Cho hcn ABCD gọi E,F,G,H lần lượt là tdiem của AB,BC,CD,AD. AC cắt BD tại O, cminh: a) HEFG là hình thoi. b) AC,BD,EG,HF đồng quy
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ diện ABCD. Gọi E; F; G là điểm lần lượt thuộc các cạnh AB; AC; BD sao cho EF cắt BC tại I; EG cắt AD tại H . Ba đường nào sau đây đồng quy?
A. CD; EF; EG
B. CD; IG; HF
C. AB; IG; HF
D. AC; IG; BD
Cho hình thang ABCD, có AB // CD và AB < CD. Gọi M là giao điểm của AD và BC. Gọi H, E, F, G lần lượt là trung điểm của AM, BM, AC, BD. Chứng minh HEFG là hình thang.
cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,G,H,M,N lần lượt là trung điểm của AB,BD,CD,AC,BC,AD. Chứng minh rằng EG,FH,MN đồng quy
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Một đường thẳng đi qua O và cắt cạnh AD ở P và cạnh BC ở Q.
a. Chứng minh rằng OP = OQ.
b. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy lần lượt các điểm E, F, G, H sao cho tứ giác EFGH là hình bình hành. Chứng minh bốn đoạn AC, EG, FH và BD đồng quy.
Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB,BC,CD,DA tại E,G,F,H.Chứng minh:
a) Bà điểm E,O,F thẳng hàng và ba điểm G,O,H thẳng hàng
b) Tứ giác EGFH lầ hình vuông
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) EFGH là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AC, BD, EG, FH đồng qui
a) Âp dụng tính chất đường trung bình cho DBAC và DADC ta có:
EF//HG; EF = HG = 0.5AC và HE//HG; HE = FG = 0.5BD.
Mà ABCD là hình chữ nhật nên AB = BD Þ EFGH là hình thoi.
b) Gọi O = AC Ç BD Þ O là trung điểm của AC và BD. Chứng minh EBGD và BFDH là hình bình hành suy ra AC, BD,EG, FH đồng quy tại trung điểm mỗi đường (điểm O).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD (AB//CD) , có AB=a ; CD= b và AB<CD. Gọi E, F lần lượt
là trung điểm của AD và BC.
a) Tính EF theo a và b.
b) Gọi G, H lần lượt là giao điểm của EF với các đoạn thẳng BD và AC. Chứng minh rằng G là
trung điểm của BD; H là trung điểm của AC.
c) Tính GH theo a, b .
d) Tìm điều kiện của a và b để EG=GH=HF
Cho tứ giác ABCD có AC = BD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Biết EG = 5cm, HF = 4cm. Tính S EFGH.
Xét ΔBAC có
E là trung điểm của BA(gt)
F là trung điểm của BC(gt)
Do đó: FE là đường trung bình của ΔBAC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒FE//AC và \(FE=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔDAC có
H là trung điểm của AD(gt)
G là trung điểm của DC(gt)
Do đó: HG là đường trung bình của ΔDAC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒HG//AC và \(HG=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra EF//HG và EF=HG
Xét tứ giác EFGH có
EF//HG(cmt)
EF=HG(cmt)
Do đó: EFGH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Xét ΔBCD có
F là trung điểm của BC(gt)
G là trung điểm của CD(gt)
Do đó: FG là đường trung bình của ΔBCD(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒FG//BD và \(FG=\dfrac{BD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(3)
Ta có: AC=BD(gt)
nên \(\dfrac{AC}{2}=\dfrac{BD}{2}\)(4)
Từ (2), (3) và (4) suy ra HG=FG
Hình bình hành EFGH có HG=FG(cmt)
nên EFGH là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
⇒\(S_{EFGH}=\dfrac{1}{2}\cdot EG\cdot HF=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot4=10cm^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD O là giao của 2 đường chéo AC,BD từ O kẻ đường thẳng a cắt AB,CD lần lượt tại E,F kẻ đường thẳng b cắt AD,BC lần lượt tại G,H. CM EFGH là hình bình hành
Cho hình thang ABCD, có AB // CD và AB < CD. Gọi M là giao điểm của AD và BC. Gọi H, E, F, G lần lượt là trung điểm của AM, BM, AC, BD. Chứng minh HEFG là hình thang.
Mình mới học tới Đường trung bình của tam giác nhé.