a: Xét ΔABN và ΔACM có

AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung

AN=AM

Do đó: ΔABN=ΔACM

Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

nên ΔIBC cân tại I

c: Ta có: AB=AC
IB=IC

Do đó: AI là đường trung trực của BC(1)

d: Xét ΔABK vuông tại B và ΔACK vuông tại C có

AK chung

AB=AC

Do đó: ΔABK=ΔACK

Suy ra: KB=KC

hay K nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,I,K thẳng hàng

Ta có: \(AN=CN=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)

\(AM=BM=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)

mà AC=AB(ΔABC cân tại A)

nên AN=CN=AM=BM

Xét ΔABN và ΔACM có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAN}\) chung

AN=AM(cmt)

Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)

nên \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)(hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{ABN}+\widehat{CBN}=\widehat{ABC}\)(tia BN nằm giữa hai tia BA,BC)

\(\widehat{ACM}+\widehat{BCM}=\widehat{ACB}\)(tia CM nằm giữa hai tia CA,CB)

mà \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)(cmt)

và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{CBN}=\widehat{BCM}\)

hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)

nên ΔIBC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)

a: Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)

\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AM=MB=AN=NC

Xét ΔABN và ΔACM có

AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung

AN=AM

Do đó: ΔABN=ΔACM

=>BN=CM

b: Xét ΔMBC và ΔNCB có

MB=NC

MC=NB

BC chung

Do đó: ΔMBC=ΔNCB

=>\(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)

=>\(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)

=>ΔGBC cân tại G

c: Xét ΔABC có

BN,CM là các đường cao

BN cắt CM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

AG cắt BC tại D

DO đó: \(AG=\dfrac{2}{3}AD=\dfrac{2}{3}\cdot3=2\left(cm\right)\)

a: Xét ΔABN vầ ΔACM có

AB=AC

góc A chung

AN=AM

=>ΔABN=ΔACM

=>BN=CM

b: Xét ΔNAE và ΔNCB có

góc NAE=góc NCB

NA=NC

góc ANE=góc CNB

=>ΔNAE=ΔNCB

=>AE=CB

Xét ΔMDA và ΔMCB có

góc MAD=góc MBC

MA=MB

góc AMD=góc BMC

=>ΔMDA=ΔMCB

=>AD=BC=AE

=>A là trug điểm của DE

c: Xét tứ giác ADBC có

AD//BC

AD=BC

=>ADBC là hình bình hành

=>DB=AC=BA

Xét tứ giác ABCE có

N là trung điểm chung của AC và BE

=>ABCE là hìh bình hành

=>CE=AB=DB

a) Xét \(\Delta\)ABN và \(\Delta\)ACM có:

AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{A}\)chung

\(\widehat{ANB}=\widehat{AMC}=90^o\)

=> \(\Delta ABN=\Delta ACM\left(ch-gn\right)\)