Cho tam giác ABC đều cạnh a, trọng tâm G, M là trung điểm BC. Tính vecto BC.BA, AC.CB, MC.CA, AG.BC, AM.BA.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC lấy điểm M trên cạnh BC sao cho BM = 3MC. Gọi I là trung điểm của BC va G la trọng tâm của tam giac ABC. Tính vecto AM theo vecto AG va vecto BC
1, Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, biết rằng vecto AG= x vecto AB + y vecto AC (x;y ∈ R). tính T=x+y.
2, cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính |vecto CA - vecto HC|.
3, Cho tập hợp A= x ∈ R; x=3k, k ∈ Z, 10<x<100. Tổng các phần tử của tập hợp A bằng bao nhiêu?
1.
Gọi M là trung điểm BC thì theo tính chất trọng tâm: \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\Rightarrow x+y=\dfrac{2}{3}\)
2.
\(CH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{2}\)
\(T=\left|\text{ }\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{HC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CH}\right|\)
\(\Rightarrow T^2=CA^2+CH^2+2\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CH}=a^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2+2.a.\dfrac{a}{2}.cos60^0=\dfrac{7a^2}{4}\)
\(\Rightarrow T=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)
3.
\(10< x< 100\Rightarrow10< 3k< 100\)
\(\Rightarrow\dfrac{10}{3}< k< \dfrac{100}{3}\Rightarrow4\le k\le33\)
\(\Rightarrow\sum x=3\left(4+5+...+33\right)=1665\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB và N là hột điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2 NA. a) Phân tích vecto MN theo hai vecto AB và AC. b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tinh CG.CAN theo a.
E cần gấp achij nào giúp e cho mai e nộp
Đúng 0
Bình luận (0)
a) \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=\dfrac{-1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
b) CG.CAN??
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA=OB=OC = x Gọi H là trực tâm tam giác ABC. M,N lần lượt là trung điểm OB,BC. G là trọng tâm tam giác OBC. P thuộc cạnh AC sao cho PA = 2PC Đặt OA= vecto a, OB= vecto b, OC= vecto c a). Hãy biểu diễn các vecto MG, PN theo a, b, c b) Tính góc giữa hai đường thàng MP và CN. c) Chứng minh rằng OH vuông góc HB
Cho tam giác đều ABC có cạnh là 4a. Tính vec tơ AB.AC
Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Tính vecto AB.AD
Cho tma giác ABC có A=90độ B=60độ và AB=4. Tính vecto AC.CB
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 6. Gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ADM. Tính độ dài vecto GD
\(\left\{{}\begin{matrix}AM=\sqrt{AB^2+BM^2}=3\sqrt{5}\\DM=\sqrt{CD^2+CM^2}=3\sqrt{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) tam giác ADM cân tại M
Gọi F là trung điểm AD \(\Rightarrow ABMF\) là hình chữ nhật \(\Rightarrow MF=AB=6\)
Theo tính chất trọng tâm: \(GF=\dfrac{1}{3}MF=2\)
\(DF=\dfrac{1}{2}AD=3\)
Đặt \(T=\left|\overrightarrow{GD}\right|=\left|\overrightarrow{GF}+\overrightarrow{FD}\right|\)
\(\Rightarrow T^2=GF^2+FD^2+2\overrightarrow{GF}.\overrightarrow{DF}=GF^2+DF^2=2^2+3^2=13\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{GD}\right|=\sqrt{13}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
cho tam giác ABC đều cạnh a trọng tâm G. Tích vô hướng của hai vecto BC*CG bằng
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. AA'=a, Gọi M, N là trung điểm BC, A'B. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (AMN)
Cho tam △ABC đều có G là trọng tâm. Và M là trung điểm BC. Tìm các vecto: GB+GC, AG+CB, AB+MC, AB+GB+GC
