a: Xét tứ giác ABDC có

O là trung điểm của AD
O là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b: Xét ΔADN có

O là trung điểm của AD
M là trung điểm của AN

Do đó: OM là đườg trung bình

=>OM=1/2ND

DE là đg đx nên DE vuông góc với AB nên E là góc vuông

df là đg đx nên DF vuông góc với AC nên F là góc vuông.

tứ giác AEDM có E,A,F là góc vuông nên là HCN.

.làm vội k bít đúng k

giup mik i

moi nguoi

please

a) Xét tứ giác AMIN, ta có:

\(\widehat{A}\) = 90^o (△ABC vuông tại A)

\(\widehat{M}\) = 90^o (IM ⊥ AB tại M)

\(\widehat{N}\) = 90^o (IN ⊥ AC tại N)

Vậy tứ giác AMIN là hình chữ nhật.

b) *Xét △AIC, ta có:

IA = IC (AI là đường trung tuyến của △vABC)

⇒ △AIC cân tại A

Mà IN ⊥ AC (gt)

Nên IN là đường cao của △AIC

⇒ Đồng thời là đường trung tuyến

⇒ AN = NC

*Xét tứ giác ADCI, ta có:

IN = ND (gt)

AN = NC (cmt)

⇒ ADCI là hình bình hành

Mà AI = IC (cmt)

Vậy ADCI là hình thoi.

c) Gọi O là giao điểm BN và AI

Vì ADCI là hthoi (cmt)

⇒ AI // CD

⇒ \(\widehat{AIN}\) = \(\widehat{CDN}\) (so le trong)

*Cm: △INP = △DNK (g.c.g)

⇒ IP = DK

*Vì ADCI là hthoi (cmt)

⇒ AI = DC

*Ta có:

AN = NC (cmt)

⇒ BN là đường trung tuyến

*Xét △ABC, ta có:

AI, BN là đường trung tuyến (gt,cmt)

Mà AI, BN cắt nhau tại B (theo cách vẽ)

Nên P là trọng tâm của △ABC

⇒ \(\dfrac{IP}{AI}\)= \(\dfrac{1}{3}\)

Hay \(\dfrac{DK}{DC}\)= \(\dfrac{1}{3}\)

a: Xét tứ giác APMN có

góc APM=góc ANM=góc PAN=90 độ

nên APMN là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AMIQ có

N là trung điểm chung của AI và MQ

MQ vuông góc với AI

Do đó: AMIQ là hình thoi

a) Ta có D đối xứng vs a qua O (gt)

=> O là trung điểm của AD

Xét tứ giác ABCD có

BC cắt AD tại O

Mặt khác ta có O là trung điểm của BC

O là trung điểm của AD

nên tứ giác ABCD là hình bình hành

Xét hình bình hành ABCD có góc A = 90⁰

=> Hình bình hànhABCD là hình chữ nhật

b, Xét tam giác AED có

AH = HE

AO = DO

=> HO là đường trung bình của tam giác

=> HO // ED

=> góc H bằng goc E vì đồng vị

Mà AH vuông góc vs BC

=> góc H = 90^o

=> E bằng 90^o

=> AE vuông góc vs ED

Xét tam giác AED c0s E bằng 90 độ nên tam giác ADE vuông

c,Đợi tí mình giải tiếp nhé

a) Ta có: A và D đối xứng với nhau qua O(gt)

⇒O là trung điểm của AD

Xét tứ giác ABDC có:

O là trung điểm của đường chéo BC(gt)

O là trung điểm của đường chéo AD(cmt)

mà \(BC\cap AD=\left\{O\right\}\)

Do đó: ABDC là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

mà \(\widehat{CAB}=90\)độ(ΔCAB cân tại A)

nên ABDC là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b)* chứng minh ΔAED vuông

Kẻ EO

Xét ΔOHA (\(\widehat{OHA}=90\) độ) và ΔOHE (\(\widehat{OHE}=90\) độ) có

OH là cạnh chung

HA=HE(gt)

Do đó: ΔOHA=ΔOHE(hai cạnh góc vuông)

⇒OA=OE(hai cạnh tương ứng)

mà \(OA=\frac{AD}{2}\)(do O là trung điểm của AD)

nên \(OE=\frac{AD}{2}\)

Xét ΔAED có:

OE là đường trung tuyến ứng với cạnh AD (do O là trung điểm của AD)

mà \(OE=\frac{AD}{2}\)(cmt)

nên ΔAED vuông tại E(định lí 2 về từ hình chữ nhật áp dụng vào tam giác vuông)

* chứng minh CE⊥BE

Ta có: AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của ΔCAB vuông tại A(do O là trung điểm của BC)

⇒\(AO=\frac{BC}{2}\)(định lí 1 về từ hình chữ nhật áp dụng vào tam giác vuông)

mà AO=OE(cmt)

nên \(EO=\frac{BC}{2}\)

Xét ΔCEB có:

EO là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(do O là trung điểm của BC)

mà \(EO=\frac{BC}{2}\)(cmt)

nên ΔCEB vuông tại E(định lí 2 về từ hình chữ nhật áp dụng vào tam giác vuông)

hay \(\widehat{CEB}=90\) độ

⇒CE⊥BE(đpcm)