Cho (O) đường kính AB,lấy điểm C thuộc (O),gọi E là trung điểm BC.Tiếp tuyến tại C của (O) cắt OE ở D
a)Vẽ hình
b)Chứng minh △ABC vuông và OE ⊥ BC
c)Chứng minh DB là tiếp tuyến của (O)
d)Kẻ CH ⊥ AB.Chứng minh CB x OC = OD x HC
x:dấu nhân
Cho (O) đường kính AB,lấy điểm C thuộc (O),gọi E là trung điểm BC.Tiếp tuyến tại C của (O) cắt OE ở D
a)Vẽ hình
b)Chứng minh △ABC vuông và OE ⊥ BC
c)Chứng minh DB là tiếp tuyến của (O)
d)Kẻ CH ⊥ AB.Chứng minh CB x OC = OD x HC
x:dấu nhân
b: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp đường tròn
AB là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại C
Xét (O) có
OE là một phần đường kính
BC là dây
E là trung điểm của BC
Do đó: OE\(\perp\)BC tại E
c: Xét ΔDEC vuông tại E và ΔDEB vuông tại E có
DE chung
CE=BE
Do đó: ΔDEC=ΔDEB
Suy ra: DC=DB
Xét ΔOCD và ΔOBD có
OC=OB
DC=DB
OD chung
Do đó: ΔOCD=ΔOBD
Suy ra: \(\widehat{OCD}=\widehat{OBD}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{OCD}=90^0\)
hay DB là tiếp tuyến của (O)
Cho (O) đường kính AB,lấy điểm C thuộc (O),gọi E là trung điểm BC.Tiếp tuyến tại C của (O) cắt OE ở D
a)Vẽ hình
b)Chứng minh △ABC vuông và OE ⊥ BC
c)Chứng minh DB là tiếp tuyến của (O)
d)Kẻ CH ⊥ AB.Chứng minh CB x OC = OD x HC
x:dấu nhân
b: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp đường tròn
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C
Xét ΔABC có
O là trung điểm của AB
E là trung điểm của BC
Do đó: OE là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: OE\(\perp\)CB
a) Xét đường tròn (O) có AB là đường kính và △ ABC nội tiếp đường tròn (O)
⇒ \(\widehat{ACB}=90^0\) hay △ ABC vuông tại C.
Có: OC = OB (do cùng bằng bán kính), suy ra O cách đều hai điểm C và B,
⇒ O nằm trên trung trực của BC.
Có EC = EB (do E là trung điểm của BC), suy ra E cách đều hai điểm B và C
⇒ E nằm trên trung trực của BC.
Ta có E và O đều nằm trên đường trung trực của đoạn BC
⇒ OE là trung trực của đoạn BC.
⇒ OE ⊥ BC (đpcm)
b) Vì tiếp tuyến tại C của (O) cắt OE ở D nên ta có D nằm trên EO, suy ra D nằm trên đường trung trực của BC ⇒ DB = DC (tính chất đường trung trực)
Xét ΔCOD và ΔBOD có:
OC = OB (do cùng là bán kính của đường tròn)
OD chung
DB = DC (cmt)
⇒ ΔCOD = ΔBOD ( c − c − c )
⇒ \(\widehat{OCD}=\widehat{OBD}=90^0\)
⇒ BD ⊥ OB
Suy ra DB là tiếp tuyến của (O) (đpcm).
c)Vì DB là tiếp tuyến của (O) (cmt)
⇒ \(\widehat{OBD}=90^0\) ⇒ \(\widehat{CBO}+\widehat{CBD}=90^0\) \(\left(1\right)\)
Vì OD là trung trực của BC (cmt)
⇒ OD ⊥ BC ⇒ \(\widehat{DEB}=90^0\)⇒ \(\widehat{ODB}+\widehat{CBD}=90^0\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ⇒ \(\widehat{CBO}=\widehat{ODB}\) ( cùng phụ với \(\widehat{DBC}\) )
Xét △ ODB và △ CBH có:
\(\widehat{CHB}=\widehat{OBD}=90^0\)
\(\widehat{CBO}=\widehat{ODB}\) ( cmt )
⇒ △ ODB \(\approx\) △ CBH ( g − g )
⇒ \(\dfrac{OB}{CH}=\dfrac{OD}{BC}\)
⇒ OB . BC = OD . CH
⇒ △ ODB ∼ △ CBH ( g − g )
Mà có OB = OC (do cùng là bán kính của đường tròn)
Suy ra: CB.OC=OD.HC (đpcm)
c: Xét ΔDEB vuông tại E và ΔDEC vuông tại E có
DE chung
BE=CE
Do đó: ΔDEB=ΔDEC
Suy ra: DB=DC
Xét ΔDCO và ΔDBO có
DC=DB
DO chung
OC=OB
Do đó:ΔDCO=ΔDBO
Suy ra: \(\widehat{OCD}=\widehat{OBD}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{OBD}=90^0\)
hay DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
Cho (O) đường kính AB,lấy điểm C thuộc (O),gọi E là trung điểm BC.Tiếp tuyến tại C của (O) cắt OE ở D
a)Vẽ hình
b)Chứng minh △ABC vuông và OE ⊥ BC
c)Chứng minh DB là tiếp tuyến của (O)
d)Kẻ CH ⊥ AB.Chứng minh CB x OC = OD x HC
x:dấu nhân
b: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp đường tròn
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C
Xét (O) có
OE là một phần đường kính
CB là dây
E là trung điểm của CB
Do đó: OE\(\perp\)BC
c: Xét ΔDEC vuông tại E và ΔDEB vuông tại E có
DE chung
EC=EB
Do đó: ΔDEC=ΔDEB
Suy ra: DC=DB
Xét ΔOCD và ΔOBD có
OC=OB
OD chung
CD=BD
Do đó: ΔOCD=ΔOBD
Suy ra: \(\widehat{OCD}=\widehat{OBD}\)
mà \(\widehat{OCD}=90^0\)
nên \(\widehat{OBD}=90^0\)
hay DB\(\perp\)OB tại B
hay DB là tiếp tuyến của (O)
Cho (O) đường kính AB. Lấy C thuộc (O), gọi E là trung điểm BC. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt OE ở D.
a) Chứng minh: AACB vuông và OE vuông góc BC.
b) Chứng minh: DB là tiếp tuyến của (O).
c) Kẻ CH vuông góc AB. Chứng minh: CB.OC=OD.HC
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
ΔOBC cân tại O
mà OE là trung tuyến
nên OE vuông góc với BC và OE là phân giác của góc BOC
b: Xét ΔOBD và ΔOCD có
OB=OC
góc BOD=góc COD
OD chung
Do đó: ΔOBD=ΔOCD
=>góc OBD=90 độ
=>DB là tiếp tuyên của (O)
Bạn tự vẽ hình giúp mình nha!
Ta có: OC=OB=R
Ta có: E là trung điểm BC
Suy ra: OE\(\perp\)CB
Tam giác OCB cân tại O, suy ra \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)
Ta có: \(\widehat{HCB}=\widehat{COD}\) (cùng phụ với góc \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\))
Xét hai tam giác OCD và CHB, có:
\(\widehat{HCB}=\widehat{COD}\)
H và C là hai góc vuông
\(\Rightarrow\Delta OCD\sim\Delta CHB\)
\(\Rightarrow\dfrac{OC}{OD}=\dfrac{HC}{CB}\) \(\Leftrightarrow OC.OB=HC.OD\left(đccm\right)\)
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Lấy điểm C tùy ý trên cung AB sao cho AB < AC.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông.
b) Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O), BC cắt (d) tại F. Qua C vẽ tiếp tuyến (d’) với đường tròn (O), (d’) cắt (d) tại D. Chứng minh : DA =DF.
c) Hạ CH vuông góc AB (H thuộc AB), BD cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm CH.
d) Tia AK cắt DC tại E. Chứng minh EB là tiếp tuyến của (O) , suy ra OE // CA.
Giúp tôi giải câu b),c)
Cho (O) đường kính AB, lấy C thuộc (O), kẻ OH vuông góc BC tại H, tia OH cắt
tiếp tuyến tại B ở E. Gọi D là giao điểm của OE với (O), M là giao điểm của AD
với BC.
b) Chứng minh: EC là tiếp tuyến của (O)
c) Chứng minh: AD là phân giác của CAB
b: ΔOBC cân tại O có OE là đường cao
nên OE là phân giác của góc COB
Xét ΔBOE và ΔCOE có
OB=OC
góc BOE=góc COE
OE chung
=>ΔBOE=ΔCOE
=>góc OCE=góc OBE=90 độ
=>EC là tiếp tuyến của (O)
c: OB=OC
EB=EC
=>OE là trung trực của BC
=>sđ cung DB=sđ cung DC
=>góc BAD=góc CAD
=>AD là phân giác của góc BAC
Cho (O) đường kính AB lấy điểm C thuộc đường tròn sao cho AC = AO kẻ CH thuộc AB O thuộc BC tiếp tuyến tại C cắt OD ở E
a) Chứng minh 4 điểm C,H,O,D cùng thuộc một đường tròn
b) chứng minh OD ,OE=AH ,AB
c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Cho nửa(O), đường kính AB = 2R và dây AC = R
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Giai tam giác ABC
c) Gọi K là trung điểm của BC. Qua B vẽ tiếp tuyến Bx với (O), tiếp tuyến này cắt tia OK tại D. Chứng minh DC là tiếp tuyến của (O)
d) Tia OD cắt (O) ở M. Chứng minh OBMC là hình thoi
e) Vẽ CH vuông góc với AB tại H và gọi I là trung điểm của CH. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia BI tại E. Chứng minh E,C,D thẳng hàng
a . Ta có : \(C\in\left(O\right),AB=2R\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại C
c . Vì \(OK\perp BC\Rightarrow B,C\) đối xứng qua OK
\(\Rightarrow\widehat{DCO}=\widehat{DBO}=90^0\Rightarrow DC\) là tiếp tuyến của (O)
d . Ta có \(AC=R\Rightarrow\Delta AOC\) đều
\(\Rightarrow\widehat{COM}=\widehat{MOB}=60^0\Rightarrow\Delta OCM,OMB\) đều
\(\Rightarrow OC=OM=OB=MB=MC\)=> ◊OBMC là hình thoi
e . Ta có :
\(\Delta ACO\) đều
\(\Rightarrow CH==\frac{R\sqrt{3}}{2}\Rightarrow CI=IH=\frac{R\sqrt{3}}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{CI}{DB}=\frac{CI}{BC}=\frac{\frac{R\sqrt{3}}{4}}{R\sqrt{3}}=\frac{1}{4}=\frac{AH}{AB}=\frac{EI}{EB}\)
\(\Rightarrow\Delta ECI~\Delta EDB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{CEI}=\widehat{DEB}\Rightarrow E,C,D\) thẳng hàng