a) Ta có:

 đối xứng với  qua 

 là trung trực của 

Xét  và  có:

 cạnh chung

Do đó 

b) Ta có:

ˆBHK = ˆBAH + ˆABH (góc ngoài của )

ˆCHK = ˆCAH+ ˆACH (góc ngoài của )

⇒ ˆBHC = ˆBHK + ˆCHK

= ˆBAH + ˆABH + ˆCAH + ˆACH

= ˆBAC + ˆABH + ˆACH

Ta lại có:

ˆBAC+ˆABH = 90o 

ˆBAC+ˆACH = 90o 

⇒2ˆBAC+ˆABH+ˆACH=180o

⇒ˆABH+ ˆACH = 180o− 2ˆBAC

Do đó:

ˆBHC =ˆBAC+ 180o− 2ˆBAC= 180o− ˆBAC= 180o−70o = 110o

Mặt khác:

ˆBHC = ˆBKC (ΔBHC = ΔBKC)

⇒ˆBKC=110

Đáp án:

ˆBKC=110oBKC^=110o

Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

KK đối xứng với HH qua BCBC

⇒BC⇒BC là trung trực của HKHK

⇒BH=BK;CH=CK⇒BH=BK;CH=CK

Xét ΔBHC∆BHC và ΔBKC∆BKC có:

BH=BK(cmt)BH=BK(cmt)

CH=CK(cmt)CH=CK(cmt)

BC:BC: cạnh chung

Do đó ΔBHC=ΔBKC(c.c.c)∆BHC=∆BKC(c.c.c)

b) Ta có:

ˆBHK=ˆBAH+ˆABHBHK^=BAH^+ABH^ (góc ngoài của ΔABH∆ABH)

ˆCHK=ˆCAH+ˆACHCHK^=CAH^+ACH^ (góc ngoài của ΔACH∆ACH)

⇒ˆBHC=ˆBHK+ˆCHK⇒BHC^=BHK^+CHK^

=ˆBAH+ˆABH+ˆCAH+ˆACH=BAH^+ABH^+CAH^+ACH^

=ˆBAC+ˆABH+ˆACH=BAC^+ABH^+ACH^

Ta lại có:

ˆBAC+ˆABH=90oBAC^+ABH^=90o (BH⊥AC)(BH⊥AC)

ˆBAC+ˆACH=90oBAC^+ACH^=90o (CH⊥AB)(CH⊥AB)

⇒2ˆBAC+ˆABH+ˆACH=180o⇒2BAC^+ABH^+ACH^=180o

⇒ˆABH+ˆACH=180o−2ˆBAC⇒ABH^+ACH^=180o−2BAC^

Do đó:

ˆBHC=ˆBAC+180o−2ˆBAC=180o−ˆBAC=180o−70o=110oBHC^=BAC^+180o−2BAC^=180o−BAC^=180o−70o=110o

Mặt khác:

ˆBHC=ˆBKC(ΔBHC=ΔBKC)BHC^=BKC^(∆BHC=∆BKC)

⇒ˆBKC=110o

a : Gọi O là giao của HK và CB, ta có:

S của tam giác CHB= \(\frac{1}{2}OH\cdot CB\)  

S của tam giác BKC=\(\frac{1}{2}KO\cdot CB\) 

Mà ta có K là điểm đối xứng với H qua BC => KO=HO

Nên ta có thể thay 

S của tam giác BKC=\(\frac{1}{2}OH\cdot CB\) 

Hay \(Sbkc=Sbhc\)

Nếu đúng thì cho mk xin **** nha

a: Xét ΔAKH vuông tại K và ΔBKC vuông tại K có 

AH=BC

\(\widehat{KAH}=\widehat{KBC}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)

Do đó: ΔAKH=ΔBKC

a. Vì M đối xứng với H qua trục BC

⇒ BC là đường trung trực của HM

⇒ BH = BM ( tính chất đường trung trực)

CH = CM ( tính chất đường trung trực)

Suy ra: ∆ BHC = ∆ BMC (c.c.c)

b. Gọi giao điểm BH với AC là D, giao điểm của CH và AB là E

H là trực tâm của ∆ ABC

⇒ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB

Xét tứ giác ADHE ta có:

\(\widehat{DHE}=360^0-\left(\widehat{A}+\widehat{H}+\widehat{E}\right)\)

\(=360^0-\left(60^0+90^0+90^0\right)=120^0\)

\(\widehat{BHC}=\widehat{DHE}\) (đối đỉnh)

∆ BHC = ∆ BMC (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{BHC}\)

Suy ra:\(\widehat{BMC}=\widehat{DHE}=120^0\)