Chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy G, H, K lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SAD, BCD. Tìm giao tuyến của (GHK) và (SCD)
Chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy G, H, K lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SAD, BCD. Tìm giao tuyến của (CGH) và (ABK)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. G, H lần lượt là trọng tâm tam giác SBC, tam giác SCD. Tìm giao tuyến (SGH) và (SAD)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AD=3AM
. Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD) và NG song song với mặt phẳng (SAC).
a) S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) mà AB // CD
Từ S kẻ Sx sao cho Sx // AB // CD nên Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Gọi E là trung điểm của AB
G là trọng tâm tam giác SAB nên \(\frac{{EG}}{{SE}} = \frac{1}{3}\)
N là trọng tâm tam giác ABC nên\(\frac{{EN}}{{EC}} = \frac{1}{3}\)
Theo Ta lét, suy ra GN // SC mà SC \( \subset \) (SAC). Do đó, GN // (SAC)
Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình bình hành có tâm O và M,N là lần lượt là trung điểm SB,SC.
1/ Tìm giao tuyến (SAC) với (SBD) và (SAB) với (SCD)
2/ Chứng minh ADNM là hình thang và MO // (SAD)
3/ Gọi K là giao điểm của AN và DM. Chứng minh ba điểm S,O,K thẳng hàng
4/ Gọi E trên đường chéo AC sao cho AE=2EC. Chứng minh KE // (SBC)
1: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
=>\(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)
AB//CD
S thuộc (SAB) giao (SCD)
=>(SAB) giao (SCD)=xy, xy qua S, xy//AB//DC
2:
Xét ΔSBC có SM/SB=SN/SC
nên MN//BC
=>MN//AD
=>AMND là hình thang
Xét ΔSBD có BM/BS=BO/BD
nên MO//SD
=>MO//(SAD)
Bài 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, BC
a)Tìm giao tuyến của (SAB ) và (SCD)
b)Tìm giao tuyến của (OMN) và (SAC)
c)Tìm giao điểm E của MN và (SAD)
d)Tìm giao điểm Fcủa SCvà (ADM)
e)Chứng minh CD//(OMN) và DF//(OMN)
f)Tìm thiết diện của (OMN) với hình chóp S.ABCD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB; I và M lần lượt là trung điểm của AB và SD.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b) Gọi N là giao điểm DI và AC. Chứng minh rằng NG song song với (SCD)
c)Tìm giao điểm E của SO và (CGM). Tính tỉ số \(\frac{SE}{SO}\)
Hình câu c là tui vẽ riêng ra cho dễ nhìn thôi, còn hình vẽ trình bày vô bài lấy hình chung ở câu a và b nhó :v
Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình bình hành. M là trọng tâm tam giác SAB, N là trung điểm SD.
a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD).
b) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).
c) Tìm giao điểm của MN và (ABCD). d) Tìm I là giao điểm của SM và (ABCD).
e) F là giao điểm của CI và BD. Chứng minh rằng: MF// (SAD).
a: Gọi O là giao điểm của AC và BD
\(O\in AC\subset\left(SAC\right);O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
=>\(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)
b: Xét (SAD) và (SBC) có
AD//BC
\(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
Do đó: (SAD) giao (SBC)=xy, xy đi qua S và xy//AD//BC
d: Trong mp(SAB), gọi I là giao điểm của AB với SM
\(I\in SM;I\in AB\subset\left(ABCD\right)\)
Do đó: I là giao điểm của SM với mp(ABCD)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G,H lần lượt là trọng tâm của tam giác SAD và ABC . Chứng minh rằng GH// (SAB)
Trong mp(SDA), gọi E là giao điểm của SG với AD
Trong mp(SBC), gọi K là giao điểm của SH với BC
Xét ΔSAD có
G là trọng tâm của ΔSAD
E là giao điểm của SG với AD
Do đó: E là trung điểm của AD
Xét ΔSBC có
H là trọng tâm của ΔSBC
SH cắt BC tại K
Do đó: K là trung điểm của BC
Xét hình thang ABCD(AB//CD) có
E,K lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>EK là đường trung bình
=>EK//AB
Xét ΔSDE có
SE là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: \(\dfrac{SG}{SE}=\dfrac{2}{3}\)
Xét ΔSBC có
H là trọng tâm của ΔSBC
SK là đường trung tuyến
Do đó: \(\dfrac{SH}{SK}=\dfrac{2}{3}\)
Xét ΔSEK có \(\dfrac{SG}{SE}=\dfrac{SH}{SK}\left(=\dfrac{2}{3}\right)\)
nên GH//EK
mà EK//AB
nên GH//AB
Ta có: GH//AB
AB\(\subset\)(SAB)
GH không nằm trong mp(SAB)
Do đó: GH//(SAB)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H và K
lần lượt là trung điểm của SA và SC, G là trọng tâm của tam giác ABC.
a) Tìm giao tuyến của (GHK) và (ABCD).
b) Tìm giao điểm M của SD và (GHK).
c) Gọi E trung điểm của HK. Chứng minh G, E, M thẳng hàng.
a: Xét ΔSAC có
H,K lần lượt là trung điểm của SA,SC
=>HK là đường trung bình
=>HK//AC
Xét (GHK) và (ABCD) có
HK//AC
\(G\in\left(GHK\right)\cap\left(ABCD\right)\)
Do đó: (GHK) giao (ABCD)=xy, xy đi qua G và xy//HK//AC
b: Chọn mp(SBD) có chứa SD
Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
BO là trung tuyến của ΔABC
Do đó: B,O,G thẳng hàng
=>G\(\in\)BD
Trong mp(SAC), gọi I là giao điểm của SO với HK
\(I\in SO\subset\left(SBD\right);I\in HK\subset\left(GHK\right)\)
=>\(I\in\left(SBD\right)\cap\left(GHK\right)\)(1)
\(G\in BD\subset\left(SBD\right);G\in\left(GHK\right)\)
=>\(G\in\left(SBD\right)\cap\left(GHK\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(SBD\right)\cap\left(GHK\right)=GI\)
Gọi M là giao điểm của SD với GI
=>M là giao điểm của SD với (SHK)
c: Xét ΔSAC có
O,K lần lượt là trung điểm của CA,CS
=>OK là đường trung bình của ΔSAC
=>OK//SA và OK=SA/2
OK=SA/2
SH=SA/2
Do đó: OK=SH
Xét tứ giác SHOK có
SH//OK
SH=OK
Do đó: SHOK là hình bình hành
=>HK cắt SO tại trung điểm của mỗi đường
mà E là trung điểm của HK
nên Elà trung điểm của SO
=>E trùng với I
=>(SBD) giao (GHK)=GE
=>G,E,M thẳng hàng