+2\right)+2⋮d\)\(\Rightarrow\left(5n+2\right)\left(2n+1\right)+2⋮d\)\(\)

Vì \(\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow\left(5n+2\right)\left(2n+1\right)⋮d\)

Mà \(\left(5n+2\right)\left(2n+1\right)+2⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) 

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\). \(\Rightarrow\) ƯCLN (\(10n^2+9n+4;20n^2+20n+9\)) =1

\(\Rightarrow\)Phân số trên tối giản

\(\)

Khách vãng lai đã xóa
Black heart
Xem chi tiết
Hà Nam Phan Đình
22 tháng 11 2017 lúc 22:05

Gọi d là ước chung lớn nhất của \(10n^2+9n+4\)\(20n^2+20n+9\)

\(\Rightarrow10n^2+9n+4⋮d\Rightarrow20n^2+18n+8⋮d\)

cũng có \(20n^2+20n+9⋮d\)

\(\Rightarrow20n^2+20n+9-\left(20n^2+18n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n+1⋮d\)

\(\Rightarrow n+1+10n^2+9n+4⋮d\)

\(\Rightarrow10n^2+10n+5⋮d\)

\(\Rightarrow20n^2+20n+10⋮d\)

\(\Rightarrow20n^2+20n+10-\left(20n^2+20n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Do ƯCLN của tử và mẫu bằng 1 nên phân số này tối giản

Vũ Thị Chi
Xem chi tiết
Lightning Farron
9 tháng 11 2016 lúc 21:15

a)Gọi \(UCLN\left(6n+1;8n+1\right)=d\)

Ta có:

\(\left[4\left(6n+1\right)\right]-\left[3\left(8n+1\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left[24n+4\right]-\left[24n+3\right]⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\).Suy ra 24n+4 và 24n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy \(A=\frac{6n+1}{8n+1}\) là phân số tối giản

b)tương tự

Ai Ai Ai
Xem chi tiết
Cái lồn
Xem chi tiết
Agatsuma Zenitsu
7 tháng 2 2020 lúc 0:46

Giả sử: \(\left(10n^2+9n+4,20n^2+20n+9\right)=d\)

\(\Rightarrow\left(20n^2+20n+9\right)-2\left(10n^2+9n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+1⋮d\left(1\right)\)

Ta có: \(10n^2+9n+4=\left(2n+1\right)\left(5n+2\right)+2\)

Mà: \(10n^2+9n+4⋮d\Rightarrow\left(2n+1\right)\left(5n+2\right)+2⋮d\left(2\right)\)

Từ: \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow2⋮d\Rightarrow2n⋮d\)

Từ: \(\left(1\right)\left(3\right)\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ......

Khách vãng lai đã xóa