Question

Bài 1.Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC.

      a) Chứng minh hai tam giác BHC và BKC bằng nhau.

      b) Cho góc BAC=70 độ. Tính số đo góc BKC

Answer 1

 

a) Ta có:

 

 đối xứng với  qua 

 là trung trực của 

Xét  và  có:

 cạnh chung

Do đó 

b) Ta có:

ˆBHK = ˆBAH + ˆABH (góc ngoài của )

ˆCHK = ˆCAH+ ˆACH (góc ngoài của )

⇒ ˆBHC = ˆBHK + ˆCHK

= ˆBAH + ˆABH + ˆCAH + ˆACH

= ˆBAC + ˆABH + ˆACH

Ta lại có:

ˆBAC+ˆABH = 90o 

ˆBAC+ˆACH = 90o 

⇒2ˆBAC+ˆABH+ˆACH=180o

⇒ˆABH+ ˆACH = 180o− 2ˆBAC

Do đó:

ˆBHC =ˆBAC+ 180o− 2ˆBAC= 180o− ˆBAC= 180o−70o = 110o

Mặt khác:

ˆBHC = ˆBKC (ΔBHC = ΔBKC)

⇒ˆBKC=110