Chương II : Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ai Biết

Cho tam giác ABC cân tại A. M,n lần lượt trung điểm AB, AC và I là giao điểm BN và CM. Chứng minh: tam giác IBC cân.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 1 2021 lúc 21:53

Ta có: \(AN=CN=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)

\(AM=BM=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)

mà AC=AB(ΔABC cân tại A)

nên AN=CN=AM=BM

Xét ΔABN và ΔACM có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAN}\) chung

AN=AM(cmt)

Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)

nên \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)(hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{ABN}+\widehat{CBN}=\widehat{ABC}\)(tia BN nằm giữa hai tia BA,BC)

\(\widehat{ACM}+\widehat{BCM}=\widehat{ACB}\)(tia CM nằm giữa hai tia CA,CB)

mà \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)(cmt)

và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{CBN}=\widehat{BCM}\)

hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)

nên ΔIBC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Giang
Xem chi tiết
Nguyen Phuong Nga
Xem chi tiết
Chu Thuy Hanh
Xem chi tiết
Vũ Tiến Duy
Xem chi tiết
Nguyễn Nguyên Anh
Xem chi tiết
Ngô Ngọc Anh
Xem chi tiết
Vũ Lê Minh
Xem chi tiết
Ice Tea
Xem chi tiết
adhdggformpage3
Xem chi tiết