Ta có:\(\frac{x}{y}=\frac{9}{7}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{7}\left(1\right)\)

          \(\frac{y}{z}=\frac{7}{3}\Rightarrow\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\left(2\right)\)

                  Từ (1) và (2) suy ra:\(\frac{x}{9}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta đc:

       \(\frac{x}{9}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{x-y+z}{9-7+3}=-\frac{15}{5}=-3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{9}=-5\\\frac{y}{7}=-5\\\frac{z}{3}=-5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-45\\y=-35\\z=-15\end{cases}}}\)

Ta có:

\(\frac{x}{y}=\frac{9}{7}\)=> \(\frac{x}{9}=\frac{y}{7}\)(1)

\(\frac{y}{z}=\frac{7}{3}\)=>\(\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\)(2)

Từ (1) (2)

=>\(\frac{x}{9}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{x-y+z}{9-7+3}=-\frac{15}{5}=-3\)

=>\(\frac{x}{9}=-3\)=>x=-27

    \(\frac{y}{7}=-3\)=>y=-21

     \(\frac{z}{3}=-3\)=>z=-9

Vậy x=-27 ; y=-21 ; z=-9

a) 

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac{9}{7}\Leftrightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{7}\\\frac{y}{z}=\frac{7}{3}\Leftrightarrow\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3};x-y+z=-15}\)

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{x-y+z}{9-7+3}=\frac{-15}{5}=-3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{9}=-3\Leftrightarrow x=-3.9=-27\\\frac{y}{7}=-3\Leftrightarrow y=-3.7=-21\\\frac{z}{3}=-3\Leftrightarrow z=-3.3=-9\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x,y,z\right)=\left(-27;-21;-9\right)\)

b) \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3};x^2+y^2-z^2=582\)

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{x^2+y^2-z^2}{5^2+7^2-3^2}=\frac{585}{65}=9\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=9\Leftrightarrow x=9.5=45\\\frac{y}{7}=9\Leftrightarrow y=9.7=63\\\frac{z}{3}=9\Leftrightarrow z=9.3=27\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x,y,z\right)=\left(45;63;27\right)\)

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{3}=>\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5y}{7}\\z=\dfrac{3y}{7}\end{matrix}\right.\) thay x,z vào \(x^2+y^2-z^2=585\)

\(=>\left(\dfrac{5y}{7}\right)^2+y^2-\left(\dfrac{3y}{7}\right)^2=585=>y=\pm21\)

\(=>\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5.(\pm21)}{7}=\pm15\\z=\dfrac{3\left(\pm21\right)}{7}=\pm9\end{matrix}\right.\)

vậy (x,y,z)\(\in\left\{\left(15;21;9\right)\left(-15;-21;-9\right)\right\}\)

a) Từ \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{9}{7}\Rightarrow\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{7}\) (1)

Từ \(\dfrac{y}{z}=\dfrac{7}{3}\Rightarrow\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{3}\) (2)

Từ (1) và (2) =>\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x-y+z}{9-7+3}=\dfrac{-15}{5}=-3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\cdot9\\y=-3\cdot7\\z=-3\cdot3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-27\\y=-21\\z=-9\end{matrix}\right.\)

b) Từ \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{7}{20}\Rightarrow\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{20}\) (1)

Từ \(\dfrac{y}{z}=\dfrac{5}{8}\Rightarrow\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{8}\Rightarrow\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{32}\) (2)

Từ (1) và (2) =>\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{32}=\dfrac{2x}{14}=\dfrac{5y}{100}=\dfrac{2z}{64}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{32}=\dfrac{2x}{14}=\dfrac{5y}{100}=\dfrac{2z}{64}=\dfrac{2x+5y-2z}{14+100-64}=\dfrac{100}{50}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot7\\y=2\cdot20\\z=2\cdot32\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=14\\y=40\\z=64\end{matrix}\right.\)

c) Đặt \(\dfrac{x}{12}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{z}{5}=k\)

=> \(x=12k\) ; \(y=9k\) ;\(z=5k\)

=> xyz = \(12k\cdot9k\cdot5k\) =\(540\cdot k^3\) = 20

=>\(k^3=20:540=\dfrac{1}{27}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^3\)

=>\(k=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\cdot12\\y=\dfrac{1}{3}\cdot9\\z=\dfrac{1}{3}\cdot5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\\z=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

d) Từ \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{3}\Rightarrow\dfrac{x^2}{25}=\dfrac{y^2}{49}=\dfrac{z^2}{9}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\dfrac{x^2}{25}=\dfrac{y^2}{49}=\dfrac{z^2}{9}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{25+49+9}=\dfrac{585}{83}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=\dfrac{585}{83}\cdot25\\y^2=\dfrac{585}{83}\cdot49\\z^2=\dfrac{585}{83}\cdot9\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=\\y^2=\\z^2=\end{matrix}\right.\) đề bài sai nên ko tìm được x ; y ; z

Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{2}=k\)
\(\Rightarrow x=3k;y=4k;z=2k\)
Mà \(x^3-y^3+z^3=-29\)
\(\Rightarrow\left(3k\right)^3-\left(4k\right)^3+\left(2k\right)^3=-29\)
\(\Rightarrow27k^3-64k^3+8k^3=-29\)
\(\Rightarrow-29k^3=-29\)
\(\Rightarrow k^3=1\)
\(\Rightarrow k=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\\z=2\end{matrix}\right.\)
#DatNe

Theo đầu bài ra ta có :

x/3=y/4=z/2=x^3/27= x^3/64= z^3/8 và x^3-y^3+z^3 =-29

áp dụng tc dãy tỉ số = nhau nên ta có :

x^3/27=z^3/64= z^3/8=x^3-y^3+z^3/ 27-64+8=-29/-29=1

x/3=1 => x=3

y/4=1=>x=4

x/2=1=>x=2

vậy x=3 ; y=4 ;z=2

1 + 2xy - x² - y²

= 1 - ( x² - 2xy + y² )

= 1² - ( x - y )²

= [ 1 - ( x - y ) ][ 1 + ( x - y ) ]

= ( y - x + 1 )( x - y + 1 )

a² + b² - c² - d² - 2ab + 2cd

= ( a² - 2ab + b² ) - ( c² - 2cd + d² )

= ( a - b )² - ( c - d )²

= [ ( a - b ) - ( c - d ) ][ ( a - b ) + ( c - d ) ]

= ( a - b - c + d )( a - b + c - d )

a³b³ - 1

= ( ab )³ - 1³

= ( ab - 1 )[ ( ab )² + ab.1 + 1² ]

= ( ab - 1 )( a²b² + ab + 1 )

x²( y - z ) + y²( z - x ) + z²( x - y )

= z²( x - y ) + x²y - x²z + y²z + y²x

= z²( x - y ) + ( x²y - y²x ) - ( x²z - y²z )

= z²( x - y ) + xy( x - y ) - z( x² - y² )

= z²( x - y ) + xy( x - y ) - z( x + y )( x - y )

= ( x - y )[ z² + xy - z( x + y ) ]

= ( x - y )( z² + xy - zx - zy )

= ( x - y )[ ( z² - zx ) - ( zy - xy ) ]

= ( x - y )[ z( z - x ) - y( z - x ) ]

= ( x - y )( z - x )( z - y )

a)Đặt k, ta có:

x/2=k =>2k=x; y/3=k =>3k=y; z/5=k =>5k=z

thay x/2=k =>2k=x; y/3=k =>3k=y; z/5=k =>5k=z vào x²+y²+z²=152, tao có:

(2k)²+(3k)²+(5k)²=152

=>4xk²+9xk²+25xk²=152

=>k²x38=152

=>k²=4=>k=2 hoặc k=-2

Với k=2

=>x=4;y=6;z=10

Với k=-2

=>x=-4;y=-6;z=-10

Vậy (x=4;y=6;z=10) hoặc (x=-4;y=-6;z=-10)

b)Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

x/4=y/7=z/9=(2x)/8=(2x-y)/8-7=2

=>x=8;y=14;z=18

Vậy........