Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC > AB , AM là đường trung tuyến . Từ M kẻ MH vuông góc với AC tại H.Trên tia đối của tia HM lấy điểm D sao cho H là trung điểm của đoạn MD. a;Chứng minh tam giác AMC cân ? b;Tứ giác ADCM là hình gì ? Vì sao? c;Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ADCM là hình vuông.

      mn giúp mik với ạ mik đang cần gấp.SOS

 

Answer 1

a: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(MA=MC=MB=\dfrac{BC}{2}\)

Xét ΔMAC có MA=MC

nên ΔMAC cân tại M

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của CB

MH//AB

Do đó: H là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMCD có

H là trung điểm chung của AC và MD

nên AMCD là hình bình hành

Hình bình hành AMCD có MA=MC

nên AMCD là hình thoi

c: Để AMCD là hình vuông thì \(\widehat{MCD}=90^0\)

AMCD là hình thoi

=>AC là phân giác của \(\widehat{MAD}\) và CA là phân giác của \(\widehat{MCD}\)

=>\(\widehat{MCA}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}=45^0\)

=>\(\widehat{ACB}=45^0\)