Một bình thông nhau có 2 nhánh hình trụ thẳng đứng 1 và 2 có tiết diện ngang lần lượt là S1= 20cm2 và S2= 30 cm2. Trong bình có chứa nước với D0= 1000Kg/m3. Thả vào nhánh 2 một khối hình trụ đặc có diện tích đáy là S3= 10cm2 độ cao h= 10cm và làm bằng vật liệu có khối lượng riêng là D= 900kg/m3. Khi cân bằng thì trục đối xứng của khối hình trụ hướng thẳng đứng. a) Tìm h của khối hình trụ khi ngập trong nước b) Đổ thêm dàu có D1= 800kg/m3 vào nhánh 2. Tìm khối lượng dầu tối thiểu cần đổ và để cho khói hình trụ vừa ngập trong nước và dầu? c) Tìm độ dâng lên của mực nước nhánh 1 so với khi chưa thêm khối hình trụ và dầu
Đáp án:
a. hc=9cmhc=9cm
b. m2=0,08kgm2=0,08kg
c. Mực nước dâng lên 3,4cm
Giải thích các bước giải:
a. Chiều cao phần khối trụ ngập trong nước là:
(x+S1S2x)10Dn=10(mv+md)S2⇒x=3,4cm
a) Khối trụ nổi thì lực đẩy Acsimet bằng trọng lượng nên
=> FA = P
\(\Leftrightarrow S_3.h_1.10D_0=S_3.h.10D\)
\(\Rightarrow h_1=\dfrac{D}{D_0}=\dfrac{900}{1000}.10=9\left(cm\right)\)
b) Lực đẩy Acsimet tổng cộng của nc và dầu bằng trọng lượng của khối trụ: FA1 + FA2 = P
\(\Rightarrow S_3.h_2.10D_0+S_3.\left(h-h_2\right)10.D_1=S_3.h.10D\)
\(\Rightarrow h_2.\left(D_0-D_1\right)=h\left(D-D_1\right)\)
\(\Rightarrow h_2=\dfrac{D-D_1}{D_0-D_1}.h=\dfrac{900-800}{1000-800}.10=5\left(cm\right)\)
Khối lượng dầu tối thiểu cần đổ:
\(m_1=\left(h-h_2\right).\left(S_2-S_3\right).D_1=0,05.\left(30.10^{-4}-10.10^{-4}\right).800=80g\)
c) Độ tăng áp suất \(\Delta\)P lên đáy bình bằng áp suất do trọng lượng của khối trụ và dầu nén lên tiết diện ngang của bình
\(\Delta P=\dfrac{10m_1+10m}{S_1+S_2}=\dfrac{10m_1+10.h.S_3.D}{S_1+S_2}\)
Độ tăng thêm mực nước ở nhánh 1:
\(\Delta P=\Delta h.D_0.10=>\Delta h=\dfrac{m_1+h.S_3.D}{D_0.\left(S_1+S_2\right)}=\dfrac{0,08+0,1.10.10^{-4}.900}{50.10^{-4}.1000}=3,4cm\)
Làm xong mà buồn ngủ + mỏi cả lưng
a) Gọi chiều cao khối trụ là h, chiều cao ngập trong nước là h1
Ta có : Fa = P
=> d0 . Vchìm = d . V
=> 10Do . S3 . h1 = 10D . S3 . h
=> h1 = \(\dfrac{D.h}{D_0}\)
=> h1 = 9 (cm)
b)
Ta có : Fa1 + Fa2 = P
=> 10Do . S3 . (h- h2) + 10D1 . S3 . h2 = 10D . S3 . h
=> Do . h - Do . h2 + D1 . h2 = D.h
=> Do . h - h2.(Do - D1) = D.h
=> h2 = \(\dfrac{Do.h-D.h}{Do-D_1}\) ( thay số vào )
=> h2 = 5 (cm)
Ta có : Vdầu và vật = S2 . h2
Vvật chìm trong dầu = S3 . h2
=> Vdầu = (S2 . h2) - (S3 . h2)
= h2 . (S2 - S3)
= 100 (cm3)
Có : 100 cm3 = 0.0001 (m3)
=> mdầu = D1 . 0.0001 = 0.08 (kg)
c)
Lấy 2 điểm A và B có áp suất = nhau
=> \(\rho_A=\rho_B\)
=> 10Do . (x-y) = 10D1 . h2
=> Do.(x-y) = D1 . h2
=> x - y = \(\dfrac{D_1.h2}{Do}\) = 0.04 (m)
= 4 (cm)
Có : V nước khi chưa thả vật
V = (S1 + S2).H
V nước khi thả vật
V ' = (H + x) . S1 + (H + y) . S2 - S3 . (h - h2)
Vì V nước trước khi thả vật = V nước sau khi thả vật
=> V = V '
=> (S1 + S2).H = (H + x) . S1 + (H + y) . S2 - S3 . (h - h2)
=> S1 . H + S2 . H = S1. H + S1 . x + S2 . H + S2 . y - S3(h - h2)
=> 0 = S1 . x + S2 . y - 50
=> S1 . x + S2 . y = 50
=> 20x + 30y = 50
=> 10. (2x + 3y) = 50
=> 2x + 3y = 50
Từ x - y = 4 => x= y + 4
Thay y + 4 vào biểu thức 2x + 3y = 50, ta được
2.(y + 4) + 3y = 5
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=-0.6\left(cm\right)\\x=3.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Một bình thông nhau gồm hai nhánh, có tiết diện lần lượt là S1 ; S2 sao cho S1 = 2S2 = 200cm2. Đáy bình nằm ngang có tiết diện không đáng kể, có khóa T ở giữa. Đổ vào nhánh lớn cột nước cao h1 = 15 cm. Đổ vào nhánh nhỏ cột nước cao h2 = 30 cm. Mở khóa T. a. Tính chiều cao cột nước ở mỗi nhánh ? b. Thả vào nhánh lớn một vật đặc hình lập phương có chiều dài cạnh là 10cm. Tính chiều cao phần nổi của vật và chiều cao cột nước dâng lên ở nhánh nhỏ. c. Đổ thêm dầu vào nhánh lớn cho đến khi mặt thoáng của dầu cách mặt trên của vật 2cm thì dừng lại. (vật chìm hoàn toàn trong chất lỏng). Tính khối lượng dầu đổ vào? Chiều cao cột nước ở nhánh nhỏ dâng thêm một đoạn là bao nhiêu? Cho trọng lượng riêng của nước, của dầu, của vật lần lượt là 10000 N/m3; 8000N/m3; 9000N/m3.
Bình thông nhau gồm 2 nhánh thẳng đứng chứa nước được đậy bằng các pittông: nhánh có tiết diện S1 = 50 cm2 có pittông khối lượng m1 = 1 kg, nhánh kia có tiết diện S2 = 25 cm2 có pittông khối lượng m1. Khi cân bằng mực nước trong nhánh chứa m2 thấp hơn nhánh kia là h = 10 cm (hình vẽ). KLR nước là D = 1000 kg/m3. Bỏ qua ma sát.
a) Tìm m2.
b) Khi đặt lên pittông bên trái một gia trọng m = 300 g thì nó di chuyển xuống dưới một đoạn là bao nhiêu?
a)Áp suất ở dưới pittong nhỏ là: \(\dfrac{10m_2}{S_2}=\dfrac{10m_1}{S_1}+10D\cdot h\)
\(\Rightarrow\dfrac{10m_2}{25\cdot10^{-4}}=\dfrac{10\cdot1}{50\cdot10^{-4}}+10\cdot1000\cdot0,1\Rightarrow m_2=0,75kg=750g\)
b)Khi đặt lên pittong bên trái một lượng \(m=300g=0,3kg\) thì nó di chuyển xuống dưới một đoạn:
\(\dfrac{10\left(m_2+m\right)}{S_2}=\dfrac{10m_1}{S_1}+10D\cdot\Delta h\)
\(\Rightarrow\dfrac{10\cdot\left(0,75+0,3\right)}{25\cdot10^{-4}}=\dfrac{10\cdot1}{50\cdot10^{-4}}+10\cdot1000\cdot\Delta h\)
\(\Rightarrow\Delta h=0,22m=22cm\)
một bình thông nhau gồm hai nhánh tiết diện đều lần lượt S1 = 40 cm vuông S2 bằng 60 cm mét vuông ống nối thônggiữa hai bình có diện tích không đáng kể đổ vào bình 1V1 = 1 lít nước V2 = 1,2 lít nước có hai bình đang đóngtính về nước tác dụng vào đáy mỗi Bìnhmở khóa K chiều cao của cột chất lỏng trong mỗi nhánh là bao nhiêu tăng lên hay giảm đi so với lúc đầu là bao nhiêu
Bình thông nhau gồm 2 nhánh hình trụ có tiết diện lần lượt là S 1 = 40 c m 2 , S 2 = 10 c m 2 và có chứa nước. Trên mặt nước có đặt các pitông mỏng, khối lượng m1 = 0,1kg và m2 = 0,5kg. Mực nước 2 bên chênh nhau 1 đoạn h. Chiều cao h là:
A. 40cm
B. 45,5cm
C. 47,5cm
D. 49,2cm
Đáp án: C
- Chọn điểm tính áp suất ở mặt dưới của pitông 2
( d0 là trọng lượng riêng của nước, p 1 ; p 2 là trọng lượng hai pít tông )
- Mực nước 2 bên chênh nhau là:
Một bình thông nhau gồm 2 nhánh hình trụ thẳng đứng có tiết diện thẳng lần lượt là S1=100cm^2 và S2=60cm^2 chứa nước có khối lượng riêng D0=1g/cm^3. Mực nước cách miệng các nhánh h0=3cm.
1) Thả một vật có khối lượng m=80g và khối lượng riêng D1=0,8g/cm^3 vào nhánh lớn . Tính mực nước dâng lên ở nhánh nhỏ.
2) Sau đó đổ dầu có khối lượng riêng D2=0,75g/cm^3 vào nhánh lớn cho đến khi đầy thì toàn bộ vật bị ngập hoàn toàn trong nước và dầu. Tính thể tích vật bị ngập trong nước và khối lượng dầu đã đổ vào
Một bình thông nhau gồm 2 nhánh hình trụ thẳng đứng có tiết diện thẳng lần lượt là S1=100cm^2 và S2=60cm^2 chứa nước có khối lượng riêng D0=1g/cm^3. Mực nước cách miệng các nhánh h0=3cm.
1) Thả một vật có khối lượng m=80g và khối lượng riêng D1=0,8g/cm^3 vào nhánh lớn . Tính mực nước dâng lên ở nhánh nhỏ.
2) Sau đó đổ dầu có khối lượng riêng D2=0,75g/cm^3 vào nhánh lớn cho đến khi đầy thì toàn bộ vật bị ngập hoàn toàn trong nước và dầu. Tính thể tích vật bị ngập trong nước và khối lượng dầu đã đổ vào
Một bình thông nhau dạng chữ u. Mỗi nhánh có dạng hình trụ. Diện tích tiết diện 2 nhánh A và B lần lượt là 100cm², 200cm². Người ta đổ nước vào bình sao cho khoảng cách từ miệng bình đến mặt nước là 33cm. Sau đó đổ đầy dầu vào nhánh B. Biết trọng lượng riêng của nước là 10000N/m³, dầu là 8000N/m³.
a, Tính chiều cao cột dầu trong nhánh B và độ chênh lệch hai mực nước trong bình.
b, người ta thả một viên bi có thể tích 100cm³, khối lượng riêng là 5000kg/m³ vào một nhánh của bình. Hãy xác định độ chênh lệch giữa hai mực nước trong 2 nhánh của bình và sự thay đổi mức nước ở hai nhánh?
Một bình thông nhau gồm hai nhánh, có tiết diện lần lượt
là S1 ; S2 sao cho S1 = 2S2 = 200cm2. Đáy bình nằm ngang có tiết diện không
đáng kể, có khóa T ở giữa. Đổ vào nhánh lớn cột nước cao h1 = 15 cm. Đổ vào
nhánh nhỏ cột nước cao h2 = 30 cm. Mở khóa T.
a. Tính chiều cao cột nước ở mỗi nhánh ?
b. Thả vào nhánh lớn một vật đặc hình lập phương có chiều dài cạnh là 10cm. Tính chiều cao phần nổi của vật và chiều cao cột nước dâng lên ở nhánh nhỏ.
c. Đổ thêm dầu vào nhánh lớn cho đến khi mặt thoáng của dầu cách mặt trên của vật 2cm thì dừng lại. (vật chìm hoàn toàn trong chất lỏng). Tính khối lượng dầu đổ vào? Chiều cao cột nước ở nhánh nhỏ dâng thêm một đoạn là bao nhiêu?
Cho trọng lượng riêng của nước, của dầu, của vật lần lượt là 10000 N/m3; 8000N/m3; 9000N/m3.
Một bình thông nhau có 2 nhánh có tiết diện trong là 100cm2 và200 cm2 được nối thông đáy với nhau bằng 1 ống nhỏ có tiết diện ống không đáng kể. Đổ vào nhánh A một lượng nước có thể tích 5l
a. tính chiều cao cột nước ở mỗi nhánh
b. tính áp suất do nước gây ra tại đáy mỗi nhánh
c.tính thể tichs nước đã chảy qua ống để sang nhánh b?
d. đổ thêm dầu vào nhánh b sao cho cột dầu có chiều cao 20cm. tính độ chênh lệch mức chất lỏng ở 2 nhánh biết TLR của dầu là 8000N/m3, của nước là 10000N/m3
