Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thanh Nga

1) Cho a,b,c,d >0 . Chứng minh 1 < \(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}\) <2
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của H=2x2+y2-2xy+2y+2021

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 2 2020 lúc 21:23

\(\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}\)

Làm tương tự với 3 cái sau và cộng lại ta sẽ có BĐT bên trái

\(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d}\)

Làm tương tự với 3 cái sau và cộng lại ta sẽ có BĐT bên phải

2/\(H=\left(x^2+y^2+1-2x+2y-2xy\right)+\left(x^2+2x+1\right)+2019\)

\(H=\left(x-y-1\right)^2+\left(x+1\right)^2+2019\ge2019\)

\(H_{min}=2019\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\x-y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Cao Xuyến Chi
Xem chi tiết
senpai
Xem chi tiết
Qynh Nqa
Xem chi tiết
lan hương
Xem chi tiết
Darth Vader
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
thảo phương
Xem chi tiết
Lê Phan Lê Na
Xem chi tiết
Uchiha Itachi
Xem chi tiết