Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Black heart

CMR: Với mọi số tự nhiên n thì phân số \(\dfrac{10n^2+9n+4}{20n^2+20n+9}\) tối giản.

Hà Nam Phan Đình
22 tháng 11 2017 lúc 22:05

Gọi d là ước chung lớn nhất của \(10n^2+9n+4\)\(20n^2+20n+9\)

\(\Rightarrow10n^2+9n+4⋮d\Rightarrow20n^2+18n+8⋮d\)

cũng có \(20n^2+20n+9⋮d\)

\(\Rightarrow20n^2+20n+9-\left(20n^2+18n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n+1⋮d\)

\(\Rightarrow n+1+10n^2+9n+4⋮d\)

\(\Rightarrow10n^2+10n+5⋮d\)

\(\Rightarrow20n^2+20n+10⋮d\)

\(\Rightarrow20n^2+20n+10-\left(20n^2+20n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Do ƯCLN của tử và mẫu bằng 1 nên phân số này tối giản


Các câu hỏi tương tự
Trương Huy Hoàng
Xem chi tiết
Luyri Vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Sally Nguyen
Xem chi tiết
Phượng Hoàng
Xem chi tiết
Lee Thuu Hà
Xem chi tiết
Lê Phương Thùy
Xem chi tiết
Hày Cưi
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Chiến
Xem chi tiết