Bài 4:

a chia 11 dư 5 dạng tổng quát của a là:

\(a=11k+5\left(k\in N\right)\)

b chia 11 dư 6 dạng tổng quát của b là:
\(b=11k+6\left(k\in N\right)\)

Nên: \(a+b\)

\(=11k+5+11k+6\)

\(=\left(11k+11k\right)+\left(5+6\right)\)

\(=k\cdot\left(11+11\right)+11\)

\(=22k+11\)

\(=11\cdot\left(2k+1\right)\)

Mà: \(11\cdot\left(2k+1\right)\) ⋮ 11

\(\Rightarrow a+b\) ⋮ 11 

Bài 1: Mình làm rồi nhé !

Bài 2:

a) Dạng tổng quát của A là:

\(a=36k+24\left(k\in N\right)\)

b) a chia hết cho 6 vì: 

Ta có: \(36k\) ⋮ 6 và 24 ⋮ 6

\(\Rightarrow a=36k+24\) ⋮ 6

c) a không chia hết cho 9 vì:

Ta có: \(36k\) ⋮ 9 và 24 không chia hết cho 9 

\(\Rightarrow a=36k+24\) không chia hết cho 9 

\(A=10^{37}-1\)

Mà: \(10^{37}=\overline{10...0}\) (37 số 0) 

\(\Rightarrow A=10^{37}-1=\overline{10...0}-1=\overline{99...9}\)

Nên A chia hết cho 9 mà A chia hết cho 9 thì A chia hết cho 3

____________

\(A=10^{14}+2\)

Mà: \(10^{14}=\overline{10...0}\) (14 số 0)

\(\Rightarrow A=10^{14}+2=\overline{10...0}+2=\overline{10...2}\)

Tổng các chữ số là: 1 + 0 + ...+ 0 + 2 = 3

Nên A chia hết cho 3 không chia hết cho 9 

\(A=10^{12}+1\)

\(B=10^{12}+2\)

\(C=10^{12}+7\)

\(D=10^{12}+8\)

\(\Rightarrow A+B+C+D=4.10^{12}+\left(1+2+7+8\right)=4.10^{12}+18\)

Tổng các chữ số của tổng này là \(1+1+8=10\) không chia hết cho 3 nên không chia hết cho 9

Vậy \(A+B+C+D⋮̸\left(3;9\right)\)

A có tổng các chữ số là 2 nên A không chia hết cho 3 và 9

B có tổng các chữ số là 3 nên B chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9

C có tổng các chữ số là 8 nên không chia hết cho 3 và 9

D có tổng các chữ số là 9 nên chia hết cho cả 3 và 9

Lỗi phần màu đỏ là

A+B+C+D không chia hết cho 3 và 9

10¹⁵ + 8 

10 chia hết cho 2 => 10¹⁵ chia hết cho 2

mà 8 chia hết cho 2

=> 10¹⁵ +8 chia hết cho 2 (1)

10¹⁵ +8 = 1000...0(15 chữ số 0) +8

            =      100...08(14 chũ số 0)

=> tổng các chữ số của 10¹⁵ + 8 là :

1+0+0+...+8 = 9

vì 9 chia hết cho 9 nên 10¹⁵ + 8 chia hết cho 9  (2)

từ (1) và (2) => 10¹⁵ + 8 chia hết cho 9 và 2

Cách làm bài nhanh nhất là lên đây :U

A=2^1(1+2)+2^3*(2+1)+2^5(2+1)+2^7*(2+1)+2^9*(2+1)=3*(2+2^3+2^5+2^7+2^9)  chia hết cho 3
 

A = 2 + 2² + 2³ + ..... + 2⁹ + 2¹⁰

A = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁹ +  2¹⁰)

A = (2.1 + 2.2) + (2³.1 + 2³.2) + ......+(2⁹.1 + 2⁹.2)

A = 2.(1+2) + 2³.(1+2) + ..... + 2⁹.(1+2)

A = 2.3 + 2³.3 + ...... + 2⁹.3

A = 3.(2+2³+.....+2⁹)

Vậy A chia hết cho 3

a) 10²⁰¹⁷ + 2 = ( 100...00) + 2 = 100...02 có tổng là 3 nên chỉ chia hết cho 3
b) 10²⁰¹⁷ - 1 = ( 100...00) - 1 = 999...99 chia hết cho cả 3 và 9

lớp 6 thì em ko biết

Có : 10^20 có tận cùng là 1 => 10^20 + 8 có tận cùng là 8 => 10^20 + 8 ko chia hết cho 5

Lại có 10^20 + 8 = 1000....00 + 8 ( 20 số 0 ) = 1000..08     ( 19 số 0 )

=> 10^20 + 8 có tổng các chữ số là 1+0+0+...+0+8   ( 19 số 0 ) = 9 => 10^20 + 8 chia hết cho 9

10^20 + 8 sẽ có tận cùng là 8

=> Nó không chia hết cho 5

10^20 + 8 có tổng các chữ số là 1 + 8 = 9

=> Nó chia hết cho 9 

Ta có : 10²⁰+8

=> ...0 + 8 = ...8 

=> Chữ số tận cùng là 8 thì không chia hết cho 5

Ta lại có : 10²⁰+8 = 100...00^{(20 chữ số 0)} + 8 => 10...0 + 8 = 9^{(tổng các chữ số = 9)}

Vì tổng các chữ số chia hết cho 9 nên tổng đó chia hết cho 9