Cho tam giác ABC vuông tại A, có AM là trung tuyến . Gọi N là trung điểm
của AC.
1)Chứng minh : MN vuông góc AC
2)Tam giác AMC là tam giác gì?Vì sao?
3)Chứng minh: 2AM = BC.
Cho tam giác abc vuông tại a có am trung tuyến , n trung điểm ac
chứng minh mn vuông góc actam giác amc là tam giác gì.vì sao 3,chứng minh 2am=bc.giúp mk vs ạ
bài này là tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông.
Để chứng minh tính chất này, bạn cần dùng kiến thức hình chữ nhật.
Hoặc dùng kiến thức đường trung bình cũng được, như trong bài toán này.
Hình bạn tự vẽ nhe.
Giai.
a) Xét t/g CAB có MN là đường trung bình nên MN//BA, mà BA vuông góc AC(vì t/g ABC vuông)
nên MN v/g với AC.
b) Xét hai tg vuông MNA(N=90) và MNC (N=90) có
NA=NC(giả thiết)
MN là cạnh chung
Do đó: tg MNA= MNC (2 cạnh góc vuông)
suy ra MA=MC
mà MC=MB(vì M là trung điểm BC)
Vậy AM=BC:2 hay 2AM=BC
Cho tam giác vuông cân tại a có AN là đường trung tuyến, gọi N là trung điểm của AC a, chứng minh MN //AC B, tam giác AMC LÀ tam giác j?? c, chứng minh 2AM =BC
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Gọi AM là trung tuyến của tam giác
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính độ dài AM
b) Kẻ MD vuông góc AB, ME vuông góc AC. Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao
Vì AB^2 + AC^2 = BC^2 ( 6^2 + 8^2 = 10^2 )
=> ΔABC vuông tại A
a. Vì Am là trung tuyến của BC
=> AM =1/2 BC
=> AM = 5cm.
b. Xét tứ giác ADME, ta có:
góc DAE + góc AEM + góc EMD + góc MDA = 360°
=> 90° + 90° + góc EMD + 90° = 360°
=> góc EMD = 90°
=> Tứ giác ADME là hình chữ nhật.
Vì AB^2 + AC^2 = BC^2 ( 6^2 + 8^2 = 10^2 )
=> ΔABC vuông tại A
a. Vì Am là trung tuyến của BC
=> AM =1/2 BC
=> AM = 5cm.
b. Xét tứ giác ADME, ta có:
góc DAE + góc AEM + góc EMD + góc MDA = 360°
=> 90° + 90° + góc EMD + 90° = 360°
=> góc EMD = 90°
=> Tứ giác ADME là hình chữ nhật.
Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
b) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD . Từ D vẽ Dx vuông góc với BC (Dx cắt AC tại H). Chứng minh rằng: BH là tia phân giác của góc ABC
c) Vẽ trung tuyến AM. Chứng minh tam giác AMC cân
A) ta có :AB2=32=9
AC2=42=16
BC2=52=25
=>AB2+AC2=BC2(định lí pytago đảo)
=> tam giác ABC là tam giác vuông tại A
Chúc bạn học tốt!!!
a, Ta có :
\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25\)
\(BC^2=5^5=25\)
Vì AB^2 + AC^2 = BC^2
=> \(\Delta\)ABC là tam giác vuông tại A ( Pi - ta - go đảo )
b, Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)DBH ta có
^A = ^D = 900
AB = BD (gt)
=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)DBH (ch-cgv)
=> ^HBD = ^ABH (tương ứng)
Vậy BH là p/g ^ABH
Cho Tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC, N là điểm đối xứng với M qua AC, I lafgiao điểmcủa MN và AC. Kẻ EM vuông góc với AB tại E
a, tứ giác AIME là hình gì?vì sao?
b, chứng minh tứ giác ANCM là hình thoi
c,Tam giác ABC cần điều kiện gì để AIME là hình vuông?
d, tính chu vi tứ giác ANCM, biết BC=10cm
ai biết thì vẽ hình và giải giúp em ạ
a: Xét tứ giác AIME có
\(\widehat{AIM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAI}=90^0\)
Do đó: AIME là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ANCM có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của NM
Do đó: ANCM là hình bình hành
mà MA=MC
nên ANCM là hình thoi
c: Để AIME là hình vuông thì AI=AE
hay AB=AC
mn giúp mik với ạ mik đang cần gấp.SOS
a: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(MA=MC=MB=\dfrac{BC}{2}\)
Xét ΔMAC có MA=MC
nên ΔMAC cân tại M
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của CB
MH//AB
Do đó: H là trung điểm của AC
Xét tứ giác AMCD có
H là trung điểm chung của AC và MD
nên AMCD là hình bình hành
Hình bình hành AMCD có MA=MC
nên AMCD là hình thoi
c: Để AMCD là hình vuông thì \(\widehat{MCD}=90^0\)
AMCD là hình thoi
=>AC là phân giác của \(\widehat{MAD}\) và CA là phân giác của \(\widehat{MCD}\)
=>\(\widehat{MCA}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}=45^0\)
=>\(\widehat{ACB}=45^0\)
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến.Gọi N là trung điểm của AC
1)Chứng minh \(MN\perp AC\)
2)Tam giác AMC là tam giác gì?Vì sao?
3)Chứng minh 2AM=BC
Bài 2:Cho tam giác ABC nhọn có 2 đường cao BD và CE.Gọi M,N là trung điểm của BC và DE
1)Chứng minh \(DM=\dfrac{1}{2}BC\)
2)Chứng minh tam giác DME cân
3)Chứng minh MN \(\perp\) DE
Bài 3:Cho tam giác ABC trên AC lấy theo thứ tự điểm D và E sao cho AD=DE=EC.Gọi M là trung điểm của BC,BD cắt AM tại I
1)Chứng minh ME//BD
2)Chứng minh I là trung điểm của AM
3)Chứng minh ID=\(\dfrac{1}{4}\) BD
Bài 4:Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến.Lấy D thuộc AC sao cho \(AD=\dfrac{1}{2}DC\).Kẻ ME//BD (E thuộc CD), BD cắt AM tại I
1)Chứng minh AD=DE=EC
2)Chứng minh I là trung điểm AM
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), có trung tuyến AM. Kẻ MN vuông góc với AB, và MP vuông góc với AC (N thuộc AB; P thuộc AC)
a) Tứ giác ANMP là hình gì? vì sao?
b) Chứng minh: NA=NB, PA=PC và tứ giác BMPN là hình bình hành
c) Gọi E là trung điểm của BM, F là giao điểm của AM và PN. chứng minh
- Tứ giác ABEF là hình thang cân
d) Kẻ AH vuông góc với BC ; MK // AH (K thuộc AC). Chứng minh rằng BK vuông góc với HN.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), có trung tuyến AM. Kẻ MN vuông góc với AB, và MP vuông góc với AC (N thuộc AB; P thuộc AC)
a) Tứ giác ANMP là hình gì? vì sao?
b) Chứng minh: NA=NB, PA=PC và tứ giác BMPN là hình bình hành
c) Gọi E là trung điểm của BM, F là giao điểm của AM và PN. chứng minh
- Tứ giác ABEF là hình thang cân
- Tứ giác MENF là hình thoi
d) Kẻ AH vuông góc với BC ; MK // AH (K thuộc AC). Chứng minh rằng BK vuông góc với HN.