cho a/b=c/d=h
C/m: ( a+b/ c+d )^2 = a^2 + b^ 2 / c^2 + d^2
Những câu hỏi liên quan
1, Cho a/b = c/d . C/m (a+b/c+d)^2=a^2+b^2/c^2+d^2 ?
2, Cho (a+b+c+d)(a-b-c+d)=(a-b+c-d)(a+b-c-d)
C/m a/b=c/d ?
Cho : 2*a+b+c+d/a =a+2*b+c+d/b =a+b+2*c+d/c =a+b+c+2*d/d . Tính M=a+b/c+d -b-c/d+a +c+d/a+d*d+a/b+c .Giúp mình với!
1) Cho a/b = b/c = c/d = d/a ( với a,b,c,d khác 0 . Tính giá trị biểu thức :
M = (a+b)/(c+d) + (b+c)/(d+a) +(c+d)/(a+b)+(d+a)/(d+c)
2) Cho a/b = c/d. Chứng minh rằng :
7a^2 + 3ab/11a^2 - 8b^2 = 7c^2 + 3cd/11c^2 - 8d^2
Câu 2:
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\dfrac{7b^2k^2+3bk\cdot b}{11\cdot b^2k^2-8b^2}=\dfrac{7b^2k^2+3b^2k}{11b^2k^2-8b^2}=\dfrac{7k^2+3k}{11k^2-8}\)
\(\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}=\dfrac{7\cdot d^2k^2+3\cdot dk\cdot d}{11\cdot d^2k^2-8d^2}=\dfrac{7k^2+3k}{11k^2-8}\)
Do đó: \(\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Cho a,b,c,d >0 . Chứng minh 1 < \(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}\) <2
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của H=2x2+y2-2xy+2y+2021
\(\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}\)
Làm tương tự với 3 cái sau và cộng lại ta sẽ có BĐT bên trái
\(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d}\)
Làm tương tự với 3 cái sau và cộng lại ta sẽ có BĐT bên phải
2/\(H=\left(x^2+y^2+1-2x+2y-2xy\right)+\left(x^2+2x+1\right)+2019\)
\(H=\left(x-y-1\right)^2+\left(x+1\right)^2+2019\ge2019\)
\(H_{min}=2019\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\x-y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Cho các số a,b,c,d thõa mãn .
a^2 +b^2 +(a-b)^2=c^2+d^2 + (c-d)^2
Chứng minh rằng: a^4 +b^4 + (a-b)^=c^4 +d^4 + (c-d)^4
giúp mình nhé tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 4. (2,5 điểm ) Cho hình chữ nhật $A B C D$ tâm $O$, có $A B4 ; , A D2$. Gọi $M$ là điểm thuộc đoạn $C D$ sao cho $D M2 M C$.
1) Chứng minh $overrightarrow{A M}dfrac{2}{3} overrightarrow{A C}+dfrac{1}{3} overrightarrow{A D}$.
2) Tính tích vô hướng $overrightarrow{A C}. overrightarrow{A D}$.
3) Gọi $P$ là điểm thay đổi sao cho $dfrac{1}{2 P A^{2}+P B^{2}+2 P C^{2}+P D^{2}}$ đạt giá trị lớn nhất. Xác định vị trí của điểm $P$ khi đó.
Đọc tiếp
Bài 4. (2,5 điểm ) Cho hình chữ nhật $A B C D$ tâm $O$, có $A B=4 ; \, A D=2$. Gọi $M$ là điểm thuộc đoạn $C D$ sao cho $D M=2 M C$.
1) Chứng minh $\overrightarrow{A M}=\dfrac{2}{3} \overrightarrow{A C}+\dfrac{1}{3} \overrightarrow{A D}$.
2) Tính tích vô hướng $\overrightarrow{A C}. \overrightarrow{A D}$.
3) Gọi $P$ là điểm thay đổi sao cho $\dfrac{1}{2 P A^{2}+P B^{2}+2 P C^{2}+P D^{2}}$ đạt giá trị lớn nhất. Xác định vị trí của điểm $P$ khi đó.
1) \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}\)
\(=\overrightarrow{AD}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{DC}\)
\(=\overrightarrow{AD}+\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}\right)\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AD}\) (đpcm)
2) \(AC=BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}\)
\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=\dfrac{AC^2+AD^2-CD^2}{2}\)
\(=\dfrac{20+4-16}{2}=4\)
3) Gọi O là tâm hình chữ nhật
\(\Rightarrow2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
Ta có:
\(2PA^2+PB^2+2PC^2+PD^2\)
\(=2\left(\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OA}\right)^2+\left(\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OB}\right)^2+2\left(\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OC}\right)^2+\left(\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OD}\right)^2\)
\(=6PO^2+2OA^2+OB^2+2OC^2+OD^2+2\overrightarrow{PO}\left(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)\)
\(=\)\(6PO^2+2OA^2+OB^2+2OC^2+OD^2\)
\(=6PO^2+6OA^2\left[OB=OD=OA=OC\right]\)
\(=6PO^2+6\left(\sqrt{5}\right)^2\)
\(=6PO^2+30\ge30\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow O\equiv P\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2PA^2+PB^2+2PC^2+PD^2}\le\dfrac{1}{30}\)
\(Max\dfrac{1}{2PA^2+PB^2+2PC^2+PD^2}=\dfrac{1}{30}\Leftrightarrow P\equiv O\)
Đúng 2
Bình luận (0)
cho a ,b,c,d thỏa mãn a+b=c+d , a^2+b^2=c^2+d^2 cmr a^2017+b^2017=c^2017+d^2017
Cho a/c = b/d . C/m a^2 + c^2 / b^2 + d^2 = a^2 - c^2 / b^2 - d^2
Mình cần gấp mong mn giúp mình!=^=
Cho hình bình hành $A B C D$. Trên các tia $A D, A B$ lân lượt lây các điêm $F, E$ sao cho $A D=\dfrac{1}{2} A F, A B=\dfrac{1}{2} A E$. Chứng minh: a) Ba điểm $F, C, E$ thẳng hàng. b) Các tứ giác $B D C E, B D F C$ là hình bình hành.