Chứng minh định lí: đường trung bình của hình thang thì song song với hai cạnh đấy và bằng một nửa tổng hai cạnh đáy
chứng minh : Đường trung bình của hình thang thì song song hai đáy và dài bằng nửa tổng độ dài hai đáy
Xem ở Đường trung bình – Wikipedia tiếng Việt
Chứng minh đoạn thẳng nối trung điểm 2 đường chéo của 1 hình thang có hai cạnh đáy không bằng nhau thì song song với 2 đáy và bằng nửa hiệu độ dài 2 đáy
Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của hai đường chéo và đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai.
Xét hình thang ABCD có AB // CD.
E là trung điểm AD, đường thẳng đi qua E song song với AB cắt BC tại F, AC tại K, BD tại I.
Vì E là trung điểm AD nên EF// AB
Suy ra: BF = FC (tính chất đường trung bình hình thang)
Trong ∆ ADC ta có: E là trung, điểm của cạnh AD
EK // DC
Suy ra: AK = KC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong ∆ ABD ta có: E là trung điểm của cạnh AD
EI // AB
Suy ra: BI = ID (tính chất đường trung bình của tam giác)
Vậy đường thẳng song song với 2 đáy, đi qua trung điểm E của cạnh bên AD của hình thang ABCD thì đi qua trung điểm của cạnh bên BC và trung điểm hai đường chéo AC, BD.
CHỨNG minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của hai đường chéo và đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai .
Giả sử hình thang là ABCD
trung điểm của cạnh AD là E
EF // AB // DC (F thuộc BC)
Gọi I là gia điểm AC , EF
Ta có
EI//DC (I thuộc EF , EF//DC)
EA=ED
=> EI là đường trung bình của tam giác ACD
=>AI=IC
Ta có
IF//AB (I thuộc EF,EF//AB)
AI=IC (cmt)
=> IF là đường trung bình của tam giác ABC
=>BF=FC
Gọi K là trung điểm BD và EF
ta có
BF=FC
KF//DC(K thuộc EF, EF//DC)
=>KF là đường trung bình của tam giác BDC
=>BK=KD
Xong rồi nha !!!!
1 T I C K nha
____________________________CHÚC BẠN HỌC TỐT _________________________
Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của hai đường chéo và đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai
C/m:Định lí:Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
Các bạn chứng minh khác sgk nha cảm ơn
k mình trước đi để mình dở sách xem đã
1,Chứng minh định lí : "Hai đoạn thẳng song song bị chắn giữa hai đường thẳng song song thì bằng nhau"
2,Chứng minhđịnh lí : "Trong tam giác vuông , trung tuyến tương ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền"
1,Chứng minh định lí : "Hai đoạn thẳng song song bị chắn giữa hai đường thẳng song song thì bằng nhau"
2,Chứng minhđịnh lí : "Trong tam giác vuông , trung tuyến tương ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền"
Chứng minh rằng một đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì cũng đi qua trung điểm của hai đường chéo.
Vẽ hình thang ABCD, AB song song với CD. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của BD và AC. Lấy H và K lần lượt là trung điểm của BC và AD.
Xét tam giác BCD có: - KB = KC (gt)
- MB = MD (gt)
MK là trung bình của BCD.
MK song song và bằng ½ CD
Tương tự như trên ta có:
- HN là trung bình ADC. HN song song và bằng ½ CD.
- HM là trung bình ABD. HM song song và bằng ½ AB.
- KN là trung bình của CAB. KN song song và bằng ½ AB.
H, M, N, K thẳng hàng (tiên đề Ơ – clit)
HK là trung bình của hình thang ABCD (tự chứng minh).
HK = (AB + CD)/2 (t/c)
HM + NK + KM + HN = 2HK.
mà MN = HK – HM – NK
MN = (HM + NK + KM + HN)/2 – HM – NK
= (AB + CD)/2 – AB
= 1/2AB – AB + CD/2
= CD/2 – 1/2AB
= (CD – AB)/2 (đpcm)