Cho tam giác ABC vuông tại a có đường cao AH vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Từ B và C kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm không nằm trên BC )
a/ CM : BD+CE=BC
b/CM : D, A, E thẳng hàng
c/CM : DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC
d/ Đường tròn đường kính BC cắt đường tròn tâm A tại M và N. MN cắt AH tại I. CM : I là trung điểm của AH
Mn ơi giúp mik câu d mik cảm ơn nhiều
cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH, vẽ đường tròn (A;AH),kẻ các tiếp tuyến BD,CE với đường tròn ( D,E là tiếp tuyến khác H) a,c/m 3 điểm D,A,E thẳng hàng
b, c/m DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC
Gọi M là trung điểm của BC
Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:
\(AD\perp DB ; AE\perp CE\)
Suy ra: BD // CE
Vậy tứ giác BDEC là hình thang
Khi đó MA là đường trung bình của hình thang BDEC
Suy ra: \(MA//BD\Rightarrow MA\perp DE\)
Trong tam giác vuông ABC ta có : MA = MB = MC
Suy ra M là tâm đường tròn đường kính BC với MA là bán kính
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm M đường kính BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, vẽ đường tròn (A;AH), kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn(D,E là các tiếp điểm khác H)
C/m: a) D,A,E thẳng hàng
b) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Vẽ đường tròn tâm $A$, bán kính $AH$. Kẻ các tiếp tuyến $BD$, $CE$ với đường tròn ($D$, $E$ là các tiếp điểm khác $H$). Chứng minh rằng:
a) Ba điểm $D$, $A$, $E$ thẳng hàng.
b) $DE$ tiếp xúc với đường tròn đường kính $BC$.
a/ Xét \(\Delta ABC\) có
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\) (1)
Ta có
\(\widehat{ABD}=\widehat{ABC}\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn là phân giác của góc tạo bởi 2 tiếp tuyến) (2)
Ta có
\(\widehat{ACE}=\widehat{ACB}\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn là phân giác của góc tạo bởi 2 tiếp tuyến) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{ABD}+\widehat{ACE}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}+\widehat{ACE}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)
\(\Rightarrow\left(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}\right)+\left(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}\right)=\widehat{DBC}+\widehat{ECB}=180^o\)
=> BD//CE (hai đường thẳng bị cắt bởi đường thẳng thứ 3 có hai góc trong cùng phía bù nhau thì chúng // với nhau)
Ta có
\(AD\perp BD\Rightarrow AD\perp CE\)
\(AE\perp CE\Rightarrow AE\perp BD\)
=> AD và AE cùng vuông góc với BD => AD và AE trùng nhau (Từ 1 điểm ở ngoài 1 đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho) => D; A; E thẳng hàng
b/
Ta có \(\Delta ABC\) vuông tại A => A thuộc đường tròn đường kính BC. Gọi I là trung điểm BC nối AI ta có
BD//CE => BDEC là hình thang
AD=AE (bán kính (O))
IB=IC
=> AI là đường trung bình của hình thang BDEC => AI//CE mà \(CE\perp DE\Rightarrow AI\perp DE\) => DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC hay DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC
a) Theo tính chất của hai của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
^DAB=^BAH; ^HAC=^CAE.
Suy ra: ^DAE=^DAB+^BAH+^HAC+^CAE=2^BAH+2^HAC=2^BAC=180o.
Do ^DAE=180o nên DE là đường kính, suy ra D, E, A thẳng hàng.
b) Theo câu a: DE là đường kính đường tròn tâm A.
Có BD⊥DE,CE⊥DE. Suy ra BD//CE.
Gọi O là trung điểm BC.
Vậy tứ giác BDEC là hình thang. Do O và A lần lượt là trung điểm của BC, DE nên OA là đường trung bình của hình thang BDEC.
Suy ra OA⊥DE mà OA=BC2 nên OA là bán kính của đường tròn đường kính BC.
Thế thì tiếp xúc với đường tròn đường kính .
a) Theo tính chất của hai của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
; .
Suy ra: .
Do nên DE là đường kính, suy ra D, E, A thẳng hàng.
b) Theo câu a: DE là đường kính đường tròn tâm A.
Có . Suy ra BD//CE.
Gọi O là trung điểm BC.
Vậy tứ giác BDEC là hình thang. Do O và A lần lượt là trung điểm của BC, DE nên OA là đường trung bình của hình thang BDEC.
Suy ra mà nên OA là bán kính của đường tròn đường kính BC.
Thế thì tiếp xúc với đường tròn đường kính .
cho tam giác abc có góc a bằng 90 độ đường cao ah vẽ đường tròn ( a: ah ) từ b và c kẻ cách tiếp tuyến bd, ce với đường tròn tâm giác (a: ah) ( de là tiếp điểm ) a, cho AB = 6cm , bc = 10cm tính ah , bd b, cm 3 điểm d,a, e thẳng hàng c; cm 4 điểm a, b, d, h cùng nằm trên đường tròn
a: ΔCAB vuông tại A
=>\(CA^2+AB^2=BC^2\)
=>\(CA^2=10^2-6^2=64\)
=>CA=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\BH\cdot BC=BA^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot10=6\cdot8=48\\BH\cdot10=6^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{48}{10}=4,8\left(cm\right)\\BH=\dfrac{36}{10}=3,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (A;AH) có
AH là bán kính
BC\(\perp\)AH tại H
Do đó: BC là tiếp tuyến của (A;AH)
Xét (A;AH) có
BH,BD là tiếp tuyến
Do đó: BH=BD=3,6(cm)
b: Xét (A;AH) có
BH,BD là tiếp tuyến
Do đó: AB là phân giác của góc HAD
=>\(\widehat{HAD}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Xét (A;AH) có
CE,CH là tiếp tuyến
Do đó: CH=CE và AC là phân giác của góc EAH
=>\(\widehat{EAH}=2\cdot\widehat{HAC}\)
\(\widehat{EAH}+\widehat{DAH}=\widehat{EAD}\)
=>\(\widehat{EAD}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)
=>\(\widehat{EAD}=2\cdot90^0=180^0\)
=>E,A,D thẳng hàng
c: Xét tứ giác AHBD có
\(\widehat{AHB}+\widehat{ADB}=90^0+90^0=180^0\)
=>AHBD là tứ giác nội tiếp
=>A,H,B,D cùng thuộc một đường tròn
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AHh. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn O(D và E khác H)
a) Chứng minh O,A,E thẳng hàng
b) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC
Cho tam giác ABC vuông tại, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A; AH). Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H). Chứng minh: a) BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH) b) BD = BH; CE = CH c)BD+CE=BC d) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng HẾT.
a: Xét (A;AH) có
AH là bán kính
BC\(\perp\)AH tại H
Do đó: BC là tiếp tuyến của (A;AH)
b: Xét (A) có
BH,BD là các tiếp tuyến
Do đó: BH=BD và AB là phân giác của góc HAD
Xét (A) có
CE,CH là các tiếp tuyến
Do đó: CE=CH và AC là phân giác của góc HAE
c: BD+CE
=BH+CH
=BC
d: AB là phân giác của góc HAD
=>\(\widehat{HAD}=2\cdot\widehat{HAB}\)
AC là phân giác của góc HAE
=>\(\widehat{HAE}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=\widehat{EAD}\)
=>\(\widehat{EAD}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)
=>\(\widehat{EAD}=2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)
=>E,A,D thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH, kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn tâm A ( D, E là các tiếp điểm khác H). CMR:
a, 3 điểm D, A, E thẳng hàng
b, Biết BH=2cm, HC=8cm hãy tính DE
c, Góc DHE =90 độ
d, DE tiếp xú với đường tròn có đường kính BC
Cho tam giác ABC đường cao AH vẽ đường tròn tâm a bán kính ah kẻ các tiếp tuyến BD CE với đường tròn be là các tiếp điểm khác chứng minh rằng a ba điểm da e thẳng hàng b d tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC c gọi ba cắt d h tại I AC cắt he tại k chứng minh các điểm a yh k thuộc một đường tròn
Mik càn gấp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A: AH). Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H).
a) Chứng minh bốn điểm A, H, C, E cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AH = BD; CE và DE là tiếp tuyến đường tròn đường kính BC.
c) Kẻ đường cao HK của tam giác HDE cắt BE tại I. Chứng mình 1 là trung điểm của HK.
