Tìm GTNN của A = |x-1| + |x-2| + |x-3| + |x-5|
1. tìm GTNN của A= x(x+2)(x+4)(x+6)+8
2. tìm GTLN của B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)3
3.tìm GTNN của C=(x+3)4 + (x-7)4
4. Cho x>0. Tìm GTNN của P=\(\dfrac{4x^2+1}{2x}\)
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
3.
Đặt $x+3=a; 7-x=b$ thì $a+b=10$
$C=a^4+b^4$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(a^4+b^4)(1+1)\geq (a^2+b^2)^2$
$\Rightarrow C\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2}$
$(a^2+b^2)(1+1)\geq (a+b)^2=100$
$\Rightarrow a^2+b^2\geq 50$
$\Rightarrow C\geq \frac{50^2}{2}=1250$
Vậy $C_{\min}=1250$
Giá trị này đạt tại $a=b=5\Leftrightarrow x=2$
. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:
1) Tìm GTNN của biểu thức:
a) A = x2 - 7x +11. | b) D = x - 2 + x - 3 . |
c) C = 3 - 4x . x2 +1 | d) B = -5 . x2 - 4x + 7 |
e) x2 - x +1 . M = + x +1 x2 | f) P x 1 x 2 x 3 x 6 . |
2) Tìm GTLN của biểu thức
|
| 2x 2 + 4x + 9 |
|
b) | A = x 2 + 2x + 4 . |
|
| ||||||||||||||||||||
c) C = (x2 - 3x +1)(21+ 3x - x2 ) . | d) D = 6x - 8 . x2 +1 |
1:
a: =x^2-7x+49/4-5/4
=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4
Dấu = xảy ra khi x=7/2
b: =x^2+x+1/4-13/4
=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2
f: x^2-4x+7
=x^2-4x+4+3
=(x-2)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=2
2:
a: A=2x^2+4x+9
=2x^2+4x+2+7
=2(x^2+2x+1)+7
=2(x+1)^2+7>=7
Dấu = xảy ra khi x=-1
b: x^2+2x+4
=x^2+2x+1+3
=(x+1)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=-1
Tìm GTLN - GTNN của các biểu thức ?
* bài 1: Tìm GTNN:
a) A= (x - 5)² + (x² - 10x)² - 24
b) B= (x - 7)² + (x + 5)² - 3
c) C= 5x² - 6x +1
d) D= 16x^4 + 8x² - 9
e) A= (x + 1)(x - 2)(x - 3)(x - 6)
f) B= (x - 2)(x - 4)(x² - 6x + 6)
g) C= x^4 - 8x³ + 24x² - 8x + 25
h) D= x^4 + 2x³ + 2x² + 2x - 2
i) A= x² + 4xy + 4y² - 6x – 12y +4
k) B= 10x² + 6xy + 9y² - 12x +15
l) C= 5x² - 4xy + 2y² - 8x – 16y +83
m) A= (x - 5)^4 + (x - 7)^4 – 10(x - 5)²(x - 7)² + 9
* Bài 2: Tìm GTLN:
a) M= -7x² + 4x -12
b) N= -16x² - 3x +14
c) M= -x^4 + 4x³ - 7x² + 12x -5
d) N= -(x² + x – 2) (x² +9x+18) +27
* Bài 3:
1) Cho x - 3y = 1. Tìm GTNN của M= x² + 4y²
2) Cho 4x - y = 5. Tìm GTNN của 3x²+2y²
3) Cho a + 2b = 2. Tìm GTNN của a³ + 8b³
* Bài 4: Tìm GTLN và GTNN của các biểu thức:
1) A = (3 - 4x)/(x² + 1)
2) B= (8x + 3)/(4x² + 1)
3) C= (2x+1)/(x²+2)
Chỉ mình cách tìm GTLN hay GTNN của biểu thức được không?
VD: Tìm GTLN của A = 1 - x^2 + 3*x
Tìm GTNN của B = x^2 - 5*x + 1
tìm gtnn của A=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+2019
+) Xét Ix-1I + Ix-5I
Áp dụng BĐT: \(|a|+|b|\)\(\ge\)\(|a-b|\),ta có:
\(|x-1|+|x-5|\ge|x-1-x+5|=4\)
Dấu "=" xảy ra khi (x-1)(x-5) \(\le\)0
+) Xét Ix-2I + Ix-4I
Áp dụng BĐT: \(|a|+|b|\)\(\ge\)\(|a-b|\),ta có:
\(|x-2|+|x-4|\ge|x-2-x+4|=2\)
Dấu "=" xảy ra khi (x-2)(x-4) \(\le\)0
+) Xét Ix-3I
Vì Ix-3I\(\ge\)0
Dấu "=' xảy ra khi x-3=0 hay x=3
Suy ra: A = Ix-1I + Ix-2I + Ix-3I + Ix-4I + Ix-5I + 2019 \(\ge\)4+2+0+2019 = 2025
Dấu"=" xảy ra khi x=3
Vậy gtnn của A là 2025 tại x=3
khi làm bài dạng này cần xét từng cặp có độ "chênh đơn vị" nhỏ dần,rồi đến cái cuối cùng xét riêng nó lấy x,đó là gt đúng của x
Phải là Bất đẳng thức : \(|a|+|b|\ge|a+b|\) chứ
tìm GTNN của biểu thức A=x(x+1)(x+2)(x+3)+5
Cho: \(A=\dfrac{3\sqrt{x}}{-x-5\sqrt{x}-1}\)
a) Tìm x biết \(A=\dfrac{2}{3}\)
b) Tìm A biết \(x=7-2\sqrt{6}\)
c) Tìm GTNN của A
b: Thay \(x=7-2\sqrt{6}\) vào A, ta được:
\(A=\dfrac{3\cdot\left(\sqrt{6}-1\right)}{-7+2\sqrt{6}-5\left(\sqrt{6}+1\right)-1}\)
\(=\dfrac{3\cdot\left(\sqrt{6}-1\right)}{-8+2\sqrt{6}-5\sqrt{6}-5}\)
\(=\dfrac{-3\sqrt{6}+3}{13+3\sqrt{6}}=\dfrac{93-48\sqrt{6}}{115}\)
1.Tìm GTLN của 7/ 5 +|x -1|
2.Tìm GTNN của A = 9/ 3 - |x - 5|
câu 1 sai đề
2. =9/3 vì căn x-5 lớn hơn hoặc bằng 0
tìm GTNN của
A=|x-2|+|x-5|
B=|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2016|
a)
Ta có : \(A=\left|x-2\right|+\left|x-5\right|=\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-2+5-x\right|=3\)
\(\Rightarrow A\ge3\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\begin{cases}x-2\ge0\\5-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow2\le x\le5\)
Vậy MINA=3 khi \(2\le x\le5\)
b)
Ta có :
\(\begin{cases}\left|x-1\right|+\left|x-2016\right|\ge\left|x-1+2016-x\right|=2015\\\left|x-2\right|+\left|x-2015\right|\ge\left|x-2+2015-x\right|=2013\\...\\\left|x-1008\right|+\left|x-1009\right|\ge\left|x-1008+1009-x\right|=1\end{cases}\)
\(\Rightarrow B\ge1+3+....+2015\)=1016064
Dấu " = " xảy ra khi \(\begin{cases}\begin{cases}x-1\ge0\\2016-x\ge0\end{cases}\\....\\\begin{cases}x-1008\ge0\\1009-x\ge0\end{cases}\end{cases}\)\(\Rightarrow1008\le x\le1009\)
Vậy ...........
A = |x - 2| + |x - 5|
A = |x - 2| + |5 - x|
Áp dụng bđt \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\) \(\forall x;y\)ta có:
\(A=\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\ge\left(x-2\right)+\left(5-x\right)=3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}x-2\ge0\\x-5\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge2\\x\le5\end{cases}\)\(\Rightarrow2\le x\le5\)
Vậy GTNN của A là 3 khi \(2\le x\le5\)
B = |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + ... + |x - 2016|
B = |x - 1| + |x - 2| + ... + |x - 1008| + |x - 1009| + |x - 1010| + ... + |x - 2016|
B = |x - 1| + |x - 2| + ... + |x - 1008| + |1009 - x| + |1010 - x| + ... + |2016 - x|
Áp dụng bđt \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\)\(\forall x;y\) ta có:
\(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+...+\left|x-1008\right|+\left|1009-x\right|+\left|1010-x\right|+...+\left|2016-x\right|\)
\(\ge\left(x-1\right)+\left(x-2\right)+...+\left(x-1008\right)+\left(1009-x\right)+\left(1010-x\right)+...+\left(2016-x\right)\)
\(B\ge1008^2=1016064\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}x-1\ge0\\1009-x\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\le1009\end{cases}\)\(\Rightarrow1\le x\le1009\)
Vây GTNN của B là 1016064 khi \(1\le x\le1009\)