Cho các đa thức $f\left(x\right),$ $g\left(x\right)$ và $h\left(x\right).$ Xét các tập hợp $X=\{x\in R|f\left(x\right)=0\},$ $Y=\{x\in R|g\left(x\right)=0\},$ $Z=\{x\in R|h\left(x\right)=0\}$ và $T=\{x\in R|f^2\left(x\right)+\left|g\left(x\right)\right|+\sqrt{h\left(x\right)}\le 0\}.$ Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng ?

A. $T=X\cup Y\cup Z.$

B. $T=X\cap Y\cap Z.$

C. $T=X$

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - 1,\,\,x < 0\\0,\,\,x = 0\\1,\,\,x > 0\end{array} \right.\)

Hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị ở Hình 6.

a) Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sao cho \({u_n} < 0\) và \(\lim {u_n} = 0.\) Xác định \(f\left( {{u_n}} \right)\) và tìm \(\lim f\left( {{u_n}} \right).\)

b) Xét dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) sao cho \({v_n} > 0\) và \(\lim {v_n} = 0.\) Xác định \(f\left( {{v_n}} \right)\) và tìm \(\lim f\left( {{v_n}} \right).\)

Cho hàm số f(x)  xác định bởi f ( x ) = x 2 + 1 - x x   ( x ≠ 0 ) 0                                           ( x = 0 ) . Giá trị f’(0) bằng:

A. 0

B. 1

C. 1/2.

D. Không tồn tại.

Đạo hàm y 0 = −3x 2 + 6x + m − 1. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 3) khi và chỉ khi y 0 > 0, ∀x ∈ (0; 3). Hay −3x 2 + 6x + m − 1 > 0, ∀x ∈ (0; 3) ⇔ m > 3x 2 − 6x + 1, ∀x ∈ (0; 3) (∗). Xét hàm số f(x) = 3x 2 − 6x + 1 trên đoạn [0; 3] có f 0 (x) = 6x − 6; f 0 (x) = 0 ⇔ x = 1. Khi đó f(0) = 1, f(3) = 10, f(1) = −2, suy ra max [0;3] f(x) = f(3) = 10. Do đó (∗) ⇔ m > max [0;3] f(x) ⇔ m > 10. Vậy với m > 10 thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 3).